点击下载：四川省成都市九校2017届高三第四次联合模拟理科数学
成都市9校2017届高三第四次联合模拟理科数学试卷
考试时间共120分钟，满分150分
试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合 , ,则
A． B．
C． D．
2．已知 ，则复数 的实部与虚部的和为
A． B． C． D．
3．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入 的值
为 ， 的值为 ，则执行该程序框图输出的结果为
A． B． C． D．
4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广
告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）
广告费 2 3 4 5 6
销售额 29 41 50 59 71
由上表可得回归方程为 ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为
A． B． C． D．
5．设 ， ， ，则 的大小关系是
A． B． C． D．
6．某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为
A．60 B．40
C．120 D．240
7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
A． B．
C． D．
8．设等差数列 满足 ，且 ， 为其前 项和，则数列 的最大项为
A． B． C． D．
9．已知变量 满足约束条件 若目标函数 的最
小值为2，则 的最小值为
A． B．5+2 C． D．
10．已知 （ ， ）的图象在 轴上的截距为，且 ，若对于任意的 ，都有 ，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
11．如图所示点 是抛物线 的焦点，点 分别在抛物
线 及圆 的实线部分上运动，且
总是平行于 轴，则 的周长的取值范围是
A． B． C． D．
12．若关于 的方程 （ 为自然对数
的底数）有且仅有 个不等的实数解，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13. 已知 ，则 的展开式中 的系数为 ．
14. 设直线过双曲线 的一个焦点，且与 的一条对称轴垂直，与 交于 、
两点， 为 的实轴长的 倍，则 的离心率为 ．
在直角三角形 中， , 对平面内的任一点 ，平面内有一点 ,
使得 ，则 ．
设 为数列 的前 项和, 已知 ,对任意 ,都有 ，
则 的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
如图, 在△ 中, 点 在 边上, .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若△ 的面积是 , 求 .
18．（本小题满分12分）
学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：
古文迷 非古文迷 合计
男生 26 24 50
女生 30 20 50
合计 56 44 100
（Ⅰ）根据表中数据能否判断有 的把握认为“古文迷”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望．
参考公式： ，其中 ．
参考数据：
0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010
0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.635
19．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形 中， // ， ⊥ ， ⊥ , 点 是 边的中点, 将△ 沿 折起，使平面 ⊥平面 ，连接 , , , 得到如图2所示的几何体.
（Ⅰ）求证： ⊥平面 ；
（Ⅱ）若 ， ，求二面角 的大小.
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，直线 不过原点，且与椭圆 有两个不同的公共点 .
（Ⅰ）求实数 取值所组成的集合 ；
（Ⅱ）是否存在定点 使得对任意的 ，都有直线 的倾斜角互补.若存在，求出所有定点 的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数 .
（Ⅰ）若函数 有零点, 求实数 的取值范围；
（Ⅱ）证明:当 ， 时, .
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数），在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为： .
（Ⅰ）求曲线 的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点 且与直线平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 两点的距离之积.
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数 .
（Ⅰ）若 ，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 , 求证： .
理数双向细目表
序号 知识考点 能力要求 考点
分值
识记 理解 简单应用 综合应用
1 集合的运算 √ 5
2 复数的运算 √ 5
3 框图算法 √ 5
4 线性回归 √ 5
5 指数对数的运算 √ 5
6 排列组合 √ 5
7 三视图 √ 5
8 等差数列前n项和 √ 5
9 线性规划、均值不等式 √ 5
10 三角函数恒成立求参数范围 √ 5
11 抛物线定义 √ 5
12 二次方程根的分布 √ 5
13 定积分、二项式定理 √ 5
14 双曲线的离心率 √ 5
15 平面向量的运算 √ 5
16 数列的最值 √ 5
17 正弦定理、余弦定理 √ 12
18 变量的相关性、分布列、期望 √ 12
19 空间位置关系证明、求二面角 √ 12
20 直线与椭圆位置关系、综合应用 √ 12
21 函数零点、函数与导数的综合应用 √ 12
22
23 参数方程、极坐标方程的互化
直线参数方程的应用
解绝对值不等式及证明 √ 10
√
合计 150
比例
