淮北一中2014-2015学年度高三第四次月考
数学试卷（文科）
一、选择题（共10题，每题5分，合计50分）
1、复数 满足 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
2、若 ，则 的夹角是( )
A. B. C. D.
3、已知 则 的最小值是（ ）
A. B. C. 2 D. 1
4、“ ”是“方程 表示椭圆”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、已知数列 满足 ，则 ( )
A. 143 B. 156 C. 168 D. 195
6、直线 的倾斜角的变化范围是( )
A. B. C. D.
7、已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）
8、已知 满足约束条件 ， 当目标函数 在该约束条件下取到最小值 时， 的最小值为( )
A．5 B．4 C.5 D．2
9、已知直线 与抛物线C： 相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
10、已知函数 的导函数的图像如图所示， 分别是 的内角 所对的边，且 ，则一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共5题，每题5分，合计25分）
11、已知幂函数 的图像经过点 ，则该函数的解析式为 .
12、已知函数 在 单调递增，则实数 的取值范围为 .
13、已知圆C: 和两点 ，若圆C上存在点P使得 ，则 的最大值为 .
14、已知 中，角 所对的边分别为 ，外接圆半径是1，且满足 ，则 的面积的最大值为 .
15、已知定义在R上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列 满足 ,且 (其中 为数列 的前 项和),
则 .
三、解答题（共6题，合计75分）
16、(本题12分)设 的内角 所对的边分别为 ，且 ， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
17、(本题12分)已知各项都不相等的等差数列 的前6项和为60，且 为 和 的等比中项.
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 .
18、(本题12分)已知向量 ，（ 是常数）。
（1）若 是定义域内的奇函数，求 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围。
19、(本题12分) 已知椭圆C： 的短轴长为2，离心率为 。
直线 与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若线段AB的垂直平分线通过点 ，证明： 。
20、（本题13分）已知数列 为等比数列，其前 项和为 ，已知 ，且有 ， ， 成等差数列；
（1）求数列 的通项公式；
（2）已知 （ ），记 ，若 对于 恒成立，求实数 的范围.
21、（本题14分）已知函数 ( 为常数).
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设 ，如果对于任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围。
淮北一中2014-2015学年度高三第四次月考
数学试卷（文科）
答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A C D A B D A
11、 12、 13、6 14、 15、3
16、（1）由cosB= 与余弦定理得， ，
又a+c=6，解得 ……………6分
（2）又a=3,b=2， 与正弦定理可得， , ，
所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= ……………12分
17、（1）设等差数列 的公差为 ( )，
则 解得 ∴ ．………5分
（2）由 ，∴ ，
．……… 8分
∴ ．∴
．………12分
18、由 得
，……………3分
因为 为定义域内的奇函数，所以
即 恒成立，即 ………………6分
（2）由 即 （*）…………8分
当 时， （*）的解为
当 时 （*）的解为 或
当 时 （*）的解为 …………………11分
综上所述………………………………………………………………12分
19、（1）设椭圆 的标准方程
由已知可得
解得 .
故椭圆 的标准方程 .………5分
（2）联立方程 ，消 得： .
当 ，即 时，
， .
所以 ， .
又 ，化简整理得： . ………12分
20、（Ⅰ）设 的公比为 ， 成等差， ，
，得 ， 或 （舍去），
又 ， ， ， ……5分
（Ⅱ） ，
若 对于 恒成立，则 ，
， 对 恒成立 ……10分
令 ，
所以当 时， ， 为减函数，
……13分
21、（1）由题意知 ，…………………2分
当 时， 故 在 单调递增；
当 时， 故 在 单调递减；
当 时，令 得 ，
则当 时， 当 时
故 在 上单调递增，在 单调递减……7分
（2）不妨设 ，而 ，由（1）知 在 上单调递减
所以对任意的 ， 等价于
对任意的 ， ①
令 ，
①式等价于 在 上单调递减，即
所以 ………………14分
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