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高三年级八校联考 文科数学 试卷（2017.04）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
2、，则的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
3.将一枚骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和是5的概率为（ ）
A. B. C. D.
4、函数，（，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，
则输出的值为（ ）
A. B. C. D.
6、若直线 （，），经过圆的圆心，则的最小值是（ ）
A. B. C. D. [:]
7、设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8、已知函数的周期为,当时,如果
，则函数的所有零点之和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9、已知集合，，则________；
10、已知某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积等于_______________；
11、设等差数列的前项和为，若，，则_______；
12、已知函数在处取得极值，若，
则的最小值是________________；
13、已知是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上的动点，则的最小值是_____________；
14、边长为的菱形中，，，，
则______________；
三、解答题：第15～18题每小题13分，19～20小题每小题14分，共80分。
15、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖。如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?
16、在中，，，分别是角，，的对边，且
.
（1）求的值；
（2）若，，求的面积。
17、如图：是平行四边行，平面, //,，，。
（1）求证：//平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
18、已知数列的前项和为，且满足, （）
（1）证明：数列为等比数列。
（2）若，数列的前项和为 ，求 。
19、已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点。
（1）求 椭圆的方程；
（2）已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当，运动时，满足,试问
直线的斜率是否为定值，请说明理由。
20、已知函数，（其中为在点处的导数，为常数).
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。
高三年级八校联考 文科数学 答案（2017.04）
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B A C B D A
二、填空题：
9、 10、 11、
12、 13、 14、
三、解答题：
15、【解】：设每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，咖啡馆每天获利元，则、满足约束条件。 ………1分
………4分
目标函数 ………5分
在平面直角坐标系内作出可行域，如图： ………9分
作直线：，把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值。 ………11分
解方程组，得点坐标。 ………12分
答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大。 ………13分
16、【解】（1）
………1分
∴ ………3分
∵ ∴
, ………5分
∴ ………7分
（2） ………9分
∵ ………10分
∴ ∴ ………12分
∴ ………13分
17、【证明】:
（1）取的中点，连，。由已知//，，，
则为平行四边形，所以// ………2分
又平面，平面，
所以//平面 ………4分
（2）中，，
所以
∴ ∴ ………5分
∵平面 平面
∴ 又∵ ∴平面 ………7分
又平面 ∴平面平面 ………8分
（3）作于，连，可证平面
为与平面所成角 ………10分
，，，，
。 ………12分
答: 直线与平面所成角的正弦值为。 ………13分
18、【解】（1）
时[:][:.]
两式相减
∴ ∴ ………1分
∴ （常数） ………3分
又时，得 ， ………4分
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 ………5分
（2）由（1） ∴ ………6分
又 ∴ ………7分
∴
………8分
设
………9分
两式相减
∴ ………11分
又 ………12分
∴ ………13分
19、【解】（1） ∴ ………1分
∴ 又
∴ ∴ 椭圆方程为 ………3分
（2）①设 ，
设方程 代入化简 ………4分
， ………5分
又、 ………6分
当时，最大为 ………7分
②当时，、斜率之和为.
设斜率为，则斜率为 ………8分
设方程 ………9分
代入化简
………10分
………11分
同理 ………12分
， ………13分
∴
直线的斜率为定值。 ………14分
20、【解】 （1） ………1分
………2分
（2）
………3分
当，即或时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减。 ………5分
∴单调递增区间为和
单调递减区间为 ………7分
（3） ………8分
………9分
∵在区间上单调递增， ………10分
∴恒成立. ………11分
∵ ∴
设则
， ∴， ∴ ………14分
答：的取值范围是.
