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惠州市2017届高三模拟考试
数 学(文科)2017.04
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
（1）集合，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
（2）已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（3）已知函数，若，则（ ）
(A) (B)0 (C)2 (D)4
（4）甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，
则甲、乙的红包金额不相等的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（5）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）
(A)2 (B) (C) (D)
（6）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（ ）
(A) (B) (C) (D)
（7）在△ABC中，，
，则的值为（ ）
(A)3 (B) (C) (D)
（8）设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和=（ ）
(A) (B) (C) (D)
（9）函数图象的大致形状是( )
（10）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（ ）
(A) (B) (C) (D)
（12）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）
(A)0 (B)1 (C) (D)3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知等比数列中，，则______ ．
（14）已知，则______ ．
（15）设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为________．
（16）已知函数（）有三个零点，则的取值范围为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知中，内角为，相应的对边为，且．
（Ⅰ）若，求角．
（Ⅱ）若，求的面积．
（18）（本小题满分12分）
某市春节期间7家超市广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：
超市 A B C D E F G
广告费支出 1 2 4 6 11 13 19
销售额 19 32 40 44 52 53 54
（Ⅰ）若用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程．
（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．
参考数据：．
参考公式：．
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，面，，是的中点，．
（Ⅰ）求证：平面平面．
（Ⅱ）求点到平面的距离．
（20）（本小题满分12分）
设、分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知函数在处的切线方程为
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）．
请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，
试求当时，的值.
（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围.
惠州市2017届高三模拟考试
数学（文科）参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C B A A D C B D B B
1.【解析】因为，选．
2.【解析】，选D．
3.【解析】.，选C．
4.【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，选B．
5.【解析】 由题意可得，计算，选A.
6.【解析】经验证必须返回，时通过，选A.
7.【解析】，两边平方可得，=
8.【解析】化简可得：，即，
，，选C.
9.【解析】，为奇函数，令，则，选.
10.【解析】设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.
11.【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为,小圆的圆心为球半径为,小圆的半径为，则，即，，选B．
12.【解析】，又均为正实数， ，当且仅当时等号成立，因此当取得最大值时，，此时，因此， ，当且仅当时等号成立，因此的最大值为，故选B.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
13.【解析】由，可得.
14.【解析】.
15.【解析】因为a>0，b>0，所以由可行域得，当目标函数z＝ax＋by过点(4,6)时取最大值，则4a＋6b＝10.a2＋b2的几何意义是直线4a＋6b＝10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a＋6b＝10距离的平方，即a2＋b2的最小值是
