点击下载：山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟考试 数学（理）
二O一七年高三校际联合检测
理科数学
2017．05
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式： V柱=Sh，V椎= Sh(其中S为柱体(锥体)的底面面积，h为柱体(锥体)的高)
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)如果复数 的实部与虚部互为相反数，则a的值等于
(A)2 (B)1 (C)-2 (D)-1
(2)设集合 ， ，则 等于
(A)(－2，4) (B)(4，－2) (C)(－4，6) (D)(4，6]
(3)已知点P(－3,5)，Q(2，1)，向量 ，若 ，则实数 等于
(A) (B) (C) (D)
(4)已知等差数列 的前 项和为Sn，公差为d，且a1=－20，则“3<d<5”是“Sn的最小值仅为S6”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)已知函数 ，则 的图象大致为
(6)某几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积为
(A) (B)
(C) (D)
(7)抛物线C： 的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为 ，则
(A) (B) (C) (D)
(8)假设你和同桌玩数字游戏，两人各自在心中想一个整数，分别记为 ，且 ．如果满足 ，那么就称你和同桌“心灵感应”，则你和同桌“心灵感应”的概率为
(A) (B) (C) (D)
(9)函数 为偶函数，且在 单调递增，则 的解集为
(A) (B)
(C) (D)
(10)已知双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)．过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使 的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是
(A)(1， ) (B)(1，2) (C)( ，+∞) (D)(2，+∞)
第II卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
(11)给出下列等式：
，
，
，……
请从中归纳出第 个等式： =___________．
(12)从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法种数共有_________．(用数字作答)
(13)如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是______________．
(14)已知下列命题：
① 的否定是： ；
②若 ，则 ；
③若 ， ；
④在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B．
其中真命题是_______________．(将所有真命题序号都填上)
(15)已知函数 (a∈R，e为自然对数的底数)，若不等式恒成立，则a的最小值为_____．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
(16)(本小题满分12分)
已知函数 ．
(I)求函数 的对称轴方程；
(II)将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移 个单位，得到函数 的图象．若 分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g(B)=0，求b的值．
(17)(本小题满分12分)
某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：
(I)根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
(II)如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．
(18)(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点．
(I)证明：直线MN／/平面CAB1；
(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(锐角)的余弦值．
(19)(本小题满分12分)
已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，数列 为等差数列，且 ．
(I)求数列 与 的通项公式；
(II)令 ，求数列 的前n项和 ．
(20)(本小题满分13分)
已知椭圆 的上、下焦点分别为 ，上焦点 到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e= ．
(I)若P是椭圆C上任意一点，求 的取值范围；
(II)设过椭圆C的上顶点A的直线 与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于 的直线与 交于点M，与 轴交于点H，若 ，且 ，求直线 的方程．
(21)(本小题满分14分)
已知函数 ．
(I)讨论函数 在 上的单调性；
(II)设函数 存在两个极值点，并记作 ，若 ，求正数 的取值范围；
(III)求证：当 =1时， （其中e为自然对数的底数）
二〇一七年高三校际联合检测理科数学参考答案 2017.05
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1-5 ADBBA 6-10 ABBCC
（1）答案：A. 解析：∵ ∴ .
（2）答案：D. 解析： ∵ ，∴ .
（3）答案：B.解析： ，因为 ，所以 ，解得 .
（4）答案：B.解析：∵ 的最小值仅为 ，∴ ， ， ，又“ ”是 的必要不充分条件，故选B．
（5）答案：A.解析：令 ， ,得该函数在 递减，在 递增，且当 时， ，所以函数 的定义域为 ，且在 递增，在 递减.从而选A.
（6）答案：A.解析：由三视图可得，直观图为圆锥的 与圆柱的 组合体，
由图中数据可得几何体的体积为 ,故选A．
（7）答案：B.解析：过 作 的垂线，垂足为 ，则 ，
设 ，则 ，
, .
， ，解得λ2=10．故 ．故选：B．
（8）答案：B.解析：基本事件空间共有 种结果.满足
的事件有
当 时， ，当 时， ，当 时， ，
当 时， ，
综上，共有10种情况. 故你和同桌“心灵感应”的概率为 .故选B.
（9）答案：C.解析：∵函数 为偶函数，
∴二次函数 的对称轴为 轴，∴ ，且 ，即 ．再根据函数在 单调递增，可得 ．
令 ，求得 ，或 ，
故由 ，可得 ，或 得 ，或 ，
故 的解集为 ，故选C．
（10）答案：C.解析：设 ， 的内切圆分别与 切于点 ，则 .由双曲线的定义知 ，又 ，故 所以 ，即 .注意到这样的事实：若直线 与双曲线的右支交于 两点，则当 轴时， 有最小值 （通径长）；若直线 与双曲线的两支各交于一点（ 两点），则当 轴时， 有最小值 ，于是，由题意得 所以双曲线的离心率
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
(11) ；（12）240；（13）12；（14）①②④；（15） .
（11）解：因为已知等式的右边系数是2，角是等比数列，公比为 ,角满足： ，所以 ．故答案为： ．
（12）答案：240.解析：分两步，第一步先从其余的四个元素中选 排在一号瓶子,第二步，从剩余五个元素选三个放入的三个瓶子 ，共有 =240.
（13）答案：12.解析：被3整除共有17个，其中不能被6整除的有8个，被6整除且被12整除的有4个.
（14）答案：①②④
解析：对于①，命题： 的否定是： ，正确；
对于②，若 ，则 ，正确；
对于③，对于函数 ，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；
对于④在△ 中，若 ，则a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒s ，故正确．
故答案为：①②④.
（15）答案： .解析：由题意得 ，即 ，构造函数 ，则 ，当 ， ，当 ， ，所以 ，所以 ，即 的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数
令 ，解得 ，
所以函数 的对称轴方程为 ； ………………………6分
（Ⅱ）函数 的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数
的图象，再向左平移 个单位，得到函数 的
图象，所以函数 .
又△ 中， ，所以 ，又 ，
所以 ，则 .由余弦定理可知，
，
所以 ………………………………………………… 12分
（17）（本小题满分12分）
解：（I）设“事件 表示一台Ａ型挖掘机在一周内出租天数恰好为 天”，
“事件 表示一台Ｂ型挖掘机在一周内出租天数恰好为 天”，其中
则该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
………………2分
所以该公司一台A型车，一台B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为 …4分
（Ⅱ）设 为A型挖掘机出租的天数，则 的分布列为
1 2 3 4 5 6 7
0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02
…………………………………6分
设 为B型挖掘机出租的天数，则 的分布列为
1 4 5 6 7
0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05
…………………………………8分
…10分
一台A类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.62天，一台辆B类型的挖掘机一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A类型的挖掘机更加合理 . ………………12分
（18）（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）设 与 交于点 ，连接 ，
因为四边形 是平行四边形，所以是 是 的中点，
是 的中点，所以 .
又因为 是 的中点，所以 .
所以 ，所以四边形 是平行四边形，
所以 .
又因为 平面 ， 平面 ，
所以直线 平面 . ………………………………………………… 5分
（Ⅱ）因为 ，所以平行四边形 是菱形，所以 .
又因为 ，所以 .
又 且 是 的中点，所以 .又因为 ，所以 ≌ ，
所以 ，故 ，从而 两两垂直.
以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴建立如图空间直角坐标系 ，设 ，因为 ， ，
所以 是等边三角形，所以 ， ， ， .
因为 两两垂直，所以 平面 ，
所以 是平面 的一个法向量；
设 是平面 的一个法向量，则 ，即 ，令 ,得 ，所以 ，
所以
所以平面 和平面 所成的角（锐角）的余弦值为 ………… 12分
（19）（本小题满分12分）
解析:(1)由题意得 ,所以 ,
当 时, ,
又 ,所以
设等差数列 的公差为 .由 , , 可得 ,解得 . 所以 ,所以 . ………………………… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
当 ， .
当 时，
，
当 为奇数时，
， 适合此式；
当 为偶数时，
，
综上， ． …………………………………… 12分
（20）（本小题满分13分）
解析：（Ⅰ）由已知椭圆 方程为 ，
设椭圆上焦点 ，由 到直线 的距离为 ,
得 ，又椭圆 的离心率 ，所以 ，又 ，求得 .椭圆 方程为 ，
所以 ，设 ， = ，
时， 最大值为4，
或3时， 最小值为3， 取值范围是 .………………5分
（Ⅱ）设直线 的斜率为 ，
则直线 方程 ，设 ， ,
由 ，得 ，
则有 ， ，所以 ，
所以 , ,
由已知 ,
所以 ,解得 ,
, ， ,
方程 ，联立
，解得 ，
所以直线 的方程为 . …………………………13分
（21）（本小题满分14分）
（Ⅰ） ，（ ）
当 时， ， ，函数 在 上是增函数；
当 时，由 ，得 ，解得 （负值舍去）， ，所以
当 时， ，从而 ，函数 在 上是减函数；
当 时， ，从而 ，函数 在 上是增函数．
综上，当 时，函数 在 上是增函数；
当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数．
……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 时， ，函数 无极值点；
要使函数 存在两个极值点，必有 ，且极值点必为 ， ，又由函数定义域知， ，则有 ，即
，化为 ，所以 ，
所以，函数 存在两个极值点时，正数 的取值范围是 ．
由（ ）式可知，
不等式 化为 ，
令 ，所以 ，
令 ， ．
当 时， ， ，所以 ，不合题意；
当 时， ， ，所以
在 是减函数，所以 ，适合题意，即 ．
综上，若 ，此时正数 的取值范围是 ． ……………………10分
（Ⅲ）当 时， ，
不等式 可化为 ，所以
要证不等式 ，即证 ，即证 ，
设 ，则 ，
在 上，h'（x）＜0，h（x）是减函数；
在 上，h'（x）＞0，h（x）是增函数．
所以 ，
设 ，则 是减函数，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以当 时，不等式 成立． ……………………14分
