点击下载：湖北省武汉市2017届高三四月调研测试文科数学试题（全Word版）
武汉市2017届高中毕业生四月调研测试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（ ）
A．与的方向相反 B．
C．与的方向相同 D．
4．已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A． B．
C． D．
8．若等差数列的前项和满足，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线：关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
10． 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数满足，则（ ）
A． B． C． D．
12．若，，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数的定义域为 ．
14．已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点．直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则 ．
15．如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为 ．
16．在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 已知的三个内角的对边分别为，且满足，，．
（1）求的值；
（2）若平分交于点，求线段的长．
18．一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率．
日销售量（枝）
销售天数 3天 5天 13天 6天 3天
（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．
19．如图,在三棱柱中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
20．已知,其中为自然对数的底数．
（1）若在处的切线的斜率为，求；
（2）若有两个零点，求的取值范围．
21． 已知圆：和抛物线：，为坐标原点．
（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；
（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线：（为参数）和直线：（为参数）．
（1）将曲线的方程化为普通方程；
（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．
23．选修4-5：不等式选讲
（1）求不等式的解集；
（2）若正实数满足，求证：．
武汉市2017届高中毕业生四月调研测试文科数学试卷答案
一、选择题
1-5: ABCAB 6-10: CCDDC 11、12：CA
二、填空题
13． 或 14． 15． 16．
三、解答题
17． 解：（1）由余弦定理得，即，联立，解得．
（2），
，
，
由，得，∴．
18．（1）设月销量为，则，，
∴．
（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有种情况；日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有种情况．
由古典概型公式得：．
19． （1）证明：∵，为的中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴．
又，，∴面．
（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴为直线与面所成的角．过作于，连，
在中，．
在中，．
∴在中，．
∴直线与面所成的角的余弦值为
20．解：（1），，∴．
（2）由，得．记，则，
，，递减； 时，，递增．
∴．
而时，时，
故．
21． （1）解：设，，，由和圆相切，得．
∴．
由消去，并整理得，∴，．
由，得，即．
∴．
∴，
∴，
∴．
∴．
∴或（舍）．
当时，，故直线的方程为．
（2）设，，，则．
∴．
设，由直线和圆相切，得，
即．
设，同理可得：．
故是方程的两根，故．
由得，故．
同理，则，即．
∴，解或．
当时，；当时，．
故或．
22．解：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．
（2）将代入，
整理得．由为的中点，则．
∴，即，故，即，所以所求的直线方程为．
23．解：（1）当时，，解得，∴；
当时，，解得，∴；
当时，，解得，舍去．
综上，．故原不等式的解集为．
（2）证明：要证，只需证，即证，即证，
而，所以成立，所以原不等式成立．
