点击下载：宁夏石嘴山市三中2017届高三下学期第三次模拟考试 数学（理）
石嘴山三中2017届第三次模拟考试数学能力测试(理科)
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.设i为虚数单位，若是纯虚数，则的值是
A. B. 0 C. 1 D. 2
2.设全集U＝R，集合，
则图中阴影部分所表示的集合为
A. B.
C. D.
3.设F是抛物线E:的焦点，直线l过点F且与抛物
线E交于A，B两点，若F是AB的中点且，则的值是
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4.执行如图所示程序框图，若输出的值为-52，则条件框内应填写
A. B. C. D.
5.已知是内部一点，，，且，则的面积为
A. B. C. D.
6.以下四个命题中，正确命题的个数是
(1)已知，是不同的平面，m，n是不同的直线则；
(2)直线的充要条件是；
(3)
(4)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知满足，则
A. B. C. D.
8.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
9.如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中， ，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是
A. B.
C. D .
10.已知为双曲线C:的左，右焦点，点为双曲线C右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D. 2
11.已知函数在上单调,且函数的图象关于对称,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为
A. B. C. D.
12.若函数在(0,2)上存在两个极值点，则的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.设为等比数列的前n项和，,则的值为__________．
14.已知函数若，则
15.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．
16.设,满足约束条件，记的最小值为，则展开式中项的系数为__________．
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分12分）
已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，
若，求的
取值范围
18.（本小题满分12分）
某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年薪（万元） 4 4.5 6 5 6.5 7.5 8 8.5 9 51
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为，求的分布列和期望；
（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程中系数计算公式分别为：
， ，其中为样本均值.
19.（本小题满分12分）
如图（1），在平行四边形中，, 分别为的中点.现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.
（1）求证: ；
（2）若，求二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
经过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，
直线PA、PB的斜率均存在，且直线PA、PB的斜率之积为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点.若点F1在以为直径的圆内部，求k的取值范围.
21.（本小题满分12分）
设函数， e为自然对数的底数.
（1）若函数f(x)的图象在点处的切线方程为，求实数的值；
（2）当时，若存在，使成立，求实数的最小值.
请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值.
23、选修4-5：不等式证明选讲
已知函数，且恒成立.
（1）求实数的最大值；
（2）当取最大时，求不等式 的解集.
石嘴山三中2017届第三次模拟考试(理科)数学能力测试参考答案
一、选择
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B B A A D A C B D
二、填空
13. 14. -1 15. 0.25 16 .
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17解:(1)由图像知， ，∴，
由图像可知， ， ∴， ∴，
∴， 又∵， ∴， ∴.
（2）依题设， ，∴，
即 ，
∴， 又， ∴. ∴.
由（1）知，
，
又∵， ∴， ∴，
∴的取值范围是.
18.试题解析：（1）平均值为11万元，中位数为7万元.
（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人； 取值为0，1，2.
， ， ，
所以的分布列为
0 1 2
数学期望为.
（3）设分别表示工作年限及相应年薪，则，
，
得线性回归方程： . 可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元.
19.【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）由已知可得，四边形,均为边长为的菱形，且.在图 （1）中，取中点, 连结，故是等边三角形，所以，同理可得，, 又因为，所以平面, 又因为平面, 所以.
（2）由已知得,, 所以, 故.如图（2），分别以为轴，轴,轴的正方向建立空间直角坐标系，得
,
设平面的法向量, 由, 得, 令, 得, 所以平面的法向量为,
设平面的法向量, 由, 得, 令,得, 所以平面的法向量为,
于是,因为二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为.
20.【答案】（1）;（2）
试题解析:（1）设则
，∵点三点均在椭圆上，
∴， ∴ 作差得，
∴∴
（2）设，直线的方程为，记，
∵，∴，
得， ，∴，
当点在以为直径的圆内部时， ，
∴，
得，解得
21.【解析】
（1）由已知得， ， ，
则，且，解之得， .
（2）当时， .
又 = .
故当，即时， .
“存在， 使成立”等价于“当时，有”，
又当时， ， ，
问题等价于“当时，有”.
当时， 在上为减函数，则 .
故；
②当时， 在上的值域为.
（i）当，即时， 在上恒成立，故在上为增函数，
于是 ，不合题意；
（ii）当，即时，由的单调性和值域知.
存在唯一，使，且满足
当时， ， 为减函数；
当时， ， 为增函数.
所以 ， .
所以 ，与矛盾.
综上，得的最小值为.
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．
试题解析：（1）∵直线的参数方程为（为参数），
∴直线的普通方程为 2分
由，得，即，
∴曲线的直角坐标方程为．．． ．4分
（2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为 5分
∴，直线的倾斜角．
∴直线的参数方程为（为参数）． ．7分
代入，得．．． ．8分
设两点对应的参数为．
∵为线段的中点，
∴点对应的参数值为．
又点，则． 10分
23、选修4-5：不等式证明选讲
【试题解析：
（1）因为，且恒成立，所以只需，又因为 ，所以，即的最大值为.
（2）的最大值为时原式变为，当时，可得，解得；当时，可得，无解；当时，可得，可得；综上可得，原不等式的解集是.
