点击下载：四川省成都市九校2017届高三第四次联合模拟文科数学
成都市9校2017届高三第四次联合模拟文科数学试卷
考试时间共120分钟，满分150分
试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合 , ,则
A． B．
C． D．
2．已知 ，则复数 的实部与虚部的和为
A．0 B．-10 C．10 D．-5
3．在等差数列 中，已知 ，则
A．12 B．18 C．24 D．30
右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入 的值
为16， 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为
A．6 B．7 C．8 D．9
5．直线 被圆 截得的弦长为
A．1 B．2 C． D．4
6．设 ， ， ，则 的大小关系是
A． B． C． D．
7．若 满足不等式 ，则 的最小值是
A．2 B． C．4 D．5
8．已知函数 ,在集合 中随机取一个数 ，则事件“ ”的概率为
A． B． C． D．
9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面
积为
A． B．
C． D．
10．定义在 上的函数 ，则满足
的 取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
11．已知函数 是奇函数，直线
与函数 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 ，则
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递减
已知函数 （ ， 为自然对数的底数）与 的图象
上存在关于直线 对称的点，则实数 取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．已知 则 ．
14．设直线过双曲线 的一个焦点，且与 的一条对称轴垂直，与 交于 、 两点， 为 的实轴长的 倍，则 的离心率为 ．
15．在直角三角形 中， , 对平面内的任一点 ，平面内有一点 使得 ，则 ．
16．设 为数列 的前 项和, 已知 ,对任意 ,都有 ， 则 的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
如图, 在△ 中, 点 在 边上, .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若△ 的面积是 , 求 .
18．（本小题满分12分）
某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下 列联表：
喜欢游泳 不喜欢游泳 合计
男生 10
女生 20
合计
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 ．
（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；
（Ⅱ）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（Ⅲ）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式： 的观测值： （其中 ）
19．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形 中， // ， ⊥ ， ⊥ , 点 是 边的中点, 将△ 沿 折起，使平面 ⊥平面 ，连接 , , , 得到如
图2所示的几何体.
（Ⅰ）求证： ⊥平面 ；
（Ⅱ）若 ，求点 到平面 的距离.
图1 图2
20. （本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 , 且过点 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若 是椭圆 上的两个动点,且使 的角平分线总垂直于 轴, 试判断直线 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
21. （本小题满分12分）
已知函数 .
（Ⅰ）若函数 有零点, 求实数 的取值范围；
（Ⅱ）证明：当 时, .
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数），在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线 的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点 且与直线平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 两点的距离之积.
（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数 .
（Ⅰ）若 ，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 ，求证： .
文数双向细目表
序号 知识考点 能力要求 考点
分值
识记 理解 简单应用 综合应用
1 集合的运算 √ 5
2 复数的运算 √ 5
3 等差数列 √ 5
4 框图算法 √ 5
5 直线和圆 √ 5
6 指数对数的运算 √ 5
7 线性规划 √ 5
8 几何概率 √ 5
9 三视图 √ 5
10 函数单调性、偶函数 √ 5
11 三角函数 √ 5
12 函数与导数 √ 5
13 三角函数 √ 5
14 双曲线的离心率 √ 5
15 平面向量的运算 √ 5
16 数列的最值 √ 5
17 正弦定理、余弦定理 √ 12
18 变量的相关性、古典概率 √ 12
19 空间位置关系证明、点到平面的距离 √ 12
20 直线与椭圆综合应用 √ 12
21 函数零点、函数与导数的综合应用 √ 12
22
23 参数方程、极坐标方程的互化
直线参数方程的应用
解绝对值不等式及证明 √ 10
√
合计 150
比例
