金华十校2015年高考模拟考试
数学（文科）试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
S=4πR2 V=Sh
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．
V= πR3 棱台的体积公式
其中R表示球的半径 V= h(S1+ +S2)
棱锥的体积公式 其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱
V= Sh 台的高．
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，则S∩T =
A．{1,2,3,4,5,6} B．{1,2,3}
C．{4,5} D．{4,5,6}
2． 已知a,b∈R，则 “a>b”是“a>b1”成立的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3． 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为
A．80 B．40 C． D．
4． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19>0，S20<0，则使Sn取得最大项的n为
A．8 B．9 C．10 D．11
5． 若m、n是两条不同的直线，、、 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若m，⊥，则m⊥
B．若∩=m， ∩=n，m∥n，则∥
C．若m⊥，m∥，则⊥
D．若⊥，⊥，则∥
6． 已知函数f(x)=loga(2x+b1)的部分图像如图所示，则a，b所
满足的关系为
A．0<b1<a<1
B．0<a1<b<1
C．0<b<a1<1
D．0<a1<b1<1
7． 已知F1、F2为双曲线C： 的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，
PF1与y轴交于点Q，点M满足 ，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
8． 已知函数f(x)= 的最大值和最小值分别是M，m，则M•m为
A．1 B．2 C．1 D.2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.
9． 函数f(x)=lg(9x2)的定义域为__▲__，单调递增区间为__▲__，3f(2)+f(1) = ▲ ．
10．已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+(a1)y+a21=0，若l1⊥l2，
则a= ▲ ，若 l1∥l2，则a= ▲ ，
此时l1和l2之间的距离为 ▲ ．
11．设>0，函数 的图象向左平移 个
单位后，得到右边的图像，则= ▲ ，= ▲ ．
12. 已知实数x,y满足 ，此不等式组表示的平面区域的面积为 ▲ ，
目标函数Z=2xy的最小值为 ▲ ．
13．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，AA1=4，AB=6，
则异面直线B1D与AC1所成角的余弦值为 ▲ ．
14．已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆 上，且AB⊥x轴，
AC∥x轴，则 的最大值为 ▲ ．
15．在△ABC中，AB=BC=2，AC=3．设O是△ABC的内心，若 ，则 的值
为 ▲ .
三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16．（本题满分15分）
在△ABC中， 分别是 的对边长，已知 .
(Ⅰ)若 ，求实数 的值;
(Ⅱ)若 ,求△ABC面积的最大值.
17．（本题满分15分）
如图，三棱锥PABC中，E,D分别是棱BC,AC的中点，PB=PC=AB=4,AC=8, BC= ,
PA= .
(Ⅰ)求证：BC⊥平面PED；
(Ⅱ)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值.
18．（本题满分15分）
设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且 ( n∈N*)．
(Ⅰ)求常数 的值，并写出{an}的通项公式；
(Ⅱ)记 ，数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n≥2，都有 成立，求 的取值范围.
19．（本题满分15分）
已知抛物线C：y2=2px(p>0)，曲线M：x2+2x+y2=0(y>0).过点P(3,0)与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B.
(Ⅰ)求抛物线C的方程及点A，B的坐标；
(Ⅱ)过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO.
20．（本题满分14分）
巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R).
(Ⅰ)已知a=2，f(2)=2，若f(x)≥2对x∈R恒成立，求f(x)的表达式；
(Ⅱ)已知方程f(x)=0的两实根 满足 .设f(x)在R上的最小值为m，
求证：m<x1.
金华十校2015年高考模拟考试
数学（文科）卷评分标准与参考答案
一、选择题(5×8=40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D C B A C D A
二、填空题（9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）
9．(3,3)，(3,0)，3； 10． ， 1， ；
11．2， ； 12． ， ；
13． 14． 15．
三. 解答题(74分)
16．解：(Ⅰ)由 两边平方得: ，
即 ，解得: ． ……………………………… 4分
而 可以变形为 ，
即 ，所以m=1 ． ………………………………………………… 7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，则 ，又 ， ………………… 9分
所以 即 ． ………………………………… 12分
故 ． ……………………………………… 15分
17．解：（Ⅰ）∵AC=8,BC= ，AB=4，由勾股定理可得AB⊥BC,
又E,D分别是棱BC,AD的中点，∴DE∥AB, ∴DE⊥BC. ……………………… 3分
又已知PB=PC，且D是棱BC的中点,∴PD⊥BC， …………………………… 5分
∴BC⊥平面PED. …………………… 7分
(Ⅱ)法一：在△PAC中，∵AC=8,PC=4,PA= ，
由余弦定理可得cos∠PCA= ，
又∵E是AC的中点，
由余弦定理可求得PE=2，………… 10分
易求得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形,
取PD中点F，则EF⊥PD，
又 BC⊥平面PED，BC⊥EF, ∴EF⊥平面PBC，
∴∠ECF就是直线AC与平面PBC所成的角， ………………………………… 13分
∴sin∠ECF= .
故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为 . ………………………………… 15分
法二：以D为坐标原点，分别以射线DC，DE为x，y轴正半轴，如图建立空间直角坐标系.
则B ，C , E(0,2,0), A ,设点P(0,y, z)，…………… 9分
由PC=4, PA= 可得方程组 ，
解得： ，即点P(0,1, ) , ……… 11分
设平面PBC的法向量为n=(x1,y1,z1)，
∵ =(4 ,0,0)， =(2 ,1, )，
∴ ，可得一组解为： ，………………………… 13分
即n=(0, ,1) . 而 = ，
∴cos = .
故直线AC与平面PBC所成角的正弦值为 . ……………………………… 15分
18．（Ⅰ）由a1=1及 得： ， . …………………………… 2分
∵{an}是等差数列，∴ ，即 ， …………………………… 4分
∴a2=2，d=1，an=n.. ……………………………………… 6分
另解：设公差为 ，由 得：
即：
∴ 解得： ，∴an=n . …………………………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴Tn是关于n的递增函数.
(或由 直接说明Tn是关于n的递增函数).…………… 9分
又∵对任意的 ，都有 成立，∴ .
即： ，∴ . ………………………………… 12分
解得 ，又∵ ，∴ . ………………… 15分
19．解：(Ⅰ) 曲线M方程化为(x+1)2+y2=1(y>0)，设l的方程为y=k(x+3) ，即kxy+3k=0，
由题意得k>0，又 ，解得 ，
故l的方程为 ， ……………………………………………………… 3分
代入抛物线C：y2=2px(p>0)方程得：x2+(66p)x+9=0，
则△=(66p)236=0得p=2， ……………………………………………………… 5分
进而得 ，由 解得A ，……………… 6分
故抛物线C的方程为y2=4x，点A坐标为 ，点B坐标为 . …… 7分
(Ⅱ)设直线BS、BT的两条直线斜率分别为 ，则直线BS为： ，
代入 ，消去 得： ，
∴ ，∴ ，………………………………………………… 11分
同理 ，
∴ .………………………… 13分
由(Ⅰ)知A ，∴ ，∴ ，由题意知两直线ST，OA不重合，
故直线ST∥直线AO. ……………………………………………………………… 15分
20. 解：(Ⅰ)由f(x)≥f(2)=2，又a=2，可知f(x)在x=2时取最小值2，
∴f(x)=2(x2)2+2，即f(x)=2x28x+10. …………………………………………… 5分
(Ⅱ)法一：∵方程f(x)=0的两实根为 ，设 ，……… 7分
所以 ．…………………………………… 9分
由 ，得 ，又 ，
∴ ，即m<x1. ………… 14分
法二：因为方程f(x)=0即ax2+bx+c=0的两实根 满足 ，
所以 及a>0，得 ，
另外，由求根公式，得 ．……………… 7分
由 ，得f(x)的最小值 ．……………… 9分
所以， ．
又a>0，
当 ，即 时，显然有x1m>0； …………………………………… 11分
当 ，即 时，由 ，得
所以， ，从而 。
总之，m<x1. ………………………………………………………………………… 14分
点击下载：浙江省金华十校2015届高三下学期高考模拟（4月）数学（文）试题
