2015届高三年级第一次模拟考试
数学试题(文科)
（满分150分，考试时间120分钟）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
A. B. C. D.
2.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为
A.－4 B.－ C.4 D.
3.如果 ,那么下列不等式成立的是
A． B． C． D．
4.设 分别是 所对边的边长，则直线 与 的位置关系是
A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直
5.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是
A.[0，π) B. ∪
C. D. ∪
6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为
A. B. C. D.
7.已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 ，下列命题正确的是
A．若 ， ，则 B．若 ， ，且 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，且 ，则
8.在同一个坐标系中画出函数 ， 的部分图像，其中 且 ，
则下列所给图像可能正确的是
A B
C D
9. 若不等式 对任意
恒成立，则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
10. 程序框图如图所示，该程序运行后
输出的 的值是
A. B. C. D.
11.已知数列 的前 项和为 , ，当 时， ，则 的值为
A．2015 B．2013 C．1008 D．1007
12.若函数 的最小正周期为 ，若对任意 ,都有 ，则 的值为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
13.若实数x，y满足 则 的最大值为_____
14.当点 在直线 上移动时, 的最小值是 .
15.已知向量 与 的夹角为 ,且 , ,若 ,且 ,则实数 的值为__________.
16.设函数 与 是定义在同一区间 上的两个函数，若对任意的 ，都有 ，则称 与 在 上是“ 度和谐函数”， 称为“ 度密切区间”.设函数 与 在 上是“ 度和谐函数”,则 的取值范围是____________
三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线 上，该圆与 轴相切，且被直线 截得的弦长为 ，直线 与圆C相交.
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求出直线 所过的定点；当直线 被圆所截得的弦长最短时，求直线 的方程及最短的弦长。
18.（本小题满分12分）
已知首项都是1的数列 （ ）满足 ．
（Ⅰ）令 ，求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若数列 是各项均为正数的等比数列，且 ，求数列 的前 项和 ．
19.（本小题满分12分）
已知四棱锥 中,底面 是直角梯形, 平面 平面 R、S分别是棱AB、PC的中点,
（Ⅰ）求证：平面 平面
（Ⅱ）求证： 平面
（III）若点 在线段 上,且 平面 求三棱锥 的体积.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆 的一个顶点坐标为B（0，1），且点 在 上.
（I）求椭圆 的方程；
（II）若直线 与椭圆 交于M，N且 ，
求证： 为定值.
21.（本小题满分12分）
已知函数 ，其中 为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（Ⅲ）试探究当 时，方程 解的个数，并说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，
弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF•EC.
（Ⅰ）求证：CE•EB = EF•EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程为 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）求圆 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设 ,直线 与圆 相交于点 ,求 .
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设 都是正实数，求证：
（Ⅰ）
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