点击下载：广东省深圳市2017届高三第二次调研考试 数学理
绝密★启用前 试卷类型：A
深圳市2017年高三年级第二次调研考试
数学（理科） 2017.4
本试卷共7页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
（1）集合 ， 则( )
（A） （B） （C） （D）
（2）已知复数z满足 ，其中i是虚数单位，则 =( )
（A） （B） （C） （D）
（3）下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )
（A） （B） （C） （D）
（4）设实数 ,则函数 有零点的概率为( )
（A） （B） （C） （D）
（5）某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( )
（A）18 （B）24 （C）36 （D）42
（6）在平面直角坐标系中，直线 与圆 交于A、B两点， 、 的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则 的值为( )
（A） （B） （C）0 （D）
（7）已知函数 的图象如图所示，若 ，且 ，则 的值为( )
（A）0 （B）1 （C） （D）
（8）过双曲线 的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b，则该双曲线的渐近线方程为( )
（A） （B） （C） （D）
（9）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
（A）36 （B）48 （C）64 （D）72
（10）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出k的值为( )
（A）7 （B）6 （C）5 （D）4
（11）设椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点 在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且 恒成立，则椭圆离心率的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
（12）设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为( )
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）已知向量 ,与向量 的夹角为π，则x=___________．
（14）若函数 (m为大于0的常数)在 上的最小值为3，则实数m的值为____________．
（15）已知M，N分别为长方体 的棱 的中点，若 ，则四面体 的外接球的表面积为_______．
（16）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术”，即△ABC的面积 ，其中a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边.若b=2，且 ，则△ABC的面积S的最大值为____________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
数列 是公差为 的等差数列， 为其前n项和， 成等比数列．
（Ⅰ）证明 成等比数列；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 ．
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱柱 中，D为BC的中点，∠BAC=90°，∠A1AC=60°，AB=AC=AA1=2．
（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；
（Ⅱ）当BC1=4时，求直线B1C与平面ADC1所成角的正弦值．
（19）（本小题满分12分）
随着移动互联的快速发展，基于互联的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系．求y关于x的线性回归方程，并预测M公司2017年4月份（即x7时）的市场占有率；
（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A、B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
报废年限
车型 1年 2年 3年 4年 总计
A 20 35 35 10 100
B 10 30 40 20 100
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？
（20）（本小题满分12分）
平面直角坐标系中，动圆C与圆 外切，且与直线 相切，记圆心C的轨迹为曲线T.
（Ⅰ）求曲线T的方程；
（Ⅱ）设过定点 (m为非零常数)的动直线l与曲线T交于A、B两点，问：在曲线T上是否存在点P（与A、B两点相异），当直线PA、PB的斜率存在时，直线PA、PB的斜率之和为定值.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（21）（本小题满分12分）
已知函数 ，其中 ,e为自然对数的底数.
（Ⅰ）函数 的图象能否与x轴相切？若能与x轴相切，求实数a的值；否则，请说明理由；
（Ⅱ）若函数 在R上单调递增，求实数a能取到的最大整数值．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，点 ，直线l平行于直线AB ，且将封闭曲线 所围成的面积平分. 以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
(Ⅰ)在直角坐标系中，求曲线C及直线l的参数方程；
(Ⅱ)设点M为曲线C上的动点，求 取值范围．
（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数 ． .
（Ⅰ）若 ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若存在实数 x，y，使 ，求实数a的取值范围．
