点击下载：广东省韶关市2017届高三4月高考模拟测试 数学文
2017届高考模拟测试
数学(文科)试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,集合,集合,则( )
A． B． C． D．
2.若复数满足(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.下列命题中的假命题是( )
A．, B．,
C．, D．,
4.各项都是正数的数列满足,且,则( )
A．1 B．2 C．4 D．8
5.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为,点为椭圆上一点,且的周长为12,那么的方程为( )
A． B． C． D．
6.已知关于的方程在有两个不等的实根,则的一个值是( )
A． B． C． D．
7.如图所示的流程图,若输入某个正整数后,输出的,则输入的的值为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
8.如图所示是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A． B． C． D．
9.函数的图象大致是( )
10.过直线上的点作圆:的两条切线、，当直线，关于直线对称时，（ ）
A． B． C． D．
11.三棱锥中，平面，，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12.已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为（ ）
A． B．C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量，，则 ．
14.历史上有人用向画有内切圆的正方形纸片上随机撒芝麻，用随机模拟方法来估计圆周率的值．如果随机向纸片撒一把芝麻，1000粒落在正方形纸片上的芝麻中有778粒落在正方形内切圆内，那么通过此模拟实验可得的估计值为 ．
15.若，满足约束条件则的最小值是 ．
16.某公司为适应市场需求，投入98万元引进新生产设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元，则引进该设备 年后，该公司开始盈利．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，角、、所对的边分别为、、，且．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，且的面积为，求边上的中线的大小．
18.如图，点是平行四边形所在平面外一点，是等边三角形，点在平面的正投影恰好是中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，求点到平面的距离.
19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，…，6），如表所示：
试销单价（元） 4 5 6 7 8 9
产品销量（件） 84 83 80 75 68
已知．
（Ⅰ）求出的值；
（Ⅱ）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；
（Ⅲ）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．
20.已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别交直线于点，，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值，并求出此定值．
21.已知函数，（，，为自然对数的底数），且在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）求证：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），且曲线与直线有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设、为曲线上的两点，且，求的最大值．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数的最大值（）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若（，），试比较与的大小．
2017届高考模拟测试数学(文科)试题答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14.3.112 15. 16.3
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由正弦定理：，又由已知，
所以，，
因为，所以．
（Ⅱ）由已知，则是等腰三角形，，设，
，
由已知的面积为，得，，
中，由余弦定理，，
所以．
18.（Ⅰ）证明：连交于点．
∵四边形是平行四边形，
∴是的中点，
又是的中点，
∴，
又平面，平面，
∴平面．
（Ⅱ）解：∵点在平面的正投影恰好是中点，
∴平面，是的中点，
又，平面，
∴，．
在中，是的中点，，
∴是等腰直角三角形，，，
在等边中，，
在中，，
在等腰中，．
设点到平面的距离为，
由，得，
∴．
19.解：（Ⅰ），可求得．
（Ⅱ），
，
所以所求的线性回归方程为．
（Ⅲ）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．
与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、．
从6个销售数据中任意抽取2个的所有可能结果有种，
其中2个数据中至少有一个是“好数据”的结果有种，
于是从抽得2个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过80的概率为．
20.解：（Ⅰ）设点的坐标为，因为定点在定直线：的右侧，
且动点到定直线：的距离比到定点的距离大，
所以且，
化简得，即，
轨迹的方程为．
（Ⅱ）设，（），则，，
∵，，三点共线，
∴，
∴，
又，∴，
直线的方程为，令，得．
同理可得．
所以以为直径的圆的方程为，
即．
将代入上式，可得，
令，即或，
故以为直径的圆被轴截得的弦长为定值4．
21.解：（Ⅰ）∵，
∴，且，
又在点处的切线方程为，
∴切点为，
∴
∴，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，且的定义域为，
令，
则，
令，显然在为减函数，且，，
∴，使得，即，
当时，，∴，∴为增函数；
当时，，∴，∴为减函数．
∴，
又∵，∴，，
∴，即，
∴．
22.解：（Ⅰ）直线的普通方程是，
曲线的直角坐标方程是，
依题意直线与圆相切，则，解得或，
因为，所以．
（Ⅱ）如图，不妨设，，则，，
，
所以，即，时，最大值是．
23.解：（Ⅰ）由于
的最大值为，故.
（Ⅱ）∵，且，，
∴，
当且仅当，即，等号成立．
所以.
