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2017湛江二模数学文试题及答案word版发布

来源:3773考试网 2017-5-4 10:03:52


 点击下载:广东省湛江一中(湛江市)2017届高三下学期第二次模拟 数学文

湛江市2017年普通高考测试题(二)
数学(文科)
参考公式:独立性检验中随机变量的计算公式:
,(其中).
临界值表:
 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则(    )
A.         B.       C.       D.
2.已知、,是虚数单位,若与互为共轭复数,则(    )
A.         B.       C.1       D.2
3.某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查,得到列联表如下:
 偏爱微信 偏爱QQ 合计
30岁以下 4 8 12
30岁以上 16 2 18
合计 20 10 30
则下列结论正确的是(    )
A.在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
B.在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
C.在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
D.在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关
4.已知双曲线()的一个焦点与抛物线的焦点重合,则(    )
A.1         B.2       C.         D.
5.下列命题中,正确的是(    )
A.命题:“,”的否定是“,”
B.函数的最大值是
C.已知,为实数,则的充要条件是
D.函数既不是奇函数,也不是偶函数
6.运行如图所示的程序框图,若输入的,,则输出的的值为(    )

A.9         B.18       C.20         D.35
7.已知向量,,且,则向量和的夹角为(    )
A.         B.       C.         D.
8.在区间上任取两实数、,则的概率是(    )
A.         B.       C.         D.
9.函数()的图象不可能是(    )

         A.               B.            C.            D.
10.已知函数(,)的图象相邻两条对称轴之间的距离为,且在时取得最大值2,若,且,则的值为(    )
A.         B.       C.         D.
11.某产品进入商场销售,商场第一年免收管理费,因此第一年该产品定价为每件70元,年销售量为11.8万件,从第二年开始,商场对该产品征收销售额的的管理费(即销售100元要征收元),于是该产品定价每件比第一年增加了元,预计年销售量减少万件,要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元,则的最大值是(    )
A.2         B.6       C.8.5         D.10
12.底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为(    )
A.         B.       C.         D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.函数的定义域是          .
14.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的为          .

15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是          .
16.中,内角、、所对的边分别为、、,若,且,则的周长的取值范围是          .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列的前项和满足(),且.
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
18.某高职院校进行自主招生文化素质考试,考试内容为语文、数学、英语三科,总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人,将其成绩用茎叶图记录如下:
男  女
      15 6     
    5 4 16 3 5 8   
    8 2 17 2 3 6 8 8 8
    6 5 18 5 7    
      19 2 3    
(Ⅰ)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差;(结果精确到小数点后一位)
(Ⅱ)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会,求所选考生恰为一男一女的概率.
19.如图,三棱柱中,平面,,是上的动点,.
(Ⅰ)若点是中点,证明:平面平面;
(Ⅱ)判断点到平面的距离是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

20.已知椭圆()的两个顶点分别为和,两个焦点分别为和(),过点的直线与椭圆相交于另一点,且.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线上有一点()在的外接圆上,求的值.
21.已知函数(其中,).
(Ⅰ)当时,若对任意恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)设函数的图象在两点、处的切线分别为、,若,,且,求实数的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的普通方程;
(Ⅱ)极坐标方程为的直线与交、两点,求线段的长.
23.选修4-5:不等式选讲
设函数().
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若方程只有一个实数根,求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


湛江市2017年普通高考测试题(二)
数学(文科)参考答案及评分意见
一、选择题
1-5:DDAAB       6-10:BCACD      11、12:DB
二、填空题
13.          14.1.6           15.乙           16.
三、解答题
17.解:(Ⅰ)依题意可得:,
,.
又,数列是首项为1,公比的等比数列.
(Ⅱ)令,.又,
数列是以1为首项,为公比的等比数列.
.().

.
两式相减得:
.
.
.
18.解:(Ⅰ)依题意:样本中男生共6人,成绩分别为164、165、172、178、185、186.
他们的总分为1050,平均分为175.
.
(Ⅱ)样本中180分以上的考生有男生2人,记为、,女生4人,记为、、、,
从中任选2人,有、、、、、、、、、、、、、、共15种,
符合条件的有:、、、、、、、8种,
故所求概率.
19.解:(Ⅰ)证明:
,是中点,.
平面,平面,.
平面,平面,且
平面.
平面,平面平面.

(Ⅱ),平面,平面,
平面.
点到平面的距离是定值.
令点平分,作的中点,连结,,,过作,
垂足为,显然、、、共面.
平面,,平面.
平面,.又,平面,平面,平面,即为所求.
,,.
..
,.
点到平面的距离.

20.解:(Ⅰ),且,
点是点和点的中点.
,,点的坐标为.
代入得:,
离心率.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,
所以椭圆的方程可设为.
若,则.
线段的垂直平分线的方程为.
直线与轴的交点是外接圆的圆心,
因此外接圆的方程为.
直线的方程为,于是点的坐标满足方程组
,由解得.
故.
21.解:(Ⅰ)依题意:当,时,
.
,,且,.
    
   0 
  单调递减 极小值 单调递增
函数在上的最小值为.
要令恒成立,只需恒成立,即:或(舍去).
又,.
实数的取值范围是.
(Ⅱ)由可得:,
而,.
当时,则
.
即:,矛盾.
当时,则.
.
,,.
即:,令,则(),
.
设,则.
    
   0 
  单调递减 极小值 单调递增
函数的最小值为.实数的最小值为.
22.解:(Ⅰ)可化为:.
即:.
(Ⅱ).

即:,
直线的普通方程为.
曲线是以点为圆心,2为半径的圆,
圆心到直线的距离.
.
23.解:(Ⅰ)依题意:原不等式等价于:,
当时,,即:,此时解集为;
当时,,即:,此时;
当时,,即:,此时.
综上所述:所求的解集为:.
(Ⅱ)依题意:方程等价于,
令.
(图象如图).

要令原方程只有一个实数根,只需或.
实数的取值范围是.

 



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