陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考（三）
数学理试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．
5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，则实数a的值为
A．0 B．1 C．2 D．4
2．已知复数 在夏平面上对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知数列 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是
5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是
A．870 B．30
C．6 D．3
6．设 的展开式的各项系数之和为肘，二项式系数之和为N．函数
f（x）的图像如图所示，下列数值排序正确的是
A．4 B．6
C．8 D．10
7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为
8．已知实数 的取值范围是
9．定义行列式运算 的图象向左平移 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为
10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数 的图像上，则使得 的面积为2的点C的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
11．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是
12．已知双曲线 的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点肘在双曲线C上，则双曲线C的离心率为
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知数列 的值为 。
14．若指数函数 在其定义域内是减函数，则口的取值范围是_______j
15．由1，4，5，x可组成没有重复数字的四位数，若所有这些四位数的各位数字之和为288，则x 的值为________
16．已知函数 有解，则实数m的取值范围为____．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题满分12分）
△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且a，b，c也成等差数列，求证：△ABC为等边三角形．
18．（本小题满分12分）
19．（本小题满分12分）
现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．
（I）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；
（Ⅲ）用X、Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记 求随机变量亭的分布列与数学期望 ．
20．（本小题满分12分）
设P为椭圆 离心率为
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）符直线 与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C在直线 上，D为坐标原点，求△OAB面积S的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若 的图像上存在P1、P2两点，其横坐标满足 ，且g（x）的图像在此两点处的切线互相垂直，求a的取值范围．
请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，过圆O外一点P分别作圆D的切线PA和割线PBC，其中A为切点．过点A作PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q．
（I）求证：
（Ⅱ）若 求PC的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C和直线l的极坐标方程分别为
（I）求圆C和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C和直线l相交于点A和B，求以AB为直径的圆D的参数方程．
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数
（I）当a=3时，求不等式f（x）≤4的解集；
（Ⅱ）若不等式 的解集为空集，求实数a的取值范围，
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