乐山市2015届高三第一次调查研究考试数学（文）
1、设集合 , ,则
2、若 ， ，那么下列不等式中正确的是
3、设 ，则“ ”是“ ”的
充分不必要条件 必要不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
4、若点 在 角的终边上，且 的坐标为 ，则 等于
5、对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ,下列命题中真命题是
若 则 若 ,则
若 ,则 若 ,则
6、在平行四边形 中， 为对角线，若 ，则
（2,4） （3,5）
7、等比数列 满足 ，则 的公比为
3 9
8、若函数 且 ）的图象如图所示，则下列函数图象可能正确的是
9、若函数 的图像与 轴交于点 ，过点 的直线 与函数的图像交于 ， 两点，则( ＋ )• ＝
16 32
10、已知函数 ，若方程 有两个实数根，则 的取值范围是
乐山市高中2015届第一次调查研究考试
数 学（文史类）
第二部分（非选择题 100分）
注意事项：
1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
2．本部分共11小题，共100分.
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.
11、复数 的模为_____________；
12、已知向量 ,其中 , ,且 ,
则向量 和 的夹角是_________；
13、在高为100米的山顶 处，测得山下一塔顶 和塔底 的俯角分别
为 和 ，则塔 的高为_____米；
14、某实验室至少需要某种化学药品10 kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为________元．
15、设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列四个图象可以为y＝f(x)的图象序号是_______________（写出所有满足题目条件的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数 为偶函数，其图象上相邻的两个最高点
间的距离为 .
（1）求 的解析式；
（2）若 为锐角，且 ，求 的值.
17.（本小题共12分）
已知函数 是定义在 上的偶函数，且 时， .
（1）求 的值；
（2）设 的值域为 ，函数 的定义域为 .若 ，求实数
的取值范围.
18.（本小题共12分）
某工厂的固定成本为3万元，该工厂没生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品
（百台），其总成本为 万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入 满足
假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：
（1）要使工厂有盈利，产品数量 应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？
19.（本小题共12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
(1)求证：DE∥平面PBC；
(2)求三棱锥A－PBC的体积．
20.（本小题共13分）
已知数列{ }的前n项和 ,数列{ }满足 = .
（1）求证数列{ }是等差数列,并求数列{ }的通项公式;
（2）设 ,数列{ }的前 项和为 ,求满足 的 的最大值.
21.（本小题共14分）
设 , .
（1）当 时,求曲线 在 处的切线方程;
（2）如果存在 ,使得 成立,求满足上述条件的最大整数 ;
（3）如果对任意的 ,都有 成立,求实数 的取值范围.
乐山市高中2015届第三次调查研究考试数学
参考答案及评分意见（文史类）
一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）
提示：
1、又交集的概念可知选 .
2、因为 ，则 ，于是 ，故选 .
3、由 得 或 ，故由“ ”能推出“ ”，但反之则不能，
故选 .
6、由题可知 ，故选 .
7、令 的公比为 ， ，则 ， ， ，故选 .
8、由 的图象可知 ，对于 ， ，故错误；对于 ，因为 ，故图象是递减的，故错误；对于 ，图象应在 轴上方，故错误；故选 .
9、由 解得 ，即 ，过 点的直线 与函数的图像交于 ， 两点，根据对称性可知， 是 的中点，如图，所以 ＋ ＝2 ，
所以( ＋ )• ＝2 • ＝2 ＝2×42＝32，故选 .
10、要使方程 有两个实数根，则函数 和 的图象有两个交点，而 ，画出图象，由于 过定点 ，要使两函数 和 的图象有两个交点，则由图象可知 ，故选 .
二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）
提示：
11、 ，故 .
12、由题意知 设 与 的夹角为 ,
则
13、如图所示，设塔高为 ，由题知 ，则 ，
在 中， ，则在 中，由正弦定理得
，解得 （米）.
15、①②③；因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－2为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(-1)＋f′(-1)＝0；对于①②，f(-1)=0且f′(-1)＝0，所以成立；对于③，f(-1) 0，且 ，得 ，即 ，所以 ，所以可满足f(-1)＋f′(-1)＝0，故③可以成立；对于④，因f(1)>0，f′(1)>0，不满足f′(1)＋f(1)＝0，故不能成立，故①②③成立.
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16、解：（1） 图象上相邻的两个最高点间的距离为 ，
，即 ，…………1分
又 为偶函数，则
又因为 ，所以 ，…………3分
.…………5分
（2）由 ，…………6分
因为 为锐角，所以 ，…………8分
所以
…………12分
17、解：（1） 函数 是定义在 上的偶函数，
则 .…………2分
又 时， ，
所以 ， 故 .……………5分
18、解：依题意得 ，设利润函数为 ，
则
所以 …………2分
（1） 要使工厂有盈利，则有 ，因为 ，
或 …………4分
或 或
则 或 ，…………6分
即 …………7分
所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内…………8分
（2） 当 时，
故当 时， 有最大值4.5…………10分
而当 时，
所以当工厂生产600台产品时盈利最大…………12分
19、解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.
在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，所以BF∥CD且BF=CD.
所以四边形BCDF为平行四边形．
所以DF∥BC. ……………2分
在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EF∥PB.………………3分
又因为DF∩EF＝F，PB∩BC＝B，
所以平面DEF∥平面PBC.
因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC.……………6分
(2)取AD的中点O，连接PO.
在△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，
所以PO⊥AD，PO＝3.……………7分
又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，
所以PO⊥平面ABCD.……………8分
在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，AD＝2，
AB⊥AD，……………9分
所以S△ABC＝12×AB×AD＝12×4×2＝4.…………10分
故三棱锥A－PBC的体积VA－PBC＝VP－ABC＝13×S△ABC×PO＝13×4×3＝433.…………12分
20、解(1)在 中,令n=1,可得 ,即 .………1分
当 时,
∴ ,
∴ ,……………3分
即 .
∵ ,∴ ,即当 时, .
又 ,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列. ………………5分
于是 ,
∴ .………………7分
21、解：（1）当 时, , , , ,
所以, 曲线 在 处的切线方程为 . ………………3分
（2）存在 ,使得 成立,
等价于 , …………4分
考察 , ,
2
— +
递减 极小值 递增 1
由上表可知 ,………………6分
,
所以满足条件的最大整数 ; …………………8分
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