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广东省实验中学 2016-2017学年高三级9月月考试题
理科数学
2016年9月
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：略
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)
1．已知复数 （其中i是虚数单位），则 =( )
A、2 B、2 C、3 D、3
2．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．抛物线x2 =4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( )
A． B．1 C．2 D．3
4．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300，l00)，则用电量在320度以上的户数估计约为( )
（参考数据：若随机变量 服从正态分布N（μ，σ2），则 =68.26%， = 95.44%, =99.74%．）
A．17 B．23 C．34 D．46 ．
5．设变量 满足约束条件 ，且目标函数 为正数）的最大值为1，则 的最小值为（ ）.
A、 B、 C、 D、
6．已知函数f(x)=2cos( x+ )图象的一个对称中心为(2，0)，且f(1)>f(3)，要得到函数f(x)的图象可将函数y=2cos x的图象( )
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
7．函数y＝cos 6x2x－2－x的图像大致为 ( )
8．一个正三棱柱的主（正）视图是长为2 ,宽为4的矩形,则它的外接球的表面积等于( ) A. B. C. D.
9．过双曲线 的右焦点 作直线 的垂线,垂足为 ,交双曲线的左支于 点,若 ,则该双曲线的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.
10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2 sinAsinC=sin2B，则 的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D
11．如图，在直角坐标平面中正方形OACB的边长为1，点P为扇形
OAB的弧 上任意一点，D为OA的中点，
E为OB的中点， ,
设 ，则 的最大值为（ ）
A、 B、—2 C、 D、
12.已知 ，又 ，若满足 的 有四个，则 的取值范围为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知 展开式的常数项是 ，则由曲线 和 围成的封闭图形的面积为
14．已知 设函数 的最大值为P,最小值为Q,则P+Q的值为_______．
15.已知点O是三角形ABC的边BC靠近B的一个三等份点，过点
O的直线交直线AB、AC分别于M、N； ， ，
则
16．对于平面向量 ，我们定义它的一种“新模长”为 仍记作
即 在这种“新模长”的定义下，给出下列命题：
（1）对平面内的任意两个向量 总有 ；
（2）设 为坐标原点，点 在直线 上运动，则 的最小值=1；
（3）设 为坐标原点，点 在圆 ： 上运动，则 的最大值=2；
（4）设 为坐标原点，点 在椭圆 上运动，则 的最小值=2；
写出所有正确命题的序号________________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.
17. （本小题满分12分）
设函数f(x)=cos(2x+ )+2cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 上的最小值．
18．（本小题满分12分）
某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛中取得优秀成绩，组织了100个人参加的成语听写大赛集训队集训，集训时间为期一个月. 集训结束时，为了检查集训的效果，从这100个队员中随机抽取9名队员员参加成语听写抽测，抽测的成绩设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，抽测的结果恰好各有3名队员进入三个级别. 现从这9名队员中随机抽取n名队员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的队员的成绩求和．
(I)当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P(A)；
(Ⅱ)当n=2时，若用 表示n个人的成绩和，求 的分布列和期望．
19．（本小题满分12分）
已知底面为矩形的四棱锥D-ABCE，AB=1,BC=2，AD =3，DE= ；，且二面角D-AE-C的正切值为－2.
（1） 求证：平面ADE⊥平面CDE；
（2） 求点D到平面ABCE的距离；
（3） 求二面角A一BD —C的大小．
20．（本小题满分12分）
已知圆 的公共点的轨迹为曲线 ,且曲线 与 轴的正半轴相交于点 ．若曲线 上相异两点 、 满足直线 , 的斜率之积为 ．
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）证明直线 恒过定点，并求定点的坐标；
21．（本小题满分12分）
已知函数 ．
（1）当 时，证明： ；
（2）当 ，且 时，不等式 成立，求实数的值．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
22．选修4—1：几何证明选讲
如图, 是圆 的直径,点 在圆 上，延长 到 使 ,过 作圆 的切线交 于 ．若 , ．
（1）求证： ；
（2）求 的长．
23．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程为 ( 为参数), 在点 处的切线为 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求 的极坐标方程；
（2）过点 任作一直线交曲线C于 两点，求 的最小值．
24．选修4—5：不等式选讲：
设函数 ．
（1）证明： ；（2）若 ，求 的取值范围．
