沈阳二中2015届高三上学期12月月考
数学（理）试题
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）
1、已知 是实数集，集合 ,
则 ( )
2.已知 是虚数单位，则在复平面中复数 对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、已知 ， ，则 （ ）
A. B. 或 C. D.
4.已知两个不同的平面 和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若 ； ②若 ；
③若 ； ④若 .
其中正确命题的个数是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5．下列说法中，正确的是 （ ）
A．命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题
B．命题“存在 ， ”的否定是：“任意 ， ”
C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
6.点 在直线 上移动，则 的最小值是 （ ）
A.8 B. 6 C. D.
7、若 是 和 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率是 ( )
A． B． C． 或 D． 或
8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
9．对于非零向量 ，定义一种向量积： ．已知非零向量 ，且 都在集合 中。则 = （ ）
A． B． C． D．
10.已知向量 的夹角为 时取得最小值，当 时，夹角 的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
11、已知函数 的周期为4，且当 时， 其中 ．若方程 恰有5个实数解，则 的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
12.函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是 （ ）
A． B. C． D．
第Ⅱ卷 （90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13已知 ，直线 交圆 于 两点，则 ．
14．在数列 中， 记 是数列 的前n项和，则
15．已知函数 ,在区间 内任取两个实数 ,且 ,若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 。
16、在 中， 的内心，若
，则动点 的轨迹所覆盖的面积为 .
三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
若函数 的图象与直线 相切，并且切点的横坐标依次成公差为 的等差数列。
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)若点 是 图象的对称中心，且 ,求点 的坐标。
18、在平面直角坐标系xoy中，A（a,0）(a>0),B(0,a),C(-4,0)D(0,4),设 的外接圆圆心为E。
（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值
（2）设点P在⊙E上，使 的面积等于12的点P有三个，试问这样的⊙E是否存在？若存在，求出⊙E的标准方程，若不存在，说明理由。
19、（本小题满分12分）
如图，在 ，点 在AB上，且 ，又 平面ABC，DA//PO，DA=AO= .
（1）求证：PB//平面COD；
（2）求二面角 的余弦值。
20.（本小题满分12分）
设数列 的各项都是正数，且对任意 ，都有 ，其中 为数列 的前n项和.
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 （ 为非零整数， ），试确定 的值，使得对任意 ；都有 成立.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ，短轴端点到焦点的距离为2。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB
①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；
②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求 面积的最大值
22、（本小题满分12分）
已知 ，函数
（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）当x [0，2]时，求|f(x)|的最大值．
参考答案
一.选择题: DACDB CDABC BA
二.填空题: 13. 14.1300 15. 16.
17．解：(Ⅰ) …
由题意知， 为 的最大值或最小值，所以 或 . ………
(Ⅱ)由题设知，函数 的周期为 ，∴ ……………………
∴ .令 ,得 ,∴ ,
由 ，得 或 ，因此点A的坐标为 或 .
18．
19. 解析：（1）因为 ， ，
,………………………………2分
……………….4分
。……………….6分
（2）过 作
则 ……………….8分
……………….12分
20. 解：（Ⅰ）∵ 时， ，……………①
当 时， ，………………②………………2分
由①－②得，
即 ，∵ ∴ ，………………4分
由已知得，当 时， ，∴ .………………５分
故数列 是首项为1，公差为1的等差数列.∴ . …………６分
（Ⅱ）∵ ，∴ ,…………7分
∴ .
要使得 恒成立,只须 . …………８分
(1)当 为奇数时,即 恒成立.又 的最小值为 ,∴ . ……9分
(2)当 为偶数时,即 恒成立.又 的最大值为 ,∴ …１０分
∴由(1),(2)得 ,又 且 为整数,……………………１１分
∴ 对所有的 ,都有 成立. ………………１２分
21.
22．解
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