江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考试题
文科数学
2015.4
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝（ ）
A．[0,2] B．(1,3) C．[1,3) D．(1,4)
2．设z＝ ，则z的共轭复数为（ ）
A．－1＋3 B．－1－3 C．1＋3 D．1－3
3．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)．若向量b在a方向上的投影为3，则实数m＝（ ）
A．23 B．3 C．0 D．－3
5．函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（ ）
A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝cosxx
C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x(x－π2)(x－3π2)
6. 在 中，角 、 的对边分别为 、 且 ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是（ ）
8．当m＝6，n＝3时，执行如图所示的程序框图，
输出的S值为（ ）
A．6 B．30
C．120 D．360
9．已知角 的终边经过点P(－4，3)，函数 (ω>0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，则 的值为（ ）
A． B. C．－ D. －
10．已知双曲线 ，过其左焦点 作圆 的两条切线，切点记作 ， ,原点为 , ，其双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线 上存在点 满足 则实数 的取值范围为（ ）
A．(- ， ) B．[- ， ] C．(- ， ) D．[- ， ]
12．已知函数 是定义域为 的偶函数. 当 时， ，
若关于 的方程 （ ）,有且仅有6个不同实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题—第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．
14．若一个球的表面积为 ，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为 ．则两截面间的距离为________.
15．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，则 _________.
16．设二次函数 ( 为常数)的导函数为 ．对任意 ，不等式 恒成立，则 的最大值为________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
满足b2＋c2＝bc＋a2.
（1）求角A的大小；
（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{4anan＋1}的前n项和Sn.
18.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.
（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下 列联表：
接受挑战 不接受挑战 合计
男性 45 15 60
女性 25 15 40
合计 70 30 100
根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等边三角形， .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求点 到平面SDC的距离.
20．（本小题满分12分）设抛物线C： 的准线被圆O： 所截得的弦长为 ，
（1）求抛物线C的方程;
（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求 面积的最大值.
21．（本小题满分12分）设函数 ，其图象在点 处切线的斜率为 ．
（1）求函数 的单调区间（用只含有 的式子表示）；
（2）当 时，令 ，设 ， 是函数 的两个根， 是 ， 的等差中项，求证： （ 为函数 的导函数）．
请考生从22、23、24题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知 ( )的外接圆为圆 ，过 的切线 交 于点 ，过 作直线交 于点 ，且
（1）求证： 平分角 ；
（2）若 ，求 的值． 23．(本小题满分10分)选修4—5：坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1）把 的参数方程化为极坐标方程；
（2）求 与 交点的极坐标（ .
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数 ， 。
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围．
高三年级数学（文）答案
∴an＝2n.(10分) ∴4anan＋1＝1nn＋1＝1n－1n＋1.(11分)
∴Sn＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n－1n＋1)＝1－1n＋1＝nn＋1.(12分)
18.解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为 ，则 分别表示这3个人不接受挑战．
这3个人参与该项活动的可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， ．共有8种； (2分)
其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有： ， ， ， ，共有4种. ( 4分) 根据古典概型的概率公式，所求的概率为 . (6分)
（说明：若学生先设“用 中的 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成 , , ， , , ,
, ，不扣分．）
（Ⅱ）根据 列联表，得到 的观测值为：
． (10分)
（说明： 表示成 不扣分）．
因为 ，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． (12分)
19.解： (1)如图取 中点 ，连结 、 ，依题意四边形 为矩形，
，
侧面SAB为等边三角形， 则 ，(2分）
且 ，而 满足 ， 为直角三角形，即 ，（4分）
平面 ，（5分） 平面 平面 ；（6分）
(2) 由（1）可知 平面 ，则 ，
， 平面 ， ，
（8分）
由题意可知四边形 为梯形，且 为高，所以 （9分）
设点 到平面 的距离为 ，由于 ，则有
，（10分）
,因此点 到平面 的距离为 .（12分）
20.（1）因为抛物线C的准线方程为 ，且直线 被圆O： 所截得的弦长为 ，所以 ，解得 ，因此抛物线C的方程为 ；（4分）
（2）设N（ ），由于 知直线PQ的方程为： . 即 .
（6分）
因为圆心O到直线PQ的距离为 ，所以|PQ|= ,（7分）
设点F到直线PQ的距离为d，则 ，（ 8分）
所以， 的面积S
（11分）
当 时取到“=”，经检验此时直线PQ与圆O相交，满足题意.综上可知， 的面积的最大值为 .（12分）
21.解;（1）函数 的定义域为 ．
，则 ，即 ．
于是 ． （2分）
① 当 时， ， 在 上是单调减函
② 当 时，令 ，得 （负舍），
所以 在 上是单调减函数，在 上是单调增函数；
③ 当 时，若 ，则 恒成立， 在 上单调减函数；
若 ，令 ，得 （负舍），
所以 在 上单调增函数，在 上单调减函数；
综上，若 ， 的单调减区间为 ，单调增区间为 ；
若 ， 的单调减区间为 ；
若 ， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ．（6分）
（2）因为 ，所以 ，即 ．
因为 的两零点为 ， ，则
相减得： ，
因为 ，所以 ，
于是
．（10）分
令 ， ，
则 ，则 在 上单调递减，
则 ，又 ，则 ．命题得证．（12）分
22.证明：(1)由 得 ，
是切线， ， 平分角
(2)由 ，得 ，由
即
，由 ,由
23解：将 消去参数 ，化为普通方程 ,（2分）
即 ： .将 代入 得
.（5分）
（Ⅱ） 的普通方程为 .
由 ，解得 或 . （8分）
所以 与 交点的极坐标分别为 ， （10分）
24. 解：(Ⅰ）当 时，由 得 |2x+1|≥x，两边平方整理得 ，解得 ∴原不等式的解集为 （5分）
（Ⅱ）由 得 ，令 ，即 （7分）
故 ，故可得到所求实数 的范围为 （10分）
点击下载：江西省师大附中、鹰潭一中2015届高三下学期4月联考试题 数学文
