2008年浙江省丽水市初中毕业生学业考试数学试题及答案完整版本下载！！！
浙江省2008年初中毕业生学业考试（丽水市卷）
数学试题卷
考生须知：
1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．
3、请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、姓名和准考证号．
4、本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答题时，允许使用计算器．
温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！
试 卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. －2的绝对值是
A．－2 B．2 C． D．－
2．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是
A．外离 B．相交
C．外切 D．内切
3．下列事件是必然事件的是
A．明天是晴天 B．打开电视，正在播放广告
C．两个负数的和是正数 D．三角形三个内角的和是180°
4．左边圆锥的主视图是
5．今年1月10日以来的低温雨雪冰冻，造成全国19个省（市、自治区）发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了537.9亿元，537.9亿元用科学记数法表示为
A． 亿元 B． 亿元 C． 亿元 D． 亿元
6．不等式组 的解是
A． ＞1 B． ＜2 C．1＜ ＜2 D．无解
7．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元） 20 30 35 50 100
学生数（人） 3 7 5 15 10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是
A．30元 B．35元 C．50元 D．100元
8．如图，在三角形 中， ＞ ， 、 分别是 、 上的点，△ 沿线段
翻折，使点 落在边 上，记为 ．若四边形 是菱形，
则下列说法正确的是
A. 是△ 的中位线 B. 是 边上的中线
C. 是 边上的高 D. 是△ 的角平分线
9．已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象经过
A． 一、二、三象限 B．二、三、四象限
C．一、二、四象限 D．一、三、四象限
10． 如图，已知⊙ 是以数轴的原点 为圆心，半径为1的圆， ,点 在数轴上运动，若过点 且与 平行的直线与⊙ 有公共点, 设 ，则 的取值范围是
A．O≤ ≤ B． ≤ ≤
C．－1≤ ≤1 D． ＞
试卷Ⅱ
说明：本卷有二大题，14小题，共110分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．计算： ▲ ．
12．已知一次函数 ，当 时，函数 的值是 ▲ ．
13．如图，以点 为为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 ，得到 ．
若 ，则 = ▲ 度．
14. 一元二次方程 可转化为两个一次方程，其中一个一次方
程是 ，则另一个一次方程是 ▲ ．
15．图1是一张 △ 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好
能拼成一个正三角形（图2），那么在 △ 中，
的值是 ▲ ．
16．如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ 是格点
三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点 、
、 为顶点的三角形与△ 相似（全等除外），则格点 的坐标
是 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（1）计算： ． （2）因式分解： ．
18．如图，正方形 中， 与 分别是 、 上一点．
在① 、② ∥ 、③ 中，请选择其中一个条件，证明 ．
（1）你选择的条件是 ▲ （只需填写序号）；
（2）证明：
19．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？
（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入 个白球和 个红球，从箱中随机取出一个白球
的概率是 ，求 与 的函数解析式．
20．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入、提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
21．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
线路 弯路（宁波—杭州—上海） 直路（宁波—跨海大桥—上海）
路程 316公里 196公里
过路费 140元 180元
（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车
走直路比走弯路节省多少时间？
（2）若小车每公里的油耗为 升，汽油价格为
5.00元/升，问 为何值时，走哪条线路的
总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；
（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨
海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小
车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频
数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直
路比走弯路共节省多少升汽油.
22．为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙 和墙 的夹角处，被测试人站立在
对角线 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙 上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 ▲ 米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视
力表．如果大视力表中“ ”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“ ”的长是多少cm？
23．如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成 、 、 三个不同的票价区．其中与场地边缘 的视角大于或等于45°，并且距场地边缘 的距离不超过30米的区域划分为 票区， 票区如图所示，剩下的为 票区．
（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出 票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，
请估算 票区有多少个座位．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点 坐标为（2，4），直线 与 轴相交于点 ，连结 ，抛物线 从点 沿 方向平移，与直线 交于点 ，顶点 到 点时停止移动．
（1）求线段 所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点 的横坐标为 ,
①用 的代数式表示点 的坐标；
②当 为何值时，线段 最短；
（3）当线段 最短时，相应的抛物线上是否存在点 ，使△
的面积与△ 的面积相等，若存在，请求出点 的坐标；若
不存在，请说明理由．
浙江省2008年初中毕业生学业考试（丽水市卷）
数学试卷参考答案和评分标准
一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
评分标准 选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11． ； 12．1； 13．40；
14． ； 15． ； 16． （1，4）、 （3，4）．
三、解答题 （本题有8题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（本题8分）
（1）解：原式=3+3+1 ……………………………………………………………（3分）
=7． ……………………………………………………………………（1分）
(2) 解：原式= …………………………………………………………（2分）
= ． …………………………………………………（2分）
18．（本题8分）
解法一：（1）选 ① ；………………………………………………………（2分）
（2）证明：∵ 是正方形，
∴ ， ．
又∵ ，
∴△ ≌△ ．……………………………………………（4分）
∴ ．………………………………………………………（2分）
解法二：（1）选 ② ；………………………………………………………（2分）
（2）证明：∵ 是正方形，
∴ ∥ ．
又∵ ∥ ，
∴四边形 是平行四边形．…………………………………（4分）
∴ ．………………………………………………………（2分）
解法三：（1）选 ③ ；…………………………………………………………（2分）
（2）证明：∵ 是正方形，
∴ ， ．
又∵ ，
∴△ ≌△ ．……………………………………………（4分）
∴ ．………………………………………………………（2分）
19．（本题8分）
解：（1）取出一个白球的概率 = ．…………………………………（3分）
(2) ∵取出一个白球的概率 ，
∴ ．………………………………………………………（3分）
∴ ，即 ．…………………………………（2分）
∴ 与 的函数解析式是 ．
20．（本题8分）
解：设现在该企业每天能生产 顶帐篷，
则原计划每天生产（ ）顶帐篷．………………………………………（1分）
由题意，得 ．…………………………………………………（4分）
解得 ．……………………………………………………………………（2分）
经检验： 是原方程的解．
∴原方程的解是 ．……………………………………………………（1分）
答：现在该企业每天能生产 顶帐篷．
21. （本题10分）
解：（1） (小时) ． …………………………………………（2分）
∴小车走直路比走弯路节省 小时．
（2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为 元，则
, ．………………………………（2分）
①若 ，解得 ，即当 时，
小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；…………………………（1分）
②若 ＞ ，解得 ＜ ，即当 ＜ 时，
小车走弯路的总费用较小；………………………………………………（1分）
③若 ＜ ，解得 ＞ ，即当 ＞ 时，
小车走直路的总费用较小．………………………………………………（1分）
（3）
=432000（升）．……………………………………………………………（3分）
即1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油．
22．（本题12分）
解：（1）甲生的设计方案可行．……………………………………………………（1分）
根据勾股定理，得 ．
∴ ．……………………………………………（3分）
∴甲生的设计方案可行．
（2） 米．………………………………………………………………………（4分）
（3）∵ ∥
∴△ ∽△ ．………………………………………………………（2分）
∴ ．………………………………………………………………（1分）
∴ ．
∴ （ ）．…………………………………………………………（1分）
答：小视力表中相应“ ”的长是 ．
23．（本题12分）
解：（1）如图，以线段 、 与 、 所围成的区域就是所作的 票区．
（能正确作出图形，保留作图痕迹，给满分） …………………………（6分）
（2） 连接 、 、 、 ，设 的中垂线与 、 分别相交于
点 和 ．
由题意，得 ．………………………………………………（1分）
∵ ⊥ ， ⊥ ， ，
∴ ．………………………………………………（1分）
∴ ．………………………………………………（1分）
∴
（米2）．…………………（2分）
∴ ．……………………………………………（1分）
∴ 票区约有1445个座位．
24．（本题14分）
解：（1）设 所在直线的函数解析式为 ，
∵ （2，4），
∴ , ,
∴ 所在直线的函数解析式为 .…………………………………（3分）
（2）①∵顶点M的横坐标为 ，且在线段 上移动，
∴ （0≤ ≤2）.
∴顶点 的坐标为( , ).
∴抛物线函数解析式为 .
∴当 时， （0≤ ≤2）.
∴点 的坐标是（2， ）.…………………………………（3分）
② ∵ = = ， 又∵0≤ ≤2，
∴当 时，PB最短. ……………………………………………（3分）
（3）当线段 最短时，此时抛物线的解析式为 .……………（1分）
假设在抛物线上存在点 ，使 .
设点 的坐标为（ ， ）.
①当点 落在直线 的下方时，过 作直线 // ，交 轴于点 ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ，∴ 点的坐标是（0， ）.
∵点 的坐标是（2，3），∴直线 的函数解析式为 .
∵ ，∴点 落在直线 上.
∴ = .
解得 ，即点 （2，3）.
∴点 与点 重合.
∴此时抛物线上不存在点 ，使△ 与△ 的面积
相等.……………………………………………………………………（2分）
②当点 落在直线 的上方时，
作点 关于点 的对称称点 ，过 作直线 // ，交 轴于点 ，
∵ ，∴ ，∴ 、 的坐标分别是（0，1），（2，5），
∴直线 函数解析式为 .
∵ ，∴点 落在直线 上.
∴ = .
解得： ， .
代入 ，得 ， .
∴此时抛物线上存在点 ，
使△ 与△ 的面积相等. …………………………………（2分）
综上所述，抛物线上存在点 ，
使△ 与△ 的面积相等.
