大冶一中 广水一中 天门中学
仙桃中学 浠水一中 潜江中学
2015届高三元月调考
数学（文科）试卷
命题学校：广水一中 命题教师：王道金 罗秋平
审题学校：潜江中学 审题教师：李尚武
考试时间：2015年1月6日下午 15:00—17:00 试卷满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.
3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合 ，集合 ，全集 ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 的虚部为 （ ）
A. 2 B． C． D．
3．要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
4．若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B． 4 C． D．
5．已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
6.命题“ ”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
7．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值在区间 内，那么输入实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．椭圆以 轴和 轴为对称轴，经过点 ，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
9．若数列{an}的前n项和为 对任意正整数 都有 ，则 （ ）
A．32 B．31 C．64 D．63
10．设函数 ，若存在 为自然对数的底数 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上）
11．函数 的定义域为 .
12．已知 ，则函数 的最小值为 .
13．已知圆 与圆 交于 两点，则直线 的方程为 .
14．已知 则 等于 .
15．若双曲线C: （ 为常数）的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线C的焦距为 .
16．已知 ，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，则向量c在向量a方向上的投影为 .
17．设A为曲线M上任意一点，B为曲线N上任意一点，若 的最小值存在且为 ，则称 为曲线M，N之间的距离.
（1）若曲线M: 为自然对数的底数），曲线N： ，则曲线M，N之间的距离为 ；
（2）若曲线M： ，曲线N： ，则曲线M，N之间的距离为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（12分）已知函数 ，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， .
（1）求 的最大值及取得最大值时相应 值的集合；
（2）若 ， ，求△ABC的面积.
19．（13分）已知数列 为等差数列， ，公差 ，数列 为等比数列，且 .
（1）求数列 和数列 的通项公式；
（2）设数列 满足对任意正整数 均有 ， 为正整数，求所有满足不等式 的 的值.
20．（13分）如图，已知在三棱柱 中, , , ,点 在线段 上， ,四边形 为正方形.
（1）求证： ；
（2）请判断 是否平行于平面 （不用证明）；
（3）求三棱锥 的体积.
21.（14分）已知点 是抛物线 的焦点，其中 是正常数， 都是抛物线经过点 的弦，且 ， 的斜率为 ，且 ， 两点在 轴上方.
(1) 求 ；
（2）①当 时，求 ；
②设△AFC与△BFD的面积之和为 ，求当 变化时 的最小值.
22．（13分）已知函数 ，其中 为实常数.
(1) 求 的极值；
(2) 若对任意 ，且 ，恒有 成立，求 的取值范围.
2015届高三元月调考文科参考答案
一．选择题：BBACA DBCDC
二．填空题：11. ；12.5；13. ；
14. ；15. ；16. ；17.
18、（1）
…………………(3分)
…………………(6分)
（2）
由 …………………(8分)
在 …………………(10分)
又
所以 …………………(12分)
19、（1）由已知 成等比数列，
……………(2分)
由 为等差数列 …………(4分)
又 ， 为等比数列 …………(7分)
（2）
…………………(8分)
当 相减得
综合得 …………………(10分)
，
………………(13分)
20、（1） 中，
，即 …………………（2分）
中，
而
平面 ………………（4分）
（2） 与平面 不平行 …………（7分）
（3）由已知易知 平面 ， …………（9分）
……（13分）
21、（1）设
由 得
………………(2分)
由抛物线定义得
同理用
…………………(5分)
（2）①
…………………(8分)
当 时 ，
又 ，解得 ……………(9分)
②由①同理知 ,
由变形得 …………………(10分)
又
…………………(12分)
即当 时 有最小值 …………………(14分)
22、（1）由已知 的定义域为 …………………(1分)
…………………(2分)
时， 在 上单调递减，在 上单调递增
当 时 有极小值 ，无极大值 …………(4分)
时， 在 递减， 无极值 …………(6分)
（2）由 恒成立，得
对 恒成立………(8分)
即 对 恒成立……(10分)
有 在[1，3]递增
在[1，3]递减
从而有 对 [1，3]恒成立
…………………(13分)
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