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2017三轮考点总动员【江苏版】
【方法引领】
江苏高考对填空题知识点的考查相对稳定，共有14道，分值70分，填空题的得分多少，决定了整个试卷的成败.我们应该坚持由易到难的做题顺序.要确保填空题前10题正确.解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一个步骤都正确无误，还要求将答案表达的准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，解题的基本方法一般有：①直接求解；②数形结合；③特例法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)；④整体代换；⑤类比、归纳；⑥构造图形等.求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫.要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，要合理利用“数形结合”和“特例法”等非常规解法.
【举例说法】
一、直接法
直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果.
例1 【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试】若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 .
【答案】
【练习】 【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试】在中，已知，，则的最大值为 ▲ .
【答案】
【解析】
，由余弦定理得：，所以，当且仅当时取等号.
二、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.
例2 【镇江市2017届高三年级第一次模拟考试】已知函数与函数的图象共有（）个公共点：， ，… ，，则 ．
【答案】2
【练习】【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试】 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为 .
【答案】
【解析】直线l1过定点直线l2过定点且 垂足为，所以点P的轨迹为圆，因此点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为
三、特例法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替，即可以得到正确结果.
例3 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=6cos C，则+= .
【答案】4
【解析】方法一：(特殊值法)根据题意可知，a，b是等价关系，我们将题目中的a，b互换条件不变.因此，我们选用特殊图形，构造锐角三角形ABC为等腰三角形，此时cos C=.不妨设a=b=3(如图)，作AD⊥BC，垂足为D，所以CD=1，AD=2，所以tan C=2，tan A=tan B=，所以+=4.
方法二：因为+=6cos C6abcos C=a2+b2，所以6ab·=a2+b2a2+b2=，
所以+=·=·=·=·==4...【练习】【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试】在中，所对的边分别为，若，则面积的最大值为 ▲ ．
【答案】
所以，当且仅当时取等号
四、等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果.
例4 若不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是 ..【分析】直线y=kx+1恒过定点(0，1)，转化为点(0，1)恒在圆的内部或边界上即可满足题意.
【答案】[-1，3]
【练习】 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，CD的中点，点G是EF上的动点，记△A1B1G，△C1D1G的面积分别为S1，S2，则S1+S2的最小值为 ...
【答案】2
【解析】设EG=x，则FG=2-x，0≤x≤2，则S1+S2=×2×+×2×=+，在平面直角坐标系中，它表示x轴上的点P(x，0)到M(0，2)与N(2，2)两点的距离之和，而点M关于x轴的对称点为M'(0，-2)，则S1+S2≥M'N=2.
五、整体代入法
将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或作整体处理后得到正确的结果.
例5 已知三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分别是6，4，3，那么该三棱锥的体积等于 ...【分析】由题意联想到长方体，把三棱锥放置于长方体内，整体代入，解决问题.
【答案】4
【练习】 设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是 .
【答案】27
【解析】=·∈[2，27]，故所求最大值为27.
六、构造法
构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程.
例6 在四面体ABCD中，若AB=CD=，AC=BD=5，AD=BC=2，则该四面体的体积V= .
【答案】8
【解析】构造如图所示的长方体，并且满足AB=CD=，AC=BD=5，AD=BC=2.
现设AP=p，AQ=q，AR=r，则p2+q2=AB2=13，r2+p2=AD2=20，q2+r2=AC2=25.
将以上三式分别相加得p2+q2+r2=29，于是r=4，q=3，p=2.
故V=V长方体-4=2×3×4-4××4××2×3=8.
七、归纳猜想法
认真分析，仔细观察、归纳，发现共同特征，大胆猜想，据此预测它的变化规律.
例7 设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)-n+an+1an=0(n=1，2，3，…)，则它的通项公式是an= .
【答案】
【解析】因为(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0，所以(n+1)an+1-nan=0，
所以a1=1，a2=，a3=，…，猜想an=.
【练习】 观察下列算式，猜测由此提供的一般性法则，使用适当的数学式子表示它：
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+29=125
设第n个式子为a1+a2+…+an=bn，则(a1，an)= ，bn= .
【答案】(n2-n+1，n2+n-1) n3
【实战演练】
1. 对于△ABC，有如下四个结论：
①若sin2A= sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形；
③若sin2A+ sin2B> sin2C，则△ABC是锐角三角形；
④若==，则△ABC是等边三角形.
其中正确的结论个数是 .
【答案】 1
【解析】①不对，可能2A+2B=π；②不对，如B=120°，A=30°；③不对，仅能说明C为锐角；④对，由正弦定理可得sin=sin=sin，即A=B=C.
2. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为 .
【答案】
3. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是 ....【答案】(2，+∞)
【解析】由三角形的三个内角成等差数列，得中间角为60°.设最小角为α，则最大角为120°-α，其中0°<α<30°.
由正弦定理得m==×+>×+=2.
4. 已知ω>0，若函数f(x)=sin在上单调递减，则ω的取值范围是 .
【答案】
5. 已知实数x，y满足约束条件若不等式m(x2+y2)≤(x+y)2恒成立，则实数m的最大值是 .
【答案】
【解析】
作出线性约束条件下的可行域如图中阴影部分所示，显然，A(2，3)，B(3，3)，
令目标函数z=，它表示经过点(0，0)及可行域内的点(x，y)的直线的斜率，从而1≤z≤.不等式m(x2+y2)≤(x+y)2恒成立，也就是m≤恒成立，令u=，则u=1+=1+=1+1≤z≤，当1≤z≤时，2≤+z≤，从而≤≤1，所以≤1+≤2，于是m≤，即实数m的最大值为.
6. 若a2-ab+b2=1，a，b是实数，则a+b的最大值是 .
【答案】2
【解析】方法一：因为a2-ab+b2=1，即(a+b)2-3ab=1，从而3ab=(a+b)2-1≤，即(a+b)2≤4，
所以-2≤a+b≤2，所以(a+b)max=2.
方法二：令u=a+b，与a2-ab+b2=1联立消去b得3a2-3ua+u2-1=0，由于此方程有解，从而有Δ=9u2-12(u2-1)≥0，即u2≤4，所以-2≤u≤2，所以(a+b)max=2.
7. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC的中点，若向量=+m，且的终点M在△ACD的内部(不含边界)，则·的取值范围是 .
【答案】(-2，6)
【解析】以AB，AC为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(4，0)，C(0，4)，D(2，2)，从而直线AD的方程为y=x，直线BC的方程为y=-x+4.由=+m得M(1，4m).因为点M在△ACD的内部，所以解得<m<.又因为·=(1，4m)·(-3，4m)=16m2-3，所以·∈(-2，6).
8. 在边长为1的菱形ABCD中，∠BAD=，若点P为对角线AC上一点，则·的最大值为 .
【答案】-
9. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+(y-1)2=5，A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AB，记线段AB的中点为M.若OA=OM，则直线AB的斜率为 .
【答案】2
10. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 .
【答案】
【解析】由题意得MC≥1对于任意的点M恒成立，由图形的对称性可知，只需点M位于AB的中点时存在则可.由点C(1，1)到直线l的距离得d=≥1，解得k≥-
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