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2016-2017学年第二学期奉贤区调研测试
高三数学卷201704
考试时间120分钟，满分150分
一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）
1．函数的最小正周期是________．
2．若关于的方程组无解，则________．
3．已知为等差数列，若，，则数列的通项公式为________．
4． 设集合，若，则实数的取值范围是______．
5．设点在函数的图像上，则的反函数
=________．
6．若满足，则目标函数的最大值是________．
7．在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的参数方程为，则圆心到直线的距离为________．
8． 双曲线的左右两焦点分别是，若点在双曲线上，且为锐角，
则点的横坐标的取值范围是________．
9． 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，
则该几何体的表面积为________．
10．已知数列是无穷等比数列，它的前项的和为，该数列的首项是二项式
展开式中的的系数，公比是复数的模，其中是虚数单位，则=_____．
11．已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________．
12．设、、、为自然数、、、的一个全排列，且满足
，则这样的排列有________个．
二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）
13． 已知，，且，则下列不等式中成立的是 （ ）
A． B． C． D．
14．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点 （ ）
A． B．
C． D．
15．矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽BC 等分，每个小矩形按图（1）分割并把个小扇形焊接成一个大扇形．当n时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 （ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．大于
16．如图，在中，．是的外心，于，于，于，则 等于 （ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）
17．如图，圆锥的底面圆心为，直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且．
（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求二面角的大小．
18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为万美元，每生产只还需另投入美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且
（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
19．如图，半径为的半圆上有一动点，为直径，为半径延长线上的一点，且，的角平分线交半圆于点．
（1）若，求的值；
（2）若三点共线，求线段的长．
20．已知数列的前项和为，且（）．
（1）求的通项公式；
（2）设，，是数列的前项和，求正整数，使得对任
意均有恒成立；
（3）设，是数列的前项和，若对任意均有
恒成立，求的最小值．
21．已知椭圆：，左焦点是.
（1）若左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.求椭圆的方程；
（2）过原点且斜率为的直线与（1）中的椭圆交于不同的两点，
设，求四边形的面积取得最大值时直线的方程；
（3）过左焦点的直线交椭圆于两点，直线交直线于点，其中是常数，设，，计算的值（用的代数式表示）.
奉贤高三二模练习卷参考答案
一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）
1、2； 2、；
3、=； 4、；
5、； 6、；
7、； 8、；
9、； 10、；
11、； 12、；
二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）
13、C; 14、A;
15、C; 16、D;
三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）
17、【解答】
（1）证明：方法（1）∵是圆锥的高，∴⊥底面圆，
根据中点条件可以证明∥， 2分
或其补角是异面直线与所成的角； 1分
2分
所以 1分
异面直线与所成的角是 1分
（1）方法(2)如图,建立空间直角坐标系,
, 3分
1分
,, ,
设与夹角,
2分
异面直线与所成的角 1分
（2）、方法（1）、设平面的法向量
， 3分
平面的法向量 1分
设两平面的夹角,则 2分
所以二面角的大小是． 1分
方法（2）、取中点为，连接，又圆锥母线，∴
∵底面圆上∴
又为劣弧的中点，即有∈底面圆
∴二面角的平面角即为 3分
∵为半圆弧的中点，∴又直径
∴
∵底面圆且⊂底面圆O，∴
又∴△中， 3分
∴ 所以二面角的大小是 1分
18、【解答】
（1）
当时，
； 3分
当时，
3分
∴；
（2）
当时，；
∴当时，； 3分
当时，
当且仅当，即时， 3分
∵
∴当时，的最大值为万美元． 2分
19、【解答】
（1）以为原点，为轴正半轴建立平面直角坐标系，设，
，， 2分
， 2分
2分
（舍去） （不舍扣1分） 3分
（2）三点共线，
所以 2分
1分
2分
19（1）方法二、设，
， 2分
2分
2分
（舍去） 3 分
20、【解答】
（1）由，得 两式相减，得
∴ 2分
数列为等比数列，公比
又，得，∴ 2分
（2） 1分
， 2分
方法一当时， 1分
因此， 1分
∴ 对任意均有，故或。 1分
方法二（
两式相减，得
=， 1分
， 1分
当，当，当时，，
综上，当且仅当或5时，均有 1分
（3）∵ 1分
∴ 2分
∵对任意均有成立，
∴，
所以的最小值为 3分
21、【解答】
（1） 3分 ， 所以椭圆方程 2分
（2）设直线的方程
联立，可以计算 1分
， 1分 2分
所以直线的方程是 2分
（3）设直线的方程交椭圆于
2分
直线交直线于点，根据题设，得到
，，
得， 2分
3分
结论1分
