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广东省实验中学2016-2017学年高三级9月月考试题
文科数学
本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。
1已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合A CUB=（ ）
A．{3} B．{2,5} C．{1,4,6} D．{2,3,5}
2．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
3．在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（ ）
A． B． C． D．
4．某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ）
A．18 B．24 C．36 D．48
6．执行右边的程序框图，若输入a=1,b=1,c=-1，则输出的结果满足（ ）
A．
B．
C．
D．无解
7．已知 , , ，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间 内的图象是( )
A． B．
C． D．
9．点O为△ABC内一点，且满足 ，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则 =（ ）
A． B． C． D．
10．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．2
B．
C．6
D．8
11．已知双曲线 与抛物线y2=2px（p>0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C．3 D．
12．已知函数 为 的零点， 为 图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
二、填空题
13．已知 ， ，若 ，则 .
14．等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ．
15．设θ为第二象限角，若 ，则 ．
16．已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是_______________。
三．解答题
17．（本小题满分12分）
已知 的内角 的对边分别为 若 且 .
（I）求角 的值.
（II）若 的面积 ，试判断 的形状.
18．（本小题满分12分）
某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元。若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:
日需求量n 8 9 10 11 12
频数 9 11 15 10 5
①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；
②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,
求当天的利润在区间 内的概率.
19．（本小题满分12 分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N
分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．
（Ⅰ）求证： 平面PBC⊥平面PAB ；
（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M N ∥平面ABCD；
（Ⅲ）当AB＝3，PA＝4时，求点A到直线MN距离的最小值。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆 的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。
（I）若三角形AF1F2的周长为 ，求椭圆的标准方程；
（II）若 ，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知函数 ，且 ．
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）若对于任意 ，都有 ，求 的最小值；
（Ⅲ）证明：函数 的图象在直线 的下方．
22．（本小题满分10分）选修4-4：几何证明选讲
如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．
（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC=2，AF= 求△BDF外接圆的半径．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）把 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求 与 交点的极坐标（ ）。
24．（本小题满分10分）选修4－5: 不等式选讲
已知函数 .
(Ⅰ)当 时，求函数 的定义域；
(Ⅱ)若关于 的不等式 ≥ 的解集是R，求实数 的最大值．
2016-2017学年高三级9月月考试题
文科数学解答及评分标准
1~12：BADCCC DDDACB 13. ;14. 5; 15. ;16.
17. 解：(I) ， ……………2分
……………3分
，即 ……………4分
;……………6分
(II) ……………7分
……………9分
又 ……………11分
是等边三角形. ……………12分
18.：(Ⅰ)当日需求量 时,利润为 ；………2分
当需求量 时，利润 .………4分
所以利润 与日需求量 的函数关系式为： ……………5分
（Ⅱ）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.
① ……………9分
② 若利润在区间 内的概率为 ……………12分
19.（Ⅰ）证明：在正方形 中， ．……………1分
因为 平面 ， 平面 ，所以 ．……………2分
又 ， 平面 ，所以 平面 ．……………3分
因为 平面 ，所以平面 平面 ．……………4分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知， 平面 ， 平面 ， ．
在 中， ， ，所以 ，……………6分
又 平面 ， 平面 ，所以 //平面 ．……………8分
（Ⅲ）解：因为 ，所以 平面 ，
而 平面 ，所以 ，所以 的长就是点 到 的距离，……10分
而点 在线段 上,所以 到直线 距离的最小值就是 到线段 的距离，……11分
在 中， 所以 到直线 的最小值为 ……12分
20.（Ⅰ）由题意得 ，……………2分
得 .结合 ，解得 ， .
所以，椭圆的方程为 . ……………4分
（Ⅱ）由 得 .……………6分
设 .
所以 ，易知， ，……………7分
因为 ， ，
所以 .……………9分
即 ，
将其整理为 . ……10分
因为 ，所以 ，即 ，……11分
所以离心率 . ……12分
21.（Ⅰ）对 求导，得 ，……………1分
所以 ，解得 ，所以 ．……………3分
（Ⅱ）由 ，得 ，
因为 ，所以对于任意 ，都有 ．……………4分
设 ，则 ．……………5分
令 ，解得 ．
当x变化时， 与 的变化情况如下表：
所以当 时， ．……6分，因为对于任意 ，都有 成立，所以 ．所以 的最小值为 ．…………7分
（Ⅲ）证明：“函数 的图象在直线 的下方”
等价于“ ”，即要证 ，
所以只要证 ．……………8分
由（Ⅱ），得 ，即 （当且仅当 时等号成立）．
所以只要证明当 时， 即可．……………10分
设 ，所以 ，
令 ，解得 ．由 ，得 ，所以 在 上为增函数．
所以 ，…………11分，即 ．所以 ．…………12分
故函数 的图象在直线 的下方．
22.（Ⅰ）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BF⊥FH，…1分
又DH⊥BD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆．…3分
（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC•AD，即（2 ）2=2•AD，
解得AD=4，…5分所以BD= ，BF=BD=1，
又△AFB∽△ADH，则 ，得DH= ，…7分
连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，
BH= ，故△BDF的外接圆半径为 ．…10分
23.（Ⅰ）曲线 的参数方程为 （ 为参数）普通方程为 ………2分
将 代入上式化简得
即 的极坐标方程为 ……5分
（Ⅱ）曲线 的极坐标方程 化为平面直角坐标方程为
………7分，将 代入上式得 ，
解得 （舍去）当 时， ，所以 与 交点的平面直角坐标为 ………8分∵ ， ， ∴ ，故 与 交点的极坐 …10分
24.(Ⅰ)解：由题设知： ， ………1分
① 当 时，得 ，解得 .………2分
② 当 时,得 ,无解. …………3分
③ 当 时,得 , 解得 .……………4分
∴函数 的定义域为 . ……………5分
(Ⅱ)解：不等式 ，即 ，………………6分
∵ R时，恒有 ，…………………………8分
又不等式 的解集是R， ∴ ，即 .……………9分
∴ 的最大值为 . …………………………………10分
