点击下载：山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟考试 数学（文）
二O一七年高三校际联合检测
文科数学
2017．05
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式： V圆柱= ，V圆锥= (其中 为底面直径，h为几何体的高)
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)若复数 的实部与虚部互为相反数，则a的值等于
(A)2 (B)1 (C)-2 (D)-1
(2)设集合 ， ，则 等于
(A)(－2，4) (B)(4，－2) (C)(－4，6) (D)(4，6]
(3)已知点P(－3,5)，Q(2，1)，向量 ，若 ，则实数 等于
(A) (B) (C) (D)
(4)已知抛物线C： 的焦点为F，点P(2， )为抛物线C上一点，则 等于
(A)2 (B)3 (C)4 (D)6
(5)已知 ∈[0，2]，则事件“ ”发生的概率为
(A) (B)
(C) (D)
(6)某几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积为
(A) (B)
(C) (D)
(7)已知等差数列 的a1=－20，公差为d，前 项和为Sn，则“3<d<5”是“Sn的最小值仅为S6”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(8)已知函数 ，则 的图象大致为
(9)函数 为偶函数，且在 单调递增，则 的解集为
(A) (B)
(C) (D)
(10)已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为A、B，虚轴的上、下端点分别为C、D，若线段BC与双曲线的渐近线的交点为E，且 ，则双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
第II卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
(11)已知函数 ，则 =________.
(12)给出下列等式： ， ， ，……，则从中归纳出第 个等式： =___________．
(13)设 为锐角，若 ，则 _________．
(14)如图是判断“实验数”的程序框图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是______________．
(15)已知下列命题：
① 的否定是： ；
②若 ，则 ；
③若 ， ；
④在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B．
其中真命题是_______________．(将所有真命题序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
(16)(本小题满分l 2分)
近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国．某选拔赛后，随机抽取100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第1，2，3，4，5组，制成频率分布直方图如图所示：
(I)在第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手；
(II)在(I)的前提下，在5名选手中随机抽取2名选手，求第4组至少有一名选手被抽取的概率．
(17)(本小题满分12分)
已知函数 ．
(I)求函数 的对称轴方程；
(II)将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再向左平移 个单位，得到函数 的图象．若 分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，c=4，且g(B)=0，求b的值．
(18)(本小题满分12分)
已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，数列 为等差数列，且 ．
(I)求数列 与 的通项公式；
(II)令 ，求数列 的前2n项和 ．
(19)(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.
(I)求证：直线MN//平面CAB1；
(II)求证：直线BA1⊥平面CAB1．
(20)(本小题满分13分)
已知椭圆 的上、下焦点分别为 ，上焦点 到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e= ．
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)设过椭圆C的上顶点A的直线 与椭圆交于点B(B不在y轴上)，垂直于 的直线与 交于点M，与 轴交于点H，若 =0，且 ，求直线 的方程．
(21)(本小题满分14分)
已知函数 与 有相同的极值点．
(I)求函数 的解析式；
(II)证明：不等式 （其中e为自然对数的底数）；
(III)不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围。
二〇一七年高三校际联合检测文科数学参考答案和评分标准 2017.05
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
ADCBB ABADC
（1）答案：A．解析：∵ ∴ ．
（2）答案：D． 解析： ∵ ，∴ .
（3）答案：C．解析： ，因为 ，所以 ，解得 .
（4）答案：B．解析：由定义 ．
（5）答案：B．解析：几何概型 ．
（6）答案：A．解析：由三视图可得，直观图为圆锥的 与圆柱的 组合体，
由图中数据可得几何体的体积为 ．
（7）答案：B．解析：∵ 的最小值仅为 ，∴ ， ， ，又“ ”是 的必要不充分条件．
（8）答案：A．解析：法一：取特殊值 ，即可排除BCD选项；法二：求导研究单调性可得；法三：利用常见结论，由于 ，可排除BD， 时， ，可排除C．
（9）答案：D．解析：∵函数 为偶函数，
∴二次函数 的对称轴为 轴，∴ ，且 ，即 ．
再根据函数在 单调递增，可得 ．令 ，求得 ，或 ，
故由 ，可得 ，或 得 ，或 ，
故 的解集为 或 ．
（10）答案：C．解析：依题意，双曲线 的渐近线方程为 ，因为 ，故由直线 （1），又 （2）联立（1）（2）解得 ， 为 中点，又 ，由三线合一知， ，即 ，故 即 .因为 ，解得 .
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（11）1；（12） ；（13） ；（14）12；（15）①②④．
（11）答案：1.解析： ．
（12）答案： ．解：已知等式的右边系数是2，角是公比为 的等比数列，即 ，所以 ．
（13）答案： ．解析：因为 为锐角，所以 ，则 ，因此 .
（14）答案：12．解析：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：
30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，
在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，
在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，
所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．
故答案为：12．
（15）答案：①②④．解析：对于①，命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3，正确；
对于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正确；
对于③，对于函数f（x）=x+ ，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；
对于④在△ABC中，若A＞B，则a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，故正确．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
（16）解： （Ⅰ）由频率分布直方图易知第3组的频率为 ，从而第3组的频数为 ，同理可得第4、5组的频数分别为20、10，所以第3、4、5组共有50名选手.
利用分层抽样在50名选手中抽取5名选手，每组抽取的人数分别为：
第3组： 人，第4组： 人，第5组： 人，
所以第3、4、5组分别抽取2人、2人、1人. …………………………6分
（Ⅱ）设第3组的2位选手为 ， ，第4组的2位选手为 ， ，第5组的1位选手为 ，则从这五位选手中抽取两位选手有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10种.
其中第4组的2位选手 ， 中至少有一位选手入选的有： ， ， ， ， ， ， ，共有7种，
所以第4组至少有一名选手的概率为 . …………………………12分
（17） 解：（Ⅰ）函数
令 ， 解得 ，
所以函数 的对称轴方程为 ；………………………………………6分
（Ⅱ）函数 的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍， 得函数 的图象， 再向左平移 个单位，得函数 的图象，
所以函数 ；
又△ 中， ，所以 ，又
所以 ，则 ；
由余弦定理可知， ，
所以 ………………………………………………… 12分
（18）解析:（Ⅰ）由题意得 ，故 ,
当 时, ,
又 ,所以 ．
由 , , 解得 （负值舍去），所以 . ………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ） ，所以
． ………………………12分
（19）证明：（Ⅰ）设 与 交于点 ，连接 .
因为四边形 是平行四边形，所以是 是 的中点，又 是 的中点，
所以 .
又因为 是 的中点，所以
.
所以 ，所以四边形 是平行四边形，
所以 .
又因为 平面 ， 平面 ，
所以直线 平面 . ………………………………………………… 6分
（Ⅱ）因为 ，所以平行四边形 是菱形，所以 .
因为 ， 是 的中点，所以 ，
又 所以 .
又因为 ，所以 ≌ ，
所以 ，故 ，即 .
又 平面 ， 平面 ，
所以直线 平面 . ………………………………………………… 12分
（20）解析：（Ⅰ）由已知椭圆 方程为 ，
设椭圆上焦点 ，由 到直线 的距离为 ,
得 ，
又椭圆 的离心率 ，所以 ，
又 ，求得 .
椭圆 方程为 . ………………………5分
（Ⅱ）设直线 的斜率为 ，
则直线 方程 ，设 ， ,
由 ，得 ，
则有 ， ，所以 ，
所以 , ,
由已知 ,
所以 ,解得 ,
, ， ,
方程 ，
联立 解得 ，
由 ，解得 ，
所以直线 的方程为 . …………………………13分
（21）解：（Ⅰ）∵函数 的定义域为（0，+∞），
， ，
令 得 或 （舍），
∴ 在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∴函数 的极（最）大值为f（1）=﹣1，即 是函数 的极值点．
∵ ，∴ ．
由上知， 是函数 的极值点，又∵ 与 有相同极值点，
∴ 是函数 的极值点，∴ ，解得 ．
经验证，当 时，函数 在 时取到极小值，符合题意．
所以 ． …………………………4分
（Ⅱ）不等式 可化为 ，所以
要证不等式 ，即证 ．
设 ，则 ，
在 上， ， 是减函数；在 上， ， 是增函数．
所以 ，
设 ， 是 减函数， ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以不等式 恒成立． …………………8分
（Ⅲ）∵ ， ， ，
因为﹣9+2ln3＜﹣ ﹣2＜﹣1，即 ．
∴ ， ， ．
由（Ⅰ）知 ，∴ ．
当 时， ；当 时， ．
故 在[ ，1）上为减函数，在（1，3]上为增函数．
∵ ，g（1）=2，g（3）=3+ = ，而2＜e+ ＜ ．
∴ ， ， ．
1°当b﹣1＞0，即b＞1时，对于对于 （e为自然对数的底数），
不等式 恒成立，
等价于b﹣1≥[f（x1）﹣g（x2）]max，等价于b≥[f（x1）﹣g（x2）]max+1，
∵ ，
∴b≥﹣3+1=﹣2，
又∵b＞1，∴b＞1．
2°当b﹣1＜0，即b＜1时，对于不等式 恒成立，
等价于b﹣1≤[f（x1）﹣g（x2）]min，等价于b≤f（x1）﹣g（x2）]min+1，
，
∴b≤﹣ +2ln3，
又∵b＜1，∴b≤﹣ +2ln3，
综上，所求实数b的取值范围为 ， +2ln3]∪（1，+∞）．……………………14分
