点击下载：山东省济南市2017届高三一模考试数学（文）
高 考 模 拟 考 试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则
A． B． C． D．
2、已知复数为虚数单位），则在复平面内复数所对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知，则“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、2017年2月20日，膜拜单车在济南推出“做文明骑士，周一膜拜
单车免费骑”活动，为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放
区域，统计了半小时内被骑士的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，
则该组数据的方差为
A．9 B．4 C．3 D．2
5、已知双曲线上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为
A．3 B．6 C． D．
6、已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
7、若变量满足约束条件，则的最小值等于
A．1 B．3 C． D．5
8、对于任意，任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上..
11、函数的定义域为
12、设向量与的夹角为，若，
则
13、将函数的图象向左平移个单位，
所得图像对应的函数解析式为
14、运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为
15、已知函数 ，
若在其定义域内有3个零点，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至小儿，人数按照年龄分组统计如下表：
（1）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
（2）在（1）中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.
17、（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的单调增区间；
（2）在中，角的对边分别是，若，
求的面积.
18、（本小题满分12分）
如图，在多面体中，底面是菱形，.
（1）求证：平面；
（2）若，求证：.
19、（本小题满分12分）
在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列前n项和为，且为常数），令，
求数列的前n项和.
20、（本小题满分12分）
已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性.
22、（本小题满分12分）
平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，抛物线的焦点是椭圆C的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A、B分别是椭圆C的左右顶点，直线与椭圆C交于不同的零点M、N，直线与直线BM交于点P.
①证明：三点共线；
②求面积的最大值.
