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2017年5月甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试
理科数学
命题学校：嘉峪关市第一中学 命题人：刘景辉 李崇华 蒲香香
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中第Ⅱ卷第（22）题～第（23）题为选考题，其他题为必考题，满分150分，考试时间120分钟.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.
3．答题前，考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）
1.已知全集，集合，，则（ ）
A. B. D. (1，2)
2．已知复数，则（ ）
A. 的模为2 B. 的虚部为-1 C. 的实部为1 D. 的共轭复数为
3.已知，且，则的值是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4．曲线y＝2lnx上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为( )
A. B. 2 C. 3 D. 2
5．若命：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
6. 《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）
A．种 B．种 C. 种 D．种
7.如图，网格纸上每个小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球
的球面上，则球的表面积为（ )
A. B. C. D.
8．已知函数，在处取得极小值，记,
程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于
的判断条件是（ ）
A. ？ B． ？ C． ？ D．？
9.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤，其中正确命题的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
12．对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题的横线上）
13.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .
14．给出下列四个结论：
①若，则3；
②用相关指数 来刻画回归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越差；
③若是定义在上的奇函数，且满足 ，则函数的图像关于对称；
④已知随机变量服从正态分布，则；
其中正确结论的序号为 ．
15．若，则__________．
16.已知数列满足， ，则的整数部分是__________．
三、解答题（本大题共7小题,共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，且.
（1）求的大小；
（2）若，是的中点，求的长.
18. (本小题满分12分）
春节来临，有农民工兄弟、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，且他们获得火车票与否互不影响.若、、、获得火车票的概率分别是，其中，又成等比数列，且、两人恰好有一人获得火车票的概率是.
（1）求的值；
（2）若、是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设表示、、、能够回家过年的人数，求的分布列和期望.
19. (本小题满分12分)
如图，矩形中，，，为的中点，将沿折到的位置，．
（1）求证：平面平面；
（2）若为的中点，求二面角的余弦值．
20.(本小题满分12分)
已知椭圆，圆经过椭圆的焦点.
（1）设为椭圆上任意一点，过点作圆的切线，切点为，求面积的取值范围，其中为坐标原点；
（2）过点的直线与曲线自上而下依次交于点，若,求直线的方程.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，当恒成立时，求的取值范围；
（3）若存在，，使得，判断与的大小关系，并说明理由.
请从下面所给的（22）、（23）两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（φ为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和圆的极坐标方程；
（2）射线（其中）与圆交于、两点，与直线交于点，射线 与圆交于、两点，与直线交于点，求的最大值.
23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数的解集为
（1）求k的值；
（2）
2017年5月河西五市部分普通高中高三第二次
联合考试理科数学
参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B A C A A C D B A B
二、填空题
13. ； 14. ①③④； 15.251； 16. 1.
三、解答题
17．（1）由正弦定理，得：
，
即，
由余弦定理得，，
因为，所以………6分
（2）将，代入，得，
因为，所以.
又，所以，
所以.………12分
18.解：（1）、两人恰好有一人获得火车票的概率是
………1分
联立方程………3分
，解得………5分
（2）
………6分
………7分
………8分
……$来&源：ziyuanku.com…9分
………10分
的分布列为
0 1 2 3 4
………11分
………12分
19.解：（Ⅰ）由题知，在矩形中，，，又，
面，面面；………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在平面内过作直线，则平面，
故以为原点，分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，，，，
于是，，，
设平面的法向量为，则
令，得平面的一个法向量，显然平面的一个法向量为，
故，即二面角的余弦值为. ………12分
20、解：（1）椭圆的焦点坐标为，所以 ·········1分
设，则
············3分
所以的面积 ··········5分
（2）设直线的方程为
联立，消去，得
设，则 ·········7分
联立，消去，得
设，则 ·········9分
又，所以即 ·········10分
从而，即，解得
所以直线的方程为 ··········12分
21．因为，所以且
（1）易知的定义域为，…………1分
又，在区间上，；在区间上，.
所以在上是增函数，在上是减函数 ………………3分
（2）因为， ，则，
由于， ………………5分
所以在区间上，；在区间上，.
故的最小值为，所以只需，即，即，解得. 故的取值范围是. ………………8分
（3）与的大小关系是。
构造函数，则，，因为，所以，，，，则，即，所以函数在区间上为减函数.
因为，所以，于是，又，则，由在上为减函数可知，即
22．解：（Ⅰ）直线的极坐标方程分别是.
圆的普通方程分别是，
所以圆的极坐标方程分别是. …….5分
（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为和
所以，，
从而.
同理，.
所以，
故当时，的值最大，该最大值是. …10分
23.解：（Ⅰ）因为，所以等价于
由有解，得，且其解集为
又的解集为，故 …………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
又是正实数，
由均值不等式得
当且仅当时取等号。
也即………… 10分
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