点击下载：江西省五市八校2017届高三下学期第二次联考数学（文）
五市八校2017届第二次联考试卷
数学（文科）
命题人：九江三中 乐平中学
数学试题分为（Ⅰ）（Ⅱ）卷，共23个小题。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
: 12 5共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，若，则的值为（）
A．3 B． C．或3 D．3或
2.已知为虚数单位，若复数，则（）
A．1 B． C． D．
3.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为325，125，则输出的=（）
A．0 B．5 C．25 D．45
4.下列函数中，的最小值为4的是（ ）
A． B.
C． D．
5. 锐角内接于单位圆且三角形的一条边长为，则面积的取值范围为（）
A． B． C． D．
6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7.已知正三棱锥错误！未找到引用源。的外接球的半径为错误！未找到引用源。，且球心在点错误！未找到引用源。所确定的平面上，则三棱锥的表面积是（ ）
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）
A． B． C． D．
9.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数 （），其数据如下表的前两行．
2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22
0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10
0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为( )
A． B． C． D．
10.已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
11. 已知正方体的棱长为1，E是棱的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF∥平面,则动点F的轨迹所形成的区域面是（ ）
A． B． C. D．
12.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A．4 B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空題:本大题共4小题,每小题5分，共20分.
13.曲线在点处的切线与直线平行，则两直线间的距离是
14.如图，在中，为边上一点，且，为上一点，且满足，则的最小值为 ．
15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元
16.已知数列的前项和为，且.若,若且集合恰有4个元素，则实数的取值范围为
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）在中，角的对边长分别为，已知，且．
（1）若，求的值；
（2）设边上的高为，求的最大值．
18.（本小题满分12分）
某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．
（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；
（2）将表示为的函数；
（3）根据直方图估计利润不少于元的概率．
19.（本小题满分12分）如图，平面，矩形的边长，，为的中点．
（1）证明：；
（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离．
20.（本小题满分12分）抛物线，动点P在直线上，过点P作抛物线的切线，切点分别为A,B
（1）求证直线AB过定点。
（2）求面积的最小值。
21.（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值．
（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围．
请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，（为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，，．
（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数的最小值．
高三五市八校文科数学联考试卷参考答案
一、选择题
1-5 ACCDD 6-10DBDBA 11-12 CB
二、填空题
13. 14. 15 15.27 16.
三、解答题
17. 【答案】（1）；（2）．
(1)解析：由已知，,…… …2分
因为从而
所以…… …3分
因为,由正弦定理，得．．．．．．．．6分
（2）因为，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
由余弦定理，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为． 12分
考点：正弦定理及余弦定理的应用．
18.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率．
需求量为的频率，
需求量为的频率，
需求量为的频率，
需求量为的频率，
需求量为的频率．
则平均数．………………（5分）
（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，
所以当时，， （7分）
当时， …（9分）
所以．
（3）因为利润不少于元所以，解得，解得．
所以由（1）知利润不少于元的概率． （12分）
19.
【答案】（1）证明过程详见解析；（2），点到平面的距离为。
∴．
在中，，，∴
∴点到平面的距离为．
若,由，显然不适合题意．
综上所述，，点到平面的距离为． （12分）
考点：证明异面直线垂直；求点到平面的距离。
20.
(1)证明：设
则直线PA：，直线PB:
点P为两切线的交点所以有
即在直线
又因为点P在直线上所以
所以直线AB为即直线过定点（0,4）… …（5分）
(2)设定点为M，即M（0，4）
，设，
，
直线MP为，即点P坐标为（2K，-4）
所以
当时
所以面积最小值为32 （12分）
21.
解析：（1）当，（1分）
当，时，
，函数
3分）
（2）由（1）当，不符合题意。
当，时，
，函数
①当，即时，最小值为．
解，得，符合题意．… （6分）
②当，即时，最小值为
解，得，不符合题意，综上…………8分
（3）构建新函数
①当时，即，因为所以（），所以
所以当时，对于任意………………………………10分
②当时，即时即
（）
所以且
所以又所以存在不符合题意.
综上， …12分
22.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）或1。
（2）把，（为参数），代入方程：，化为：，
由，解得．∴．∵
解得或1．又满足．∴实数或1．…………………………（10分）
考点：极坐标方程、参数方程化普通方程。
23. 【答案】（1）实数的取值范围为；（2）函数的最小值为0．
【解析】
考点：1、绝对值不等式的解法；2、分段函数；3、最值问题．
