金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试
高三数学试卷(文科)
命题人：永康一中 审题人：浦江中学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，且 ，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
2．已知 ，下列命题正确的是
A．若 ， 则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3. 已知 为等比数列，则“ ”是“ 为递减数列”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设 为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若 ，则 ； ②若 ，则 ；
③若 则 ； ④若 ，则 ．
其中的正确命题序号是
A．③④ B．②④ C．①② D． ①③
5．函数 的部分图象如图
所示，则
A． B.
C. D.
6.在 中,角 的对边分别为 ,且 ,若三角形有两解,则 的取值范围为
A. B. C. D.
7. 已知 ,则 的值域是
A. B. C. D.
8． 已知 为数列 的前 项和，且满足 ， ， ，则
A． B． C． D．
9. 长方体 的底面是边长为 的正方形，若在侧棱
上至少存在一点 ,使得 ,则侧棱 的长的最小值为
A. B. C. D.
10.已知 分别为双曲线 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点 ,使得 关于直线 的对称点恰在 轴上，则该双曲线的离心率 的取值范围为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答 案填在答题卷的相应位置.
11．设 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 .
12．已知 则 .
13. 设直线 与圆 相交于点 , 两点， 为坐标原点，且 ，则实数 的值为 .
14.已知点 是椭圆 上的一点,则 的最大值为 .
15. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为 .
16. 已知 ， ，
则 ．
17. 已知 是边长为 的正三角形， 为
的外接圆 的一条直径， 为 的边上的动点，则
的最小值为 .
三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
18.（本题满分14分）
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知△ABC的面积 .
（Ⅰ）求 与 的值；
（Ⅱ）设 ,若 ,求 的值.
19.（本题满分14分）
设数列 的前 项的和为 ，且 是等差数列，已知 .
（Ⅰ）求 的通项公式 ；
（Ⅱ）当 时， 恒成立，求 的取值范围.
20. （本题满分14分）
如图，四边形 为菱形， 为平行四边形，且面 面 ， ,设 与 相交于点 , 为 的中点.
（Ⅰ）证明: 面 ;
（Ⅱ）若 ,求 与面 所成角的大小.
21. （本题满分15分） 已知函数 （ ）在区间 上有最大值 和最小值 ．设 ．
（1）求 、 的值；
（2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围；
（3）若 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围．
22.（本题满分15分）已知抛物线 的焦点到准线的距离为2.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）如图所示，直线 与抛物线 相交于 , 两点， 为抛物线 上异于 , 的一点，且 轴，过 作 的垂线，垂足为 ,过 作直线 交直线 于点 ,设 的斜率分别为 ，且 .
① 线段 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由;
② 求证: 四点共圆.
(第22题图)
金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试
数学试卷(文科)参考答案
一、选择题(5×10=50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B C B D A B A
二、填空题(4×7=28分)
11. 1 12. 13. 14. 15. 16. 17.
三、解答题(共72分)
18解: （Ⅰ）由题意可得:
所以 又因为 解方程组可得:
-----------------------------7分
（Ⅱ）易得
所以 .-----------------------------7分
19. 解: （Ⅰ）由题意可得 , ,
当 时也成立,
-----------------------------6分
（Ⅱ）
-----------------------------10分
解法一：
设
的最小值为 , .
-----------------------------14分
解法二：
设 则 = （当 ，即 时取最小值）
的最小值为 , .
-----------------------------14分
20.（Ⅰ）
证明： 四边形 为菱形
又 面 面
即
又 为 的中点,
又
面
——————————6分
（Ⅱ）连接
由（Ⅰ）知
面 面
与面 所成角即为 .——————10分
在 中，
所以 ,
所以 ，又因为
所以在 中，可求得 .——————————14分
21. 解：（1） ，
因为 ，所以 在区间 上是增函数，故 ，解得 ． ——4分
（2）由已知可得 ，
所以 可化为 ，
化为 ，令 ，则 ，因 ，故 ，
记 ，因为 ，故 ，
所以 的取值范围是 ． ——————9分
（3）原方程可化为 ，
令 ，则 ， 有两个不同的实数解 ， ，其中 ， ，或 ，
记 ，则 ① 或 ②
解不等组①，得 ，而不等式组②无实数解．所以实数 的取值范围是 ．
————————15分
22解: （Ⅰ） ——————————4分
（Ⅱ）设 ,则 ,直线 的方程为：
由 消元整理可得：
所以 可求得： ——————6分
直线 的方程为： 所以可求得
所以 = = =4.——————————9分
的中点
则 的中垂线方程为：
与BC的中垂线 轴交点为： 所以 的外接圆的方程为：
——————12分
由上可知
所以 四点共圆.————————————15分
解法二：易知 的外接圆圆心 在 轴上
作 关于 的对称点 ,则 为直径，
易知 横坐标为
所以
所以 所以 四点共圆.
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