方城县第一高级中学2015届高三12月月考
数学（文）试题
第I卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合 （ ）
A. B. C. D.
2． 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）
A． B. C. 1 D.
3. 设 ，则 ( )
A． B． C． D．
4. 已知向量 ， ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的说法的个数是（ ）
（1）命题“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ”
（2）命题“函数 在 处有极值，则 ”的否命题是真命题
（3） 是（ ，0）∪（0， ）上的奇函数， 时的解析式是 ，则 的解析式为 。
A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图 中的 的值是（ ）
A．3 B． C． D．2
7. 已知数列 为等差数列， 为等比数列，且满足 ， ，则 （ ）
A.1 B. C. D.
8．若点M（ ）为平面区域 上的一个动点，则 的最大值是( )
A．1 B．1 C．0 D．
9. 已知 表示直线, 表示平面.若 ,则 的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 函数 的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数f(x)在 上的最小值为
A． B． C． D．
11. 已知数列 中满足 ， ，则 的最小值为（ ）
A. 7 B. C.9 D.
12. 已知定义的R上的偶函数 在 上是增函数，不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是 .
14. 设 是定义在R上的偶函数，且对于 恒有 ，已知当 时， 则 ① 的周期是2； ② 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；
③ 的最大值是1，最小值是0； ④当 时，
其中正确的命题的序号是 .
15. 设等差数列 的前 项和为 ，若 =-2， =0， =3，则 =______.
16．在 中，点 是 中点,若 ， ，则 的最小值是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题10分）
已知数列 是公比不为 的等比数列， ，且 成等差数列.
（Ⅰ）求数列 的通项;
（Ⅱ）若数列 的前 项和为 ，试求 的最大值.
18.（本小题12分）
已知函数 的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数 的解析式，并写出 的单调减区间；
（Ⅱ）已知 的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且 的值.
19.（本小题12分）
设 的内角 的对边分别为 ，满足 （Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求 的面积．
20.（本小题12分）
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a， ，四边形ACFE是矩形，且平面 平面ABCD，点M在线段EF上.
（I）求证： 平面ACFE；
（II）当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论.
21.（本小题12分）如图，菱形 的边长为 ， ， .将菱形 沿对角线 折起，得到三棱锥 ，点 是棱 的中点， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
22．（本大题满分12分）
设函数 （ 为自然对数的底数），
（Ⅰ）当 =1时，求过点（1， ）处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若 在（0，1）恒成立，求实数 的取值范围.
方城一高2014年12月月考
高三文科数学答案
一、选择题
二、填空题
13、 14.①②④ 15.5 16.
18.解：（Ⅰ）由周期 得
所以 ……2分
当 时， ，可得
因为 所以 故 ……………………4分
由图象可得 的单调递减区间为 ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， , 即 ,
又角 为锐角,∴ . …………8分
， . ……………9分
…………10分
. ……12分
20.解析：（Ⅰ）在梯形 中， ， ，
四边形 是等腰梯形，
且 ，
，
. …………3分
又 平面 平面 ，交线为 ，
平面 . …………6分
21. （１）证明：因为点 是菱形 的对角线的交点，
所以 是 的中点.又点 是棱 的中点，
所以 是 的中位线， . …………………………………… 2分
因为 平面 , 平面 ，
所以 平面 . ………………………………… 4分
（２）三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积.
由题意， ,
因为 ,所以 ， .
又因为菱形 ，所以 .
因为 ,所以 平面 ，即 平面
所以 为三棱锥 的高. ………………………………… 7分
的面积为 ，
所求体积等于 . ……………… 12分
22.解析：（Ⅰ）当 时, , , , ,
函数 在点 处的切线方程为 ，即
设切线与x、y轴的交点分别为A,B.
令 得 ,令 得 ,∴ ,
.
在点 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 …………5分
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