点击下载：山东省济南市2017届高三一模考试数学（理）
高 考 模 拟 考 试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则
A． B． C． D．
2、若复数满足，，其中为虚数单位，则
A． B． C． D．
3、中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小数语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为
A．2 B．4
C．5 D．6
4、在中，，则的面积为
A． B．2 C． D．3
5、若变量满足约束条件，则的最小值等于
A．-4 B．-2 C． D．0
6、设，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是
A． B． C． D．
7、我国古代数学家刘徽在学生研究中，不迷信古人，检查实事求是，他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一中新的几何体
“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底面两次内切圆柱切割，然后剔除
外部，剩下的内核部分，如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其
俯视图形状为
8、若，有四个不等式：①；②；③；④，则下列组合中全部正确的为
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
9、已知为坐标原点，F是双曲线的
左右焦点，A、B分别为左右顶点，过点F作轴的垂线交双曲线C
于点，连接PB交轴于点E，连接AE交QF于点M，若M是线段QF
的中点，则双曲线C的离心率为
A．2 B． C．3 D．
10、设函数，当时恒有，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、函数的定义域为
12、执行下边的程序框图，当输入的为2017时，输出的
13、已知 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相对，则展开式中所有项的系数和为
14、在平面直角坐标系内任取一个点满足，则点P落在曲线与直线围成的阴影区域（如图所示）内的概率为
15、如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，且，如果对于常数，在正方形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得成立，那么的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知函数 。
（1）求的单调区间；
（2）求在上的值域。
17、（本小题满分12分）
如图，正四棱台的高为2，下底面中心为，上、下底面边长分别为2和4.
（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值。
18、（本小题满分12分）
已知是公差不为零的等差数列，为其前n项和，，并且成等比数列，数列的前n项和为。
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和。
19、（本小题满分12分）
2017年1月25日智能共享单车项目膜拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式型（版）每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）；（经典版）每30分钟收费1元（不足30分钟的部分按30分钟计算），有甲乙丙三人相互独立的到租车点租车骑行（各组一车一次），设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟，甲乙均租用版单车，丙租用经典版单车。
（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
（2）设甲乙丙三人所对的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望。
20、（本小题满分12分）
已知函数，其中。
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，设，是否存在区间使的函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由。
21、（本小题满分12分）
设椭圆，定义椭圆的“伴随椭圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为。
（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；
（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA、PB，A、B且切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，为坐标原点。
①证明：；
②若直线的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由。
