枣庄三中2015届高三第二次（1月）学情调查
文科数学
一、选择题：(本大题共l0小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)
1．已知集合 ，则 ( )
A． B． C． D．
2．设等比数列 中，前n项和为 ,已知 ，则 ( )
A. B. C. D.
3. 下列说法中正确的是（ ）
A．若命题 有 ，则 有
B．若命题 ，则
C．若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不 充分条件
D．方程 有唯一解的充要条件是
4. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 （ ）
A．48cm3 B．98cm3
C．88cm3 D．78cm3
5．将函数 的图像向右平移 个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为( )
A. B. C. D.
6.若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 ( )
A． B．
C． D．
7．函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可以是 ( )
A． B．
C． D．
8．若 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A． B. C. D.
9．已知 ， 是双曲线 的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点 与点 关于直线 对称，则该双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
10．已知定义域为R的函数 (a、b∈R)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.已知函数 ,若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 _______.
12．观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第 个等式为 .
13．已知 满足约束条件 若目标函数 的最大值为7，则 的最小值为_______.
14．在直角三角形 中， ， ， ，若 ，则 ．
15．已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若 ，则 = .
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在 中，角 所对的边为 ，且满足
（1）求角 的值；
（2）若 且 ，求 的取值范围．
17． （本小题满分12分）
在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ,设圆 的半径为 ，圆心在 上.
（1）若圆心 也在直线 上，过点 作圆 的切线，求切线的方程；
（2）若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围.
18、（本小题满分12分）
如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，
PA＝2，∠PDA= ，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD.
19．（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）数列 中，令 ， ，求 .
20．（本小题满分13分）
已知点 在椭圆 上，椭圆C的左焦点为（-1，0）
（1）求椭圆 的方程；
（2）直线 过点 交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆C经过原点 的弦，且MN//AB，问是否存在正数 ，使 为定值？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分14分）
设函数 ．
（1）若函数 在 上为减函数，求实数 的最小值；
（2）若存在 ，使 成立，求正实数 的取值范围．
高三第二次学情调查文科数学参考答案2015 .1
17．（本小题满分12分）解：（1）由 得圆心C为（3,2），∵圆 的半径为
∴圆 的方程为： …………………………………………………1分
显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为 ，即
∴ ∴ ∴ ∴ 或者
∴所求圆C的切线方程为： 或者 即 或者 ………………4分
（2）解：∵圆 的圆心在在直线 上，所以，设圆心C为（a,2a-4）
则圆 的方程为： …………………………………………………6分
又 ∴设M为（x,y）则 整理得：
设为圆D…………………………………………………10分
∴点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点
∴ …………11分
解得， 的取值范围为： …………12分
18、（本小题满分12分）
解:（1）取PC的中点G，连结FG、EG
∴FG为△CDP的中位线 ∴FG CD
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点
∴AB CD ∴FG AE ∴四边形AEGF是平行四边形 ∴AF∥EG
又EG 平面PCE，AF 平面PCE ∴AF∥平面. …………4分
（2）∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A
∴CD⊥平面ADP 又AF 平面ADP ∴CD⊥AF …………8分
直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2
∵F是PD的中点 ∴AF⊥PD，又CD PD=D∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG ∴EG⊥平面PCD 又EG 平面PCE
平面PCE⊥平面PCD …………12分
19．（本小题满分12分）解：（1） ，∴ ……………1分
又当 时， ………………………………………………………………3分
所以 ……………………………………………………………………4分
（2）∵ ，∴ ，………… ……………………………………………6分
………………… ……………………………………………8分
，
∴ …………………12分
20.（本小题满分13分）
解：（1 ）椭圆 的左焦点为 ，∴ ，椭圆 的右焦点为
可得 ，解得 ， ……2分
∴ ∴椭圆 的标准方程为 ……………………4分
（2）设直线 ，且 ，由
得 ……………6分
…………………………………………………………………………8分
由 得
设
得 得 ……………………10分
而 当 时
为定值，当 不存在时，定值也为4
…………………………………………………………………13分
21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得x＞0，x≠1．
因f (x)在 上为减函数，故 在 上恒成立． ………………1分
所以当 时， ．
又 ，………………………………2分
故当 ，即 时， ．
所以 于是 ，故a的最小值为 ． ……………………………………………4分
点击下载：山东省枣庄三中2015届高三第二次（1月）学情调查 数学文
