点击下载：山东省青岛市2017届高三下学期第二次模拟考 数学（理）
2017年青岛市高考模拟检测
数学(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0．5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集 ，集合
A. B. C. D.
2．设复数 (i为虚数单位)，则复数 的虚部为
A． B． i C． D． i
3．已知命题p，q，“ 为假”是“ 为真”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是
A.5800 B.6000 C.6200 D.6400
5．执行右图所示的程序框图，则输出的结果为
A．7 B．9
C．10 D．11
6．已知实数 是函数 的两个相邻的极值点，且 在 处的导数
A．0 B． C． D．
7．已知实数 ，实数 满足不等式组 若目标函数 的最大值等于3，则m的值是
A.2 B.3 C.4 D.5
8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为
A．10000立方尺 B．1 1000立方尺
C．12000立方尺 D．13000立方尺
9．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办的语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有
A.6种 B.24种 C.30种 D.36种
l0．设F为双曲线 的右焦点，O为坐标原点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．5
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
1l.不等式 __________；
12.已知向量 的夹角为120°， _________；
13. 曲线 与直线 围成的封闭图形的面积为__________；
14. 已知抛物线 和圆 ，倾斜角为 的直线l经过抛物线的焦点，若直线l与抛物线和圆的交点自上而下依次为A,B,C,D，则 _________；
15．若函数 对定义域内的任意 时，总有 ，则称函数 为单纯函数，倒如函数 是单纯函数，但函数 不是单纯函数.若函数 为单纯函数，则实数m的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知函数 .
（I）求函数 上的单调递增敬意；
（II）在 中， 分别为角A、B、C的对边， 面积的最大值.
17．(本小题满分12分)
某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：
已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．
(I)试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．
(Ⅱ)记 为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量 的分布列和数学期望．
18．（本小题满分12分）
在三棱柱 ，侧面 为矩形，AB=2， ，D是 中点，BD与AB1交于点O，且 平面 ．
(I)证明：平面 平面BCD；
(Ⅱ)若 的重心为G，求直线 与平面ABC所成角的正弦值．
19．(本小题满分12分)
在公差不为0的等差数列 ，且 的等比中项．
(I)求数列 的通项公式；
(II)设 ，求数列 的前n项和 ．
20．(本小题满分13分)
已知椭圆 的左、右顶点分别为 上、下顶点分别为 ，O为坐标原点，四边形 的面积为4，且该四边形内切圆的方程为 ．
(I)求椭圆C的方程；
(II)若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于 ，试探求 的面积是否为定值，并说明理由．
21．(本小题满分14分)
已知函数 ．
(I) 当 时，令 为常数，求函数 的零点的个数；
(Ⅱ)若不等试 上恒成立，求实数m的取值范围．
