2016届漳州八校第二次联考高三数学（理）试卷
命题人: 审题人：高三备课组
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.设复数z的共轭复数为 ，若 ，则复数z=( )
(A) (B) (C) (D)
2.已知全集 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3、已知 与 之间的一组数据：
0 1 2 3
3 5.5 7
已求得关于 与 的线性回归方程为 ＝2.1 ＋0.85，则 的值为( )
（A） （B） （C） （D）
4、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．20 B．24 C．16 D．
5.设函数 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6.若 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7.若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。则这样的三位数的个数是（ ）
A．540 B．480 C．360 D．200
8.有以下命题：①命题“ ”的否定是：“ ”；
②已知随机变量 服从正态分布 ， 则 ；
③函数 的零点在区间 内；其中正确的命题的个数为（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
9、在 中， 为中线 上一个动点，若 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-4
10. 已知等差数列 的等差 ，且 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11. 椭圆 ，作直线 交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线 的斜率为 ，直线OM的斜率为 ， .则椭圆的离心率为（ ）
A . B. C. D.
12. 设函数 是函数 的导函数， ，且 ，则
的解集为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.已知 ，则二项式 的展开式中 的系数为 ．
14.点M（x，y）是不等式组 表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是
15. .A，B，C，D四点在半径为 的球面上，且AC=BD=5，AD=BC= ，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是______.
16、对于问题：“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式 ”，给出如下一种解法：
解：由 的解集为 ，得 的解集为 ，
即关于 的不等式 的解集为 .
参考上述解法，若关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为____________．
三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．在 中， 所对的边分别为 函数 在 处取得最大值．
（1）当 时，求函数 的值域；
（2）若 且 ,求 的面积．
18. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ；汽车走公路②堵车的概率为 ，不堵车的概率为 ．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 ，求走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望．
19.如图，已知直角梯形 所在的平面垂直于平面 ， ， ， ．
（Ⅰ）若 为直线 上的中点，求证： 平面
（Ⅱ）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.
20.如图，已知椭圆 的上顶点为 ，右焦点为 ，直线 与圆 相切．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若不过点 的动直线 与椭圆 相
交于 、 两点，且 求证：直
线 过定点，并求出该定点 的坐标．
21. 已知函数f(x)= x －ax+(a－1) ， 。
（1）讨论函数 的单调性；
（2）证明：若 ，则对任意x ，x ，x x ，有 。
请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
22．选修 坐标系与参数方程
已知直线 （ 为参数）经过椭圆 （ 为参数）的左焦点
（1）求 的值；
（2）设直线 与椭圆 交于 、 两点，求 的最大值和最小值．
23．选修 不等式讲
已知函数
（1）当 时，求函数 的定义域；
（2）若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围．
五地八校联考高三数学（理）试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A D A D B C A C B
二、填空题
13. 14. 15. 20 16.
三、解答题
17. （1）
因为函数在 处取得最大值，所以 ，得
所以
因为 ，所以 ，则函数值域为
(2）因为
所以 ，则
所以
由余弦定理得
所以 ，又因为 ， ，所以
则面积 ．
18. 解：（1）由已知条件得
即 ，则
答： 的值为 ．
（2）解： 可能的取值为0，1，2，3
的分布列为：
0 1 2 3
所以
答：数学期望为 ．
19. 解:（Ⅰ）取 的中点 连结 ，
取 的中点 ，连结 ，
∵ 且 ，
∴ 是正三角形，∴ ．
∴四边形 为矩形，
∴
又∵ ，
∴ 且 ，四边形 是平行 四边形．
∴ ，而 平面 ， 平面 ，∴ 平面 ．
（Ⅱ）（法1）过 作 的平行线 ，过 作 的垂线交 于 ，连结 ，∵ ，∴ ，
是平面 与平面 所成二面角的棱．
∵平面 平面 ， ，∴ 平面 ，
又∵ 平面 ， ,∴ 平面 ，∴ ，
∴ 是所求二面角的平面角．
设 ，则 ，
∴ ，
∴
（法2）∵ ，平面 平面 ，
∴以点 为原点，直线 为 轴，直线 为 轴，建立空间直角坐标系 ，则 轴在平面 内（如图）．
设 ，由已知，得 ．
∴ ，
设平面 的法向量为 ，
则 且 ，
解之得
取 ，得平面 的一个法向量为 .
又∵平面 的一个法向量为 ．
.
20. .解：（Ⅰ）将圆 的一般方程 化为标准方程 ，
圆 的圆心为 ,半径 .
由 , 得直线 ,即 ,
由直线 与圆 相切,得 ,
或 (舍去).
当 时, , 故椭圆 的方程为
（Ⅱ）(解法一)由 知 ,从而直线 与坐标轴不垂直,
由 可设直线 的方程为 ，直线 的方程为
将 代入椭圆 的方程 并整理得: ,
解得 或 ,因此 的坐标为 ,即
将上式中的 换成 ,得 .
直线 的方程为
化简得直线 的方程为 ，
因此直线 过定点 .
(解法二) 若直线 存在斜率，则可设直线 的方程为： ，
代入椭圆 的方程 并整理得: ,
由 与椭圆 相交于 、 两点，则 是上述关于 的方程两个不相等的实数解，从而
由 得
，
整理得： 由 知 .
此时 , 因此直线 过定点 .
若直线 不存在斜率，则可设直线 的方程为： ，
将 代入椭圆 的方程 并整理得: ,
当 时, ,直线 与椭圆 不相交于两点，这与直线 与椭圆 相交于 、 两点产生矛盾!
当 时, 直线 与椭圆 相交于 、 两点， 是关于 的方程 的两个不相等实数解，从而
但 ,这与 产生矛盾!
因此直线 过定点 .
注：对直线 不存在斜率的情形，可不做证明.
21解：(1) 的定义域为 。
（i）若 即 ,则 故 在 单调增加。
(ii)若 ,而 ,故 ,则当 时， ;
当 及 时，
故 在 单调减少，在 单调增加。
(iii)若 ,即 ,同理可得 在 单调减少，在 单调增加.
(II)考虑函数
则
由于1<a<5,故 ，即g(x)在(0, +∞)单调增加，从而当 时有 ，即 ，故 ，当 时，有
22. （1）将椭圆 的参数方程化为普通方程，得：
所以 ，则点 的坐标为
是经过点 的直线，故
（2）将 的参数方程代入椭圆 的普通方程，并整理，得
设点 在直线参数方程中对应的参数分别为
则
当 ， 取最大值3
当 时， 取最小值 ．
23. （1）由题意得 ，
则
当 时， ，即
当 时， ，
∴ ，即
当 时， ，∴ ，即
综上所述，函数 的定义域为
(2）由题意得 恒成立
即
∴ 恒成立
令
则
所以 ，故
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