点击下载：天津市河北区2017届高三总复习质量检测 （一）数学理
河北区2016—2017学年度高三年级总复习质量检测（一）
数学（理工类）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则等于
A． B． C． D．
2、若变量满足约束条件，则目标函数的最大值等于
A．9 B．36 C．41 D．81
3、已知非零向量，满足，
若，则实数的值为
A． B． C． D．
4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A．98 B．99 C．100 D．101
5、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条
相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是
A． B．
C． D．
6、已知是双曲线的左右焦点，点M在E上，与轴垂直，，则E的离心率为
A． B． C． D．2
7、函数且）的图象可能为
8、已知函数为自然对数的底数）与的图象上，存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
9、已知是虚数单位），则
10、在中，角的对边分别是，已知，
则的面积为
11、在的展开式中的系数是
12、已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，
得到函数的图象，则函数的对称轴为
13、在平面直角坐标系下，曲线为参数），曲线为参数）若曲线有公共点，则实数的取值范围是
14、已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题：
①函数是周期函数； ②函数的图象关于点对称；
③函数为R上的偶函数； ④函数为R上的单调函数.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，且.
（1）求的表达式；
（2）若，求的单调区间及最大值.
16、（本小题满分12分）
某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.
（1）求选出的3名同学是来自不相同学院的概率；
（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
19、（本小题满分13分）
在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面
，点在棱上.
（1）求证：；
（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（3）若，求二面角的余弦值.
20、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上的一点（点不在轴上），过点作的垂线
交直线于点，求的值.
19、（本小题满分14分）
设等差数列 的前n项和为，且，数列的前n项和为，
且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
20、（本小题满分14分）
设函数.
（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；
（2）若函数在上的最大值为为自然底数的底数），求实数的值.
