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2016年6月广西学业水平考试数学教学质量分析

来源:广西壮族自治区招生考试院 2017-2-23 20:36:40

2016年6月广西普通高中学生学业水平考试教学质量分析(教学版)
数学
广西壮族自治区招生考试院
广西师范大学
广西教育考试数据分析及评价研究中心
二O一六年十二月
编撰委员会名单
主 编
李清先 梁 宏
顾 问
雷新勇
副主编
李传起 文 焱 王 华 肖 强 杨锦兴
孙杰远 陈 菊 黄 都 张军舰 李新仕
编 者
钟乃元 袁曾生 王 璇 陆 莹 丘 冬
马恩荣 成冬元 黎福庆 桂 芳 蒋培杰
朱神海 蒙 坤 韦月丽 戴丽萍 陈艳华
蒙 宇 黄宗福 温向莉 旷爱萍 罗法洋
陈思雄 康铁衡 罗志卿 李春波 廖 青
熊文俊 赵诚志 晏 振 卢振法
陆超华 陈珍群
前 言
广西普通高中学业水平考试是广西普通高中新课程改革实施工程中的重要组成部分。自2012年秋季广西普通高中全面进入新课程改革以来,学业水平考试命题、施测、质量分析及相关评价工作均由广西招生考试院组织实施。在实践、研究与学习反思中,始终遵循“科学、公平、准确、高效”的工作原则。在学业水平考试命题方面,始终坚持“立德树人,素养立意,以考导学,以考促改”的指导思想,根据国家课程标准及学业水平考试的相关要求,编制《学业水平考试考试大纲与说明》,合理组建命题团队,组织多次命题教师培训,严格监控考试与阅卷过程,确保获取有效数据信息,为考试质量分析奠定了坚实基础。
根据实际需求,我们将基于学业水平考试数据的质量分析报告分为三个版本:命题质量分析报告(为命题提供参考);教学质量分析报告科研版(为教育行政管理部门提供参考);教学质量分析报告教学版(为一线教师提供参考)。具体体现于物理 、化学、生物、地理、历史、语文、数学、英语、政治等九个学科的考试数据统计与分析报告中。现将三个版本面向其相应的服务对象发布,希望各级各类普通高中教育工作者能从质量分析报告中获得启迪并转化为改革实践的动力,携手共促广西普通高中教育质量的持续进步和良性发展。
由于研究与编撰者的时间、精力和水平有限,错漏在所难免,敬请各位读者、实践者批评指正。
质量分析研究与编撰团队
2016年12月
阅读说明
针对各位领导、老师在阅读过程中可能会遇到的统计学术语、统计数据解析问题,特编制如下阅读说明,以方便您的进一步阅读。
如下表所示,我区学业水平考试数据统计与分析的主要统计量包括平均分、标准差、偏度值、峰度值、中位数、众数、四分位数等数据信息。
表 我区2012级学生学业水平考试各科分数主要统计量*
考试
时间
科目
平均分
标准差
偏度值
峰度值
中位数
众数
上四分位数
下四分位数
2013.06
信息技术
71.14
12.84
-0.41
3.14
72
75
80
63
2013.12
物理
62.88
23.15
-0.12
1.85
63
99
84
43
2013.12
化学
72.66
17.78
-0.54
2.43
75
93
88
60
2013.12
生物
70.74
20.09
-0.49
2.32
74
95
88
56
2013.12
历史
83.17
12.06
-1.34
5.41
86
92
92
77
2013.12
地理
82.21
12.76
-1.26
5.12
85
90
92
76
2014.06
语文
69.57
10.73
-1.03
5.17
71
74
77
64
2014.06
数学
62.35
19.29
-0.31
2.23
64
57
78
48
2014.06
英语
69.09
22.54
-0.62
2.21
75
94
88.5
51.5
2014.06
政治
71.08
14.92
-0.53
2.94
72
73
83
61
* 注:表中数据仅仅为阅读说明的通识案例,不建议与今年考试数据建立关联。
对上表统计量及相应数据的解析如下:
平均分是反映考生水平的集中趋势,它可以作为比较学生考试水平的参照点。
标准差则是反映学生成绩之间的离散程度,标准差越大,说明学生能力差异越大。以主观题为考查重点的科目,如果在评分点上給分差异不大,也会导致学生成绩相对集中,从而计算出来的标准差数据较小。从数据看,标准差较小的为语文、政治、地理、历史,这既反映学生水平相差不大,各个层次考生均能得分,也反映了主观题(如作文题)评分无法拉开太大距离的现象。
偏度值和峰度值是考生分数分布曲线的分布状态参数,偏度值为负数,说明
考试分数为负偏态分布,即多数考生成绩大于平均分,这种分布状态符合学业水平考试的过关性考试特点;峰度值越小,则分布曲线越扁平,即各个分数段的考生人数颁布比较均匀,不存在某些分数段考生人数为0或数值很小的现象,例如,物理、生物、英语等科目的峰度值比较小,相应的标准差比较大,整体区分度也比较大,能把不同水平的考生区分开来;峰度值越大,则分数分布曲线越“陡峭”,说明考生分数主要集中在某个分数段,相应地,其标准差也相对较小,例如语文、历史、地理等学科。
上四分位数、中位数、下四分位数分别代表在75%、50%、25%排位数(百分位数)处所对应的考试分数。例如,信息技术的上四分位数为80分,则表明该学科考试成绩在80分以上的人数为总人数的25%;下四分位数为63,则说明有25%的考生的分数低于63分。上四分位数越高,考生总体水平越高,也说明这个科目的试题相对较容易,例如,历史的上四分位数为92,说明历史题目相对容易,也可能说明考生的历史水平较高。
众数则是得分人数最多的那个分数。例如,表中物理学科的众数为99分,数学的众数为57分,众数大并不能说明该学科容易,因而,要综合观察表中的统计量,系统判断试题难度、区分度和考生水平。
综上所述,各学科分数分布均为负偏态分布,大部分学科的上四分位数大于80分。从学科特点及学生学习效果看,物理和数学是最难的学科,考生分数分布容易趋向于两极分化;语文、政治、历史、地理等科目的分数相对集中,区分度较小。
有关统计测量概念的定义、计算方法可参见附录。
1
2016年广西普通高中学业水平考试教学质量分析 数 学(作者:马恩荣 成冬元 黎福庆 桂 芳 蒋培杰) 摘要 普通高中学业水平考试(以下简称学考)是为了衡量学生达到国家规定学习要求的程度而进行的水平性考试,2016年广西普通高中学业水平考试数学试卷,按照《普通高中数学课程标准(试验)》和广西招生考试院制订的《2016年广西普通高中学业水平考试大纲与说明》(以下简称《大纲与说明》)的基本要求,并充分考虑广西各中学数学教学实际而进行命制. 2016年广西数学学考试题坚持能力立意为主,内容与题型保持稳定.题型仍为选择题、填空题、解答题三类.选择题主要考查数学基本概念和基本运算,填空题着重考查数学基础知识和基本运算,解答题则着力考查应用数学知识分析问题和解决实际问题的能力,注重突出考查数学学习的应用价值. 2016年广西数学学考试题试卷长度较2015年有较大增加,全卷由28小题增加到40小题,整卷试题增加了12小题.其中,选择题由20小题增加到30小题,填空题由4小题增加到6小题,解答题保持4小题不变.选择、填空题的小题分值由往年的每小题3分,降低为每小题2分,解答题分值保持不变,仍为28分.由于题量的增加,扩大了试题的知识覆盖面,从而更有利于全面考查高中数学的必备知识,使考查更符合学业水平考检测的要求. 2016年广西数学学考试题在考查高中数学的基础知识和基本技能的同时,突出考查了函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等高中数学的的主干知识.坚持基础知识全面考查,主干知识重点考查.试题把数学文化和数学建模、空间想像等数学核心素养的考查融入试题之中,在试题呈现方式上发展创新,有利于引导全区数学教师把握课程标准,改进教学方法,传承数学文化,把数学的育人功能融入日常教学之中,促进学生全面健康发展. 参加本次考试的考生主要是我区普通高中2014级学生,实考人数288204人.本次考试平均分64.86分,难度系数为0.65,标准差23.11,中位数为67,众数为92,偏度-0.2977,峰度1.9206,满分人数4022人.90分以上51730人,占全体考生的17.95%,优秀(A等)等级分数控制程度好. 试卷 Alpha信度系数为0.92,考生考试心理平稳,试卷结构分布合理,试题表述无歧义,试卷各题度量考生的一致程度高. 2016年学考数学学科质量分析主要包括“试题特征”、“考生总体表现分析” 、“各试题答题分析及教学启示”、“结论与建议”和“附录:常用统计量详解”共五个部分.
2
一、试题特征
1. 试题题型、题量及赋分比例
表1 试题题型、数量及赋分表
题型
题量
分值
选择题
20小题
60分
填空题
4小题
12分
解答题
4小题
28分
表格2 考纲要求的知识结构与试题结构对照表
必修1
必修2
必修3
必修4
必修5
选修
大纲要求
约16%
约16%
约16%
约16%
约16%
20%
双向细目标
16%
22%
12%
14%
16%
22%
由以上两个表格可知,试题题型、题量和赋分都是严格按照考纲设计的,与考纲要求高度一致. 2. 试题考查目标要求及其分值比例 表3 试题知识结构(占全卷分值的比例)表
序号
知识内容
考查比例
序号
知识内容
考查比例
1
集合与函数概念
6%
12
平面向量
6%
2
基本初等函数Ⅰ
6%
13
三角恒等变换
2%
3
函数的应用
4%
14
解三角形
4%
4
空间几何体
4%
15
数列
6%
5
点、线、面之间的位置关系
6%
16
不等式
6%
6
直线与方程
4%
17
常用逻辑用
2%
7
圆与方程
6%
18
圆锥曲线与方程
6%
8
算法初步
2%
19
导数及其应用
8%
9
统计
6%
20
统计案例
2%
10
概率
4%
21
推理与证明
2%
11
三角函数
6%
22
数系的扩充与负数的引入
2%
由上表知,试题考查的知识目标合理,覆盖了考纲要求的所有核心考点.
3
表4 试题认知目标结构表
认知目标
分值
题量
了解
22
10
理解
62
24
掌握
16
8
(注:第39、40题各算作两道小题) 由上表可知,试题对了解、理解和掌握三个认知水平的考查比例合适. 表5 学科能力目标结构表
序号
学科能力
考查比例
序号
学科能力
考查比例
1
基本知识及技能
47.5%
5
空间想象能力
6%
2
运算求解能力
31%
6
抽象概括能力
1%
3
数据处理能力
3%
7
分析解决问题能力
5%
4
推理论证能力
6.5%
由上表可知,在学科能力结构上,试题对考纲要求的能力的考查基本覆盖到,试题考查的能力结构合理.基本知识及技能中包含运算求解能力、数据处理能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力和分析解决问题能力的成分.尽管如此,但从试题考查的分值来分析,试题总体上对数据处理和抽象概括能力的考查力度有待加大(分别为3%和1%).
3. 试题立意、选材和设问特征
试题依据立德树人的根本宗旨,以考查数学能力立意.在试题选材上,试题刺激情境有生活生产情境、社会文化情境和数学知识情境.试题出现社会文化刺激情境是比较鲜明的特点.以第2题为例,从纪念伟大数学家高斯引入问题,表现了对数学文化的关注和强调.对生活、生产情境的选择,反映命题者对数学应用意识的倡导.总体而言,社会文化和生活生产情境的比例较小,试题刺激情境大部分还是数学内部知识情境. 表格6 试题刺激情境分布表
试题刺激情境
题号
生活生产情境
7,22,27,37,39
社会文化情境
2,20
数学知识情境
1,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,23,24,25,26,28,29,30,31,32,33,34,35,36,38,40
试题在设问上,客观题(选择题和填空题)的设问有“等于什么”、“为什么”和“是什么”三种模式.主观题的设问有“求值”和“证明结论”两种模式.总体设问符合数学问
4
题设问的特点,设问简洁、精确、直接、目的性强,能够引导学生集中注意力,能够促进学生思考或思维的展开.
4. 试题难度、区分度分布
(1) 试题难度分布见下表: 表格7 试题难度分布表
题号
难度
题号
难度
题号
难度
题号
难度
T1
0.8609
T13
0.5995
T25
0.7606
T36
0.4282
T2
0.9162
T14
0.7754
T26
0.6061
T37
0.4428
T3
0.7788
T15
0.6872
T27
0.5376
T38
0.642
T4
0.7602
T16
0.559
T28
0.5898
T39
0.6659
T5
0.7532
T17
0.6805
T29
0.6256
T39(1)
0.8435
T6
0.8994
T18
0.7252
T30
0.6733
T39(2)
0.4884
T7
0.9692
T19
0.3647
T31-T36
0.6683
T40
0.2208
T8
0.8863
T20
0.8385
T31
0.7764
T40(1)
0.2832
T9
0.8735
T21
0.5312
T32
0.8266
T40(2)
0.1584
T10
0.7175
T22
0.8657
T33
0.5865
客观题
0.720707554
T11
0.7395
T23
0.5733
T34
0.7638
主观题
0.540540902
T12
0.7226
T24
0.7505
T35
0.6282
全卷
0.648640893
由上表,实测试题难度(≥0.8)有第1,2,6,7,8,9,20,22,32,39(1)题;实测试题难度(0.6-0.8)的有第3,4,5,10,11,12,14,15,17,18,24,25,26,29,30,31,34,35,38题;实测试题难度(0.3-0.6)的有第13,16,19,23,27,28,33,36,37,39(2)题;实测试题难度(0.1-0.3)的仅第40题.实测试题难度结构简单、一般和复杂题的比例大致符合考纲要求. (2)试题区分度分布见下表: 表格8 题区分度分布表
题号
区分度
题号
区分度
题号
区分度
题号
区分度
T1
0.4045
T12
0.4837
T23
0.565
T33
0.7608
T2
0.3827
T13
0.6374
T24
0.5367
T34
0.5423
T3
0.5254
T14
0.5526
T25
0.5604
T35
0.7177
T4
0.3912
T15
0.493
T26
0.6398
T36
0.678
T5
0.5024
T16
0.3654
T27
0.4723
T37
0.8135
T6
0.2962
T17
0.4074
T28
0.4661
T38
0.7675
T7
0.2158
T18
0.5912
T29
0.5247
T39
0.7022
T8
0.3713
T19
0.0528
T30
0.4716
T39(1)
0.5436
T9
0.4612
T20
0.2856
T31-T36
0.8934
T39(2)
0.622
T10
0.5694
T21
0.4842
T31
0.6581
T40
0.7368
T11
0.5853
T22
0.4039
T32
0.5809
T40(1)
0.7364
T40(2)
0.5773
由上表给出信息:除第6题、第7题和第20题区分度低于0.3外,其余都在0.4
5
到0.8之间,从总体上看,试题的区分度较好.
5. 考试信度
全卷的信度较高,考试信度分析如下表: 表格9 考试信度表
题型
alpha信度
折半信度(奇偶题)
折半信度(前后)
全卷
0.92338204
0.945794256
0.908834284
客观题
0.882247053
0.892791153
0.870942749
主观题
0.859565344
0.902785519
0.859104872
前已分析,全卷知识、能力和认知结构考查合理,不存在影响试卷信度的异常因素.由上表可知,全卷的α信度系数较高.从alpha信度的计算结果看,信度系数为0.92338204,说明试卷各题度量考生的一致程度较高;从奇偶折半信度系数看,信度系数为0.945794256,说明试卷奇偶题目在度量考生的一致程度方面非常好,题目在奇偶编排方面很不错;从前后折半信度系数看,信度系数为0.908834284,说明试卷前后题目设置在度量考生的一致程度方面较高.综合这三个方面,本次试卷题目设置的内部一致性较好,可以接受. 6. 小结 从试题命制的特征来看,试卷很好地考查了考纲要求的知识结构、认知水平结构和能力结构,同时试题命制考虑到了数学的应用价值和文化价值,基础知识考查全面,着重考查了学生的数学核心能力素养.从试题命制的教学导向角度来看,数学教师的日常教学一定要依据课标,认真研究考纲,基于教材并用好教材,教学中不仅要夯实基础知识,还要加强学生数学能力方面的培养、数学意识的熏陶,应注意学生数学抽象、数学运算、数学建模、逻辑推理、数据处理和直观想象素养的有计划、有目标的渐进式培养.同时,学生在数学学习过程中还应多注意基础知识基本技能的训练. 二、考生总体表现水平 从基本统计量来看,部分考生的表现很好,同时存在极少一部分考生考试得分很低,整体成绩分布较为合理.其中平均分为64.86分,比预估的平均分略低.标准差23.11,说明考生分数的变异性(波动)较大,与平均分平均相差23.11分.偏度值为-0.2977,说明少数考生获得的分数极低.峰度值1.9206,这与均匀分布的峰度值1.6较为接近,说明考生的分数分布在各个区间的可能性差异不大,考生的分数分布并不是在平均值附近达到最多,这一点从众数值92也可以看出.中位数67与平均分64.86综合考虑,得出的结论与偏度值揭示的结论一致.基本指标见下表.
6
表格10 基本统计量表
平均分
标准差
中位数
众数
偏度
峰度
满分 人数
上四分 位数
下四 分位数
64.86
23.11
67
92
-0.2977
1.9206
4022
86
46
1. 一分一档表(降序排列,计算累积百分率)
(1)全区一分一档成绩表:
表格11 全区一分一档成绩表
分数
人数
累计人数
百分率
累计百分率
分数
人数
累计人数
百分率
累计百分率
100
4022
4022
0.0140
0.014
71
2944
132970
0.0102
0.4613
99
1294
5316
0.0045
0.0184
70
4089
137059
0.0142
0.4755
98
5739
11055
0.0199
0.0384
69
2921
139980
0.0101
0.4857
97
3036
14091
0.0105
0.0489
68
3979
143959
0.0138
0.4995
96
5615
19706
0.0195
0.0684
67
2861
146820
0.0099
0.5094
95
4198
23904
0.0146
0.0829
66
4192
151012
0.0145
0.5239
94
6093
29997
0.0211
0.1041
65
2728
153740
0.0095
0.5334
93
4480
34477
0.0155
0.1196
64
3932
157672
0.0136
0.5471
92
6277
40754
0.0218
0.1414
63
2782
160454
0.0097
0.5567
91
4704
45458
0.0163
0.1577
62
4083
164537
0.0142
0.5709
90
6272
51730
0.0218
0.1795
61
2609
167146
0.0091
0.5799
89
4816
56546
0.0167
0.1962
60
4281
171427
0.0149
0.5948
88
6148
62694
0.0213
0.2175
59
2644
174071
0.0092
0.6039
87
4460
67154
0.0155
0.233
58
4151
178222
0.0144
0.6184
86
5820
72974
0.0202
0.2532
57
2487
180709
0.0086
0.627
85
4395
77369
0.0152
0.2684
56
4290
184999
0.0149
0.6419
84
5377
82746
0.0187
0.2871
55
2389
187388
0.0083
0.6502
83
4155
86901
0.0144
0.3015
54
4086
191474
0.0142
0.6643
82
4965
91866
0.0172
0.3187
53
2313
193787
0.0080
0.6724
81
3823
95689
0.0133
0.332
52
4027
197814
0.0140
0.6863
80
4604
100293
0.0160
0.348
51
2384
200198
0.0083
0.6946
79
3517
103810
0.0122
0.3602
50
4128
204326
0.0143
0.7089
78
4371
108181
0.0152
0.3753
49
2255
206581
0.0078
0.7167
77
3347
111528
0.0116
0.387
48
4060
210641
0.0141
0.7308
76
4109
115637
0.0143
0.4012
47
2276
212917
0.0079
0.7387
75
3233
118870
0.0112
0.4124
46
4220
217137
0.0146
0.7534
74
4074
122944
0.0141
0.4266
45
2168
219305
0.0075
0.7609
73
3077
126021
0.0107
0.4372
44
4065
223370
0.0141
0.775
72
4005
130026
0.0139
0.4511
43
2181
225551
0.0076
0.7826
7
分数
人数
累计人数
百分率
累计百分率
分数
人数
累计人数
百分率
累计百分率
42
4136
229687
0.0144
0.7969
20
1762
283873
0.0061
0.9849
41
2179
231866
0.0076
0.8045
19
286
284159
0.0010
0.9859
40
4167
236033
0.0145
0.8189
18
1357
285516
0.0047
0.9906
39
2095
238128
0.0073
0.8262
17
182
285698
0.0006
0.9912
38
4118
242246
0.0143
0.8405
16
973
286671
0.0034
0.9946
37
2099
244345
0.0073
0.8478
15
85
286756
0.0003
0.9949
36
4127
248472
0.0143
0.8621
14
645
287401
0.0022
0.9972
35
1916
250388
0.0066
0.8687
13
47
287448
0.0002
0.9973
34
4069
254457
0.0141
0.8829
12
391
287839
0.0014
0.9987
33
1789
256246
0.0062
0.8891
11
22
287861
0.0001
0.9988
32
3951
260197
0.0137
0.9028
10
220
288081
0.0008
0.9995
31
1700
261897
0.0059
0.9087
9
6
288087
0.0000
0.9995
30
3853
265750
0.0134
0.922
8
73
288160
0.0003
0.9998
29
1390
267140
0.0048
0.9269
7
4
288164
0.0000
0.9998
28
3496
270636
0.0121
0.939
6
25
288189
0.0001
0.9999
27
1201
271837
0.0042
0.9432
5
1
288190
0.0000
0.9999
26
3193
275030
0.0111
0.9542
4
12
288202
0.0000
0.9999
25
914
275944
0.0032
0.9574
3
0
288202
0.0000
0.9999
24
2766
278710
0.0096
0.967
2
2
288204
0.0000
0.9999
23
651
279361
0.0023
0.9693
1
0
288204
0.0000
0.9999
22
2318
281679
0.0080
0.9773
0
17
288221
0.0001
1
21
432
282111
0.0015
0.9788
全区满分4022人,占1.4%; 90分以上51730人,占17.95%,高分层比率在15—20%之间,符合学考命题基本要求;70分以上137059人,占47.55%;60分以上171427人,占59.48%;28分以下17585人,占6.1012%,其中零分17人,占0.01%. (2)全区及各市一分一档成绩表: 表格12 全区及各市一分一档成绩表
1分档
全区
南宁市
柳州市
桂林市
梧州市
北海市
防城港市
钦州市
贵港市
玉林市
百色市
贺州市
河池市
来宾市
崇左市
100
4022
798
585
644
175
82
25
160
436
592
162
82
179
75
27
99
1294
242
132
160
48
44
11
55
154
232
64
37
82
22
11
98
5739
1192
710
697
287
154
49
250
574
885
280
140
310
149
62
97
3036
543
297
356
163
87
27
174
331
477
175
85
206
78
37
96
5615
1053
583
606
312
195
59
291
618
902
295
132
360
139
70
95
4198
720
425
429
256
140
50
238
484
623
264
133
259
129
48
94
6093
1078
585
638
360
227
72
326
706
914
350
182
375
199
81
93
4480
779
353
422
288
153
58
279
523
656
268
166
294
152
89
8
1分档
全区
南宁市
柳州市
桂林市
梧州市
北海市
防城港市
钦州市
贵港市
玉林市
百色市
贺州市
河池市
来宾市
崇左市
92
6277
1098
598
608
419
215
70
386
667
899
345
197
430
235
110
91
4704
796
415
403
340
153
66
309
510
657
299
150
347
174
85
90
6272
1053
531
607
420
231
84
418
678
841
376
254
423
221
135
89
4816
770
395
445
317
162
61
331
546
644
304
192
356
187
106
88
6148
1023
517
528
448
211
88
376
745
841
368
237
401
229
136
87
4460
706
357
406
333
167
51
304
513
585
253
190
319
183
93
86
5820
974
462
477
448
216
86
389
620
770
342
229
419
247
141
85
4395
692
324
352
324
172
69
341
496
594
280
161
303
180
107
84
5377
852
447
459
412
189
92
402
587
677
351
193
385
207
124
83
4155
652
338
334
315
163
67
315
445
532
235
146
329
167
117
82
4965
804
371
413
367
176
60
390
559
581
358
203
353
205
125
81
3823
584
291
325
285
156
66
307
431
500
256
125
235
164
98
80
4604
780
354
359
309
161
71
355
496
565
337
164
340
186
127
79
3517
510
277
301
250
124
58
268
381
459
232
129
261
155
112
78
4371
680
320
305
346
161
58
365
530
506
276
156
363
195
110
77
3347
520
205
257
262
129
60
278
385
384
209
130
256
162
110
76
4109
613
318
370
288
143
76
313
481
484
251
150
308
195
119
75
3233
473
213
245
258
122
65
248
348
409
203
119
275
160
95
74
4074
649
264
345
289
160
61
323
442
501
249
146
319
196
130
73
3077
460
215
232
262
112
53
257
342
366
189
97
245
141
106
72
4005
571
271
330
296
165
71
282
461
577
241
136
320
180
104
71
2944
398
165
239
231
106
40
222
310
408
213
116
264
145
87
70
4089
589
256
310
300
155
70
287
474
613
273
143
276
207
136
69
2921
418
206
229
237
118
52
191
341
384
205
92
221
127
100
68
3979
553
245
320
284
172
62
243
521
606
282
126
296
146
123
67
2861
398
177
215
201
109
54
184
328
466
186
89
228
137
89
66
4192
570
260
353
291
162
56
261
498
663
292
145
326
198
117
65
2728
414
165
196
186
125
50
188
310
377
179
100
230
112
96
64
3932
551
209
340
266
166
72
241
474
641
267
138
281
158
128
63
2782
385
174
242
212
99
45
194
306
387
210
89
216
123
100
62
4083
559
242
310
254
162
64
268
518
673
290
111
313
184
135
61
2609
363
166
193
197
97
44
161
303
382
162
78
241
123
99
60
4281
552
229
336
272
183
73
231
569
721
290
119
367
205
134
59
2644
399
153
182
207
108
48
175
307
358
198
86
213
110
100
58
4151
544
231
322
272
174
83
237
551
680
287
123
342
169
136
57
2487
379
145
186
166
103
39
161
319
331
193
76
200
116
73
56
4290
564
230
318
277
166
59
228
514
790
325
130
355
189
145
9
1分档
全区
南宁市
柳州市
桂林市
梧州市
北海市
防城港市
钦州市
贵港市
玉林市
百色市
贺州市
河池市
来宾市
崇左市
55
2389
344
143
161
161
90
42
148
295
338
183
85
229
95
75
54
4086
548
195
297
278
145
81
215
575
645
290
154
328
198
137
53
2313
346
150
162
149
81
51
133
283
291
185
89
186
120
87
52
4027
524
224
265
243
176
69
236
527
654
315
132
322
191
149
51
2384
342
146
181
144
95
41
156
298
289
199
96
207
106
84
50
4128
550
221
310
242
159
67
222
561
590
340
134
351
196
185
49
2255
314
135
153
138
98
54
161
283
249
169
98
190
114
99
48
4060
530
244
327
252
149
86
256
565
503
330
124
357
199
138
47
2276
304
135
157
131
74
50
150
326
240
216
77
199
123
94
46
4220
534
226
316
229
159
78
252
605
539
371
151
369
231
160
45
2168
293
115
140
134
81
54
131
333
228
209
88
189
94
79
44
4065
500
225
257
240
128
88
225
592
518
340
161
367
226
198
43
2181
294
132
160
117
70
48
137
278
236
209
87
204
114
95
42
4136
505
223
293
239
130
88
242
607
504
369
162
382
235
157
41
2179
270
115
134
115
72
59
144
325
243
189
93
195
141
84
40
4167
503
224
279
196
165
107
216
638
493
361
168
392
244
181
39
2095
244
152
126
106
50
58
126
313
216
196
97
185
140
86
38
4118
430
214
297
205
132
106
235
636
517
394
186
357
241
168
37
2099
238
125
158
102
73
54
122
337
208
201
93
171
125
92
36
4127
426
202
313
190
147
111
197
638
477
380
184
388
273
201
35
1916
211
112
112
102
59
55
95
365
189
190
96
148
102
80
34
4069
439
156
244
183
131
106
213
690
480
373
197
376
284
197
33
1789
186
91
114
80
69
51
95
306
176
157
81
165
124
94
32
3951
373
176
255
201
140
94
181
695
438
368
179
341
292
218
31
1700
158
104
102
80
66
53
87
275
178
161
82
157
116
81
30
3853
374
176
228
141
129
97
176
696
433
365
196
344
288
210
29
1390
130
63
81
74
44
37
66
239
137
151
64
132
101
71
28
3496
310
132
209
160
122
78
130
659
420
309
176
339
282
170
27
1201
102
47
67
46
52
33
66
208
131
119
54
102
97
77
26
3193
292
106
196
132
128
73
134
586
365
277
162
252
259
231
25
914
96
41
42
41
31
27
46
184
82
100
36
58
74
56
24
2766
259
94
167
109
96
71
109
537
288
240
122
263
198
213
23
651
45
18
30
25
29
14
26
130
63
79
32
61
58
41
22
2318
182
73
118
103
128
61
97
447
255
178
99
219
192
166
21
432
33
12
24
15
21
11
16
103
48
25
18
27
50
29
20
1762
117
48
99
87
93
38
83
326
217
146
69
157
155
127
19
286
23
12
13
8
15
11
11
47
31
23
13
24
29
26
10
1分档
全区
南宁市
柳州市
桂林市
梧州市
北海市
防城港市
钦州市
贵港市
玉林市
百色市
贺州市
河池市
来宾市
崇左市
18
1357
103
38
78
56
56
42
57
239
176
110
68
106
102
126
17
182
8
5
13
9
9
8
7
38
18
18
4
15
16
14
16
973
74
27
56
34
46
27
35
214
105
72
41
76
79
87
15
85
5
0
4
2
7
1
5
26
8
9
3
6
6
3
14
645
57
12
45
19
38
21
35
114
78
34
33
49
60
50
13
47
5
1
1
2
3
3
3
7
7
3
2
4
3
3
12
391
30
6
18
18
25
15
18
74
56
22
19
30
27
33
11
22
4
0
0
0
0
0
2
4
2
1
0
3
4
2
10
220
15
6
16
5
13
6
11
37
33
12
5
19
20
22
9
6
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
8
73
6
1
4
1
5
2
1
12
15
2
1
6
6
11
7
4
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
6
25
4
1
0
2
0
1
0
5
7
1
0
0
4
0
5
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
12
2
0
0
0
0
1
0
1
1
2
0
1
1
3
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
17
0
0
2
2
3
0
1
2
2
0
0
2
3
0
2. 一分一档直方图
(1)全区一分一档直方图如下. 图1 全区一分一档直方图
从上图发现:① 考试分数分布并不是集中在平均分附近,分数分布表现出均匀分布的特点,同时按分数升高人数逐渐递增;②柱状图与标准正态分布曲线的拟合度低, 50分以下
11
的低分层人数不多,但是低分尾巴较长,存在很低的分数.从学与教的角度看,说明我区总体学业水平达到了标准,但是存在少部分考生中学数学基础极为薄弱,怎样才能深入贯彻课改理念,促进数学教育均衡发展,激发中下水平学生的学习兴趣,帮助他们掌握有效的学习方法,努力提高数学基础,是摆在我区数学教育工作者面前的重要课题,广大数学教师任重道远. (2)全区各市一分一档直方图如下: 图2 全区各市一分一档直方图 由上图可知,不少地市的直方图,如防城港、贺州市等,呈现双峰的特点,这表示成绩 分化比较明显,而且体现出两极分化.
3. 各类学科能力、知识模块、各级认知水平得分率
在学科能力得分上,从试题考查的分值得分率来分析,见以下各表: 表格13 学科能力得分率表
学科能力
得分率
学科能力
得分率
基本知识及技能
62.91%
推理论证能力
69.76%
运算求解能力
66.59%
空间想象能力
60.16%
数据处理能力
62.90%
抽象概括能力
48.84%
分析解决问题能力
60.31%
由上表可知,抽象概括能力得分率为48.84%,不到一半,相对较低,其他学科能力得分都在60%以上.
12
表格14 知识模块得分率表
序号
知识内容
得分率
序号
知识内容
得分率
1
集合与函数概念
79.69%
12
平面向量
73.48%
2
基本初等函数Ⅰ
64.75%
13
三角恒等变换
60.62%
3
函数的应用
71.41%
14
解三角形
63.14%
4
空间几何体
71.53%
15
数列
75.81%
5
点、线、面之间的位置关系
64.20%
16
不等式
57.92%
6
直线与方程
75.92%
17
常用逻辑用
77.55%
7
圆与方程
44.28%
18
圆锥曲线与方程
52.21%
8
算法初步
88.63%
19
导数及其应用
22.08%
9
统计
88.54%
20
统计案例
86.57%
10
概率
48.84%
21
推理与证明
67.33%
11
三角函数
72.75%
22
数系的扩充与负数的引入
91.63%
由上表可知,在算法初步、统计案例以及数系的扩充与负数的引入模块得分率在80%以上,说明这些模块教学效果较好.得分率在50%以下的模块有圆与方程和导数及其应用,说明这两个模块的教学需要加强.尤其是导数及其应用,得分率为22.08%,教学效果亟待提高. 表格15 各级认知水平得分率表
认识水平
得分率
了解
72.32%
理解
68.35%
掌握
65.77%
由上表可知,从认知水平得分来看,各级认知水平上的得分率较为合理.
4. 全区及各市等第比率(A、B、C、D等级)
表格10 全区及各市等第比率(A、B、C、D等级)表
代码
群体
A等
B等
C等
D等
人数
比率
人数
比率
人数
比率
人数
比率
全区
45458
15.77%
125969
43.71%
103603
35.95%
13174
4.57%
1
南宁市
8299
20.25%
19116
46.64%
12500
30.50%
1069
2.61%
2
柳州市
4683
24.00%
8964
45.95%
5468
28.03%
395
2.02%
3
桂林市
4963
21.42%
10373
44.77%
7102
30.65%
730
3.15%
13
代码
群体
A等
B等
C等
D等
人数
比率
人数
比率
人数
比率
人数
比率
4
梧州市
2648
14.65%
9160
50.67%
5732
31.71%
536
2.97%
5
北海市
1450
13.67%
4774
45.02%
3765
35.50%
616
5.81%
6
防城港市
487
9.50%
1979
38.62%
2298
44.85%
360
7.03%
7
钦州市
2468
13.93%
8933
50.43%
5748
32.45%
563
3.18%
8
贵港市
5003
13.37%
14438
38.59%
15425
41.23%
2547
6.81%
9
玉林市
6837
17.74%
17137
44.46%
13084
33.94%
1491
3.87%
10
百色市
2502
12.11%
8159
39.50%
8919
43.17%
1078
5.22%
11
贺州市
1304
12.38%
4503
42.75%
4161
39.50%
565
5.36%
12
河池市
2842
12.65%
9469
42.14%
9034
40.21%
1124
5.00%
13
来宾市
1352
9.80%
5425
39.31%
5935
43.01%
1087
7.88%
14
崇左市
620
6.46%
3539
36.85%
4432
46.15%
1013
10.55%
由上表可知,A等率最高的是柳州市,其次是桂林市和南宁市,这三个市的A等率在20%以上.玉林市的优秀率为17.74%,其他各市的优秀率低于全区的优秀率.D等率在5%以上的有北海、防城港、贵港、百色、贺州、河池、来宾和崇左市,这值得进一步思考. 5.小结
从认知层次的考查结果来看,了解层次得分率72.32%,理解层次得分率68.35%,掌握 层次得分率为65.77%,整体符合对认知能力考查的分布特点.考生对理解层次和掌握层次的试题反应不够敏感.从学科能力考查的结果来看,考生对各能力的得分率均在70%以下,平时的教学应更加注重学科能力的培养,尤其是数学抽象概括能力的培养(得分率<50%).从知识内容考查结果来看,考生算法方面表现有所提高,但对解析几何的掌握不好,圆与方程以及圆锥曲线知识模块的得分率都不足55%,需要一线教师重视解析几何的教学并加大教学力度.考生在导数及其应用模块的表现很糟糕(得分率仅为22.08%),而导数及其应用是非常重要的知识内容,承载着重要的数学思想,这个模块的教学应该引起充分重视.整卷对合情推理考查偏少,从仅有的一道题来看学生对这一块的掌握并不是很好(67.33%),需要加大逻辑推理素养的教学和考查力度.
14
三、各试题答题分析与教学启示
(一)选择题
1.已知集合{}5A=,{}45B=,,则AB=I A.. B.{}4 C.{}5 D.{}4 5, 【答案及评分标准】 C;2分 【考查目标】本题主要考查集合的基本运算,考查必要的数学基础知识和基本技能.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
0.99%
4.27%
86.09%
8.59%
0.05%
1.72
0.69
0.86
0.40
2
A等
0.02%
0.85%
98.64%
0.49%
0.00%
1.97
0.23
0.99
0.06
2
B等
0.12%
2.05%
94.18%
3.64%
0.01%
1.88
0.47
0.94
0.08
2
C等
1.21%
5.73%
77.38%
15.59%
0.09%
1.55
0.84
0.77
0.27
2
D等
10.95%
25.8%
34.01%
28.85%
0.39%
0.68
0.95
0.34
0.16
0
【答题分析】本题属于容易题.由应答数据可知,整体得分率非常高,少数考生主要错选D,原因是部分考生没有理解集合的运算中交集的含义,与并集的含义混淆,从而导致错选.
【教学启示】集合是学生进入高中学习的第一章节,用抽象的符号表示集合以及对集合进行运算对于偏后的层次学生是个难点,建议教师在教学时多用生活中的示例帮助学生类化知识,同时注意符号语言的教学,区别“∩”和“∪”符号的含义.
2.1977年是高斯诞辰200周年,为纪念这位伟大的数学家对复数
发展所做出的杰出贡献,德国特别发行了一枚邮票(如图).这
枚邮票上印有4个复数,其中的两个复数的和:=+.++)i65()i44(
A.110i.+ B.29i.+
C.92i. D.10i.
【答案及评分标准】 A;2分 【考查目标】本题主要考查复数代数形式的四则运算,考查必要的数学基础知识 和运算求解能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
91.62%
3.12%
2.94%
2.24%
0.07%
1.83
0.55
0.92
0.38
2
A等
99.37%
0.04%
0.02%
0.57%
0.00%
1.99
0.16
0.99
0.04
2
B等
98.09%
0.36%
0.33%
1.20%
0.02%
1.96
0.27
0.98
0.05
2
C等
86.59%
5.11%
4.98%
3.19%
0.12%
1.73
0.68
0.87
0.26
2
D等
42.58%
24.55%
22.04%
10.50%
0.33%
0.85
0.99
0.43
0.24
0
【答题分析】本题属于容易题.由应答数据可知,整体得分率非常高,少数考生主要错选B或C,原因是这部分考生没有理解复数的代数形式的四则运算,加减不分或者实部虚部不分,从而导致错选.
(第2题图)
15
【教学启示】对于学生,复数是新扩展的数系部分,复数的表示及运算都是全新的用抽象的符号表达的运算体系,建议教学时教师能进行数学史的教学,让学生参与到复数的运算体系的建构中来.同时应多做练习以增强熟习感、适应感,同时类比实数的运算法则,找出二者之间的不同与相同之处以加深理解程度. 3.直线1yx=.的斜率等于 A.1. B.1 C.4π D.34π 【答案及评分标准】 B;2分 【考查目标】本题主要考查直线的斜率,由直线方程写出直线的斜率.考查必要的数学基础知识和基本技能.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
【答题分析】本题属于容易题.但由应答数据与设计难度的差可看出,仍有一部分学生错选A或C,原因是这部分考生没有理解直线的斜率的定义,与倾斜角的概念混淆,从而导致错选.或者是在教学过程中,教师认为此内容较简单,跳得比较快,学生没有较好的理解教学内容. 【教学启示】斜率是从代数的角度对直线的倾斜程度进行刻画,因此应结合直线的图形对斜率的概念与求法进行理解与探索.在日常教学中,我们因为赶教学进度往往忽略了对基础题型的强化训练,而后进的学生往往需要更多的基础性练习进行巩固.须加强后进生的基础训练. 4.设向量AB=uuura,BC=uuurb,则AC=uuur A.a+b B..ab C...ab D..a+b 【答案及评分标准】 A;2分 【考查目标】本题主要考查向量的加法及其几何意义.考查必要的数学基础知识和基本技能.认知水平的考查要求为掌握.
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
11.12%
77.88%
6.96%
3.90%
0.14%
1.56
0.83
0.78
0.53
2
A等
0.14%
98.94%
0.90%
0.01%
0.00%
1.98
0.20
0.99
0.05
2
B等
4.23%
92.70%
2.73%
0.32%
0.02%
1.85
0.52
0.93
0.21
2
C等
22.66%
56.65%
12.30%
8.14%
0.25%
1.13
0.99
0.57
0.26
2
D等
42.58%
24.55%
22.04%
10.50%
0.33%
0.85
0.99
0.43
0.24
0
16
【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
76.02%
12.32%
3.31%
8.23%
0.12%
1.52
0.85
0.76
0.39
2
A等
97.80%
0.48%
0.41%
1.31%
0.00%
1.96
0.29
0.98
0.10
2
B等
83.36%
7.52%
1.54%
7.53%
0.05%
1.67
0.74
0.83
0.17
2
C等
62.98%
21.00%
4.79%
11.05%
0.18%
1.26
0.97
0.63
0.18
2
D等
33.22%
30.74%
18.62%
16.70%
0.71%
0.66
0.94
0.33
0.16
0
【答题分析】本题属于容易题.由应答数据可知,整体得分率较高,少数考生主要错选B,原因是部分考生没有理解向量的加法运算,与减法运算条件混淆,从而导致错选. 【教学启示】向量的加法运算并不困难,初学者却容易与减法运算搞混.建议教师在教学过程中将上述两个问题进行比较分析教学,从图示和式示两方面进行归纳总结,以帮助学生理解区分. 5.函数()fxx=的定义域是 A.R B.{}0xx≥ C.{}0xx> D.{}0xx< 【答案及评分标准】 B;2分 【考查目标】本题主要考查基本初等函数的定义域.考查必要的数学基础知识和基本技能.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
7.59%
75.32%
15.05%
1.96%
0.09%
1.51
0.86
0.75
0.50
2
A等
0.03%
98.54%
1.41%
0.02%
0.00%
1.97
0.24
0.99
0.07
2
B等
1.44%
89.43%
8.93%
0.20%
0.01%
1.79
0.62
0.89
0.20
2
C等
16.25%
53.33%
26.66%
3.64%
0.13%
1.07
1.00
0.53
0.20
2
D等
24.34%
33.19%
29.31%
12.42%
0.74%
0.66
0.94
0.33
0.14
0
【答题分析】本题属于容易题.由应答数据可知,整体得分率较高,此题具有一定的区分度,相对于前两个层次而言,第三、四层次的考生应答明显较差,考生主要错选C,原因是部分考生没有理解偶次方根的意义. 【教学启示】求函数的定义域是常见题型,建议教师在教学过程中各类运算的定义,引导学生总结出求“对、反、幂、指、三”五种初等函数的定义域的常见方法与思路.
17
6.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体是 A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥 【答案及评分标准】 D;2分 【考查目标】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间 想象能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
2.13%
0.98%
6.89%
89.94%
0.06%
1.80
0.60
0.90
0.30
2
A等
0.07%
0.14%
0.60%
99.18%
0.00%
1.98
0.18
0.99
0.06
2
B等
0.98%
0.51%
3.93%
94.56%
0.01%
1.89
0.45
0.95
0.10
2
C等
3.44%
1.21%
10.92%
84.35%
0.08%
1.69
0.73
0.84
0.15
2
D等
9.97%
6.63%
25.09%
57.82%
0.49%
1.16
0.99
0.58
0.23
2
【答题分析】本题属于容易题.由应答数据可知,整体得分率非常高,少数考生主要错选C,原因是部分考生没有注意俯视图的提示信息,从而导致错选. 【教学启示】三视图在初中就学习过,对于学生是很熟悉的数学知识.但是初中只是凭直观感觉由三视图还原成空间几何体,而对于较不规则的几何体的三视图,则无法凭直观感觉进行还原,这恰是高中的难点,建议有条件的教师,在教学过程中要注意对定义教学的把握,使用多媒体课件来体现空间图形的立体感,并展示三视图的形成与应用方面的特点. 7.某校高二年级共有600名学生,编号为001~600.为了分析该年级上学期期末数学考试情况,用系统抽样方法抽取了一个样本容量为60的样本.如果编号006,016,026在样本中,那么下列编号在样本中的是 A.010 B.020 C.036 D.042 【答案及评分标准】 C;2分 【考查目标】本题主要考查系统抽样,考查分析问题与解决问题的能力.认知水平的考查要求为了解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
1.58%
0.90%
96.92%
0.54%
0.06%
1.94
0.35
0.97
0.22
2
A等
0.02%
0.03%
99.92%
0.03%
0.01%
2.00
0.06
1.00
0.02
2
B等
0.55%
0.24%
99.03%
0.16%
0.02%
1.98
0.20
0.99
0.05
2
C等
2.66%
1.12%
95.42%
0.72%
0.08%
1.91
0.42
0.95
0.10
2
D等
8.21%
8.52%
78.15%
4.65%
0.47%
1.56
0.83
0.78
0.30
2
(第6题图)
俯视图
正视图
侧视图
18
【答题分析】本题属于容易题.由应答数据可知,整体得分率 非常高,极少数考生主要错选A,原因是部分考生误认为求抽 样间隔,从而导致错选. 【教学启示】系统抽样属于统计学范畴,应用性较强,应该在 应用中学习.在教学过程中,建议教师设计一个有关学生生活的 实际抽样问题,让学生通过不同的抽样方法来解决问题,引导学 生总结出各种抽样方法的不同之处在于,理解不同抽样方法的核 心思想及选择策略. 8.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 A.3 B.9 C.27 D.64 【答案及评分标准】 C;2分 【考查目标】本题主要考查算法的概念、程序框图的概念与 算法基本逻辑结构、输入语句、输出语句和赋值语句、条件 语句,考查必要的基础知识和基本技能.认知水平的考查要求 为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
3.05%
3.47%
88.63%
4.73%
0.12%
1.77
0.63
0.89
0.37
2
A等
0.12%
0.08%
98.97%
0.82%
0.00%
1.98
0.20
0.99
0.05
2
B等
0.54%
0.65%
95.52%
3.25%
0.04%
1.91
0.41
0.96
0.07
2
C等
5.30%
6.07%
81.17%
7.26%
0.20%
1.62
0.78
0.81
0.26
2
D等
19.48%
21.69%
45.76%
12.36%
0.72%
0.92
1.00
0.46
0.19
0
【答题分析】本题属于容易题.由应答数据可知,整体得分率非常高,相对于前三层次的学生而言,第四层次的考生应答有明显的差距.另外,少数考生主要错选A,原因是没有审清题意,误看成输出n,从而导致错选A. 部分考生错选D ,原因是没有理解出循环的条件M>9. 【教学启示】在教学过程中,建议教师设计一个算法实例,首先让学生尝试用自己的语言去表达所给算法,再展示使用程序框图来表达的方法,使学生深刻体会到程序框图是将算法表达得更加直观以及准确的一种工具,以提高学习兴趣.同时,正确理解算法所表达的数学思想方法也是教师在教学中需要重视的. 9.60o角的弧度数是 A.2π B.3π C.4π D.6π 【答案及评分标准】 B;2分

n=1
M=n3
n=n+1

输出M
M>9?
开始
结束
19
【考查目标】本题主要考查弧度制,考查必要的数学基础知识和运算求解能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
4.66%
87.35%
2.92%
4.96%
0.11%
1.75
0.66
0.87
0.46
2
A等
0.01%
99.58%
0.04%
0.38%
0.01%
1.99
0.13
1.00
0.03
2
B等
0.42%
97.75%
0.30%
1.50%
0.03%
1.96
0.30
0.98
0.08
2
C等
9.63%
75.47%
5.55%
9.17%
0.17%
1.51
0.86
0.75
0.31
2
D等
22.15%
39.15%
17.22%
20.78%
0.70%
0.78
0.98
0.39
0.15
0
【答题分析】本题属于容易题.由应答数据可知,整体得分率非常高,相对于前三层次的学生而言,第四层次的学生选择答案呈现随机性,导致A、C、D三个错误选项,都有一定的选择率. 【教学启示】弧度制是具有一定抽象性的概念,弧度制在角度与实数之间建立了一一对应的关系,利用弧度制可以简化某些高等数学中的问题.在教学过程中,建议教师首先通过学生所熟知的弧长公式来引出弧度角的概念,而不是一开始就给出枯燥无味且抽象的定义.在现阶段不需要对弧度制进行更透彻的理解,而只需要掌握弧度与角度的转化公式即可,且这一转化公式非常简单. 10.指数函数()01xyaaa=>≠且的图像必过定点 A.()00, B.()01, C.()10, D.()11, 【答案及评分标准】 B;2分 【考查目标】本题主要考查指数函数的图像及其性质,考查分析问题与运算求解能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
8.35%
71.75%
11.17%
8.53%
0.20%
1.44
0.90
0.72
0.57
2
A等
0.05%
99.49%
0.29%
0.16%
0.00%
1.99
0.14
0.99
0.05
2
B等
2.48%
88.50%
5.35%
3.60%
0.07%
1.77
0.64
0.89
0.27
2
C等
17.69%
44.89%
20.34%
16.72%
0.36%
0.90
0.99
0.45
0.24
0
D等
19.52%
27.23%
32.09%
20.20%
0.96%
0.54
0.89
0.27
0.07
0
【答题分析】本题属于中等难度题.由应答数据可知,整体得分率较高,相对于第一、二 层次的学生,第三、四层次的考生错选率较高,而且第四层次的考生呈现随机选择答案的现象,原因是这部分考生没有理解指数的运算,不理解指数函数的图象恒过定点这一性质.
【教学启示】在指数函数的图像和性质的教学中,建议结合多媒体技术,用几何画板绘制出
20
随参数a改变的指数函数()01xyaaa=>≠且的图像. 11.经过点(02) P,且斜率为2的直线方程为 A.220xy++= B.220xy..= C.220xy.+= D.220xy+.= 【答案及评分标准】 C;2分 【考查目标】本题主要考查直线的点斜式方程和一般方程.考查必要的数学基础知识、基本技能和运算求解能力.认知水平的考查要求为掌握. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
7.63%
5.82%
73.95%
12.50%
0.10%
1.48
0.88
0.74
0.59
2
A等
0.03%
0.25%
99.52%
0.20%
0.00%
1.99
0.14
1.00
0.04
2
B等
1.24%
2.18%
91.78%
4.78%
0.02%
1.84
0.55
0.92
0.24
2
C等
16.45%
10.34%
47.39%
25.62%
0.20%
0.95
1.00
0.47
0.27
0
D等
25.60%
24.24%
24.15%
25.57%
0.44%
0.48
0.86
0.24
0.07
0
【答题分析】本题属于中等难度题.由应答数据可知,整体得分率较高,同时有较高的区分度.相对于第一、二层次的学生,第三、四层次的考生错选率较高,而且D等的考生呈现随机选择答案的现象,说明这部分学生不了解直线的点斜式和一般式方程;至于C等级学生,主要错选第四个选项,记错公式,缺少必要的基础知识和基本技能. 【教学启示】直线方程是几何问题代数化解决所迈出的第一步,在教学中要多顾及后进面的学生,要注意基础知识的讲解和基础题型的训练. 12.函数2sinyxx=∈R,的最大值为 A.2. B.1. C.1 D.2 【答案及评分标准】 D;2分 【考查目标】本题主要考查正弦函数的值域.考查必要的数学基础知识和运算求解能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
4.10%
5.07%
18.35%
72.26%
0.22%
1.45
0.90
0.72
0.48
2
A等
0.02%
0.07%
0.25%
99.67%
0.00%
1.99
0.12
1.00
0.05
2
B等
1.20%
1.76%
13.36%
83.56%
0.12%
1.67
0.74
0.84
0.32
2
C等
7.55%
9.35%
30.68%
52.03%
0.39%
1.04
1.00
0.52
0.10
2
D等
18.77%
20.24%
31.64%
28.76%
0.59%
0.58
0.91
0.29
0.16
0
21
【答题分析】本题属于中等难度题.由应答数据可知,第三、四层次的考生错选率较高,特别是第四层次的学生选择C的比正确选择的多,错选C的主要原因是考生审题不清,没有看到正弦函数的系数为2,从而导致错选. 【教学启示】良好的做题习惯也是我们在日常教学中要培养的目标之一.在日常教学中,对于有审题障碍的学生要特别关注,教会学生逐句、逐步审题. 13.3log9= A.9 B.3 C.2 D.13 【答案及评分标准】 C;2分 【考查目标】本题主要考查对数的概念及基本运算.考查必要的数学基础知识和运算求解能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】 各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
1.91%
25.06%
59.95%
12.99%
0.09%
1.20
0.98
0.60
0.64
2
A等
0.01%
2.65%
97.31%
0.03%
0.00%
1.95
0.32
0.97
0.10
2
B等
0.27%
15.91%
78.31%
5.48%
0.02%
1.57
0.82
0.78
0.32
2
C等
3.67%
43.76%
27.44%
24.99%
0.15%
0.55
0.89
0.27
0.29
0
D等
10.38%
42.78%
11.05%
35.18%
0.61%
0.22
0.63
0.11
-0.05
0
【答题分析】本题属于中等难度题.由应答数据可知,本题有较好的区分度,第三、四层次的考生错选率较高,考生主要错选B,原因是部分考生没有理解对数的概念及其基本运算,或者指数幂的运算出错,从而导致错选. 【教学启示】对数的概念及其运算法则教学时,要将“对数源于指数”这句话根植于心, 对数的运算需要将对数形式转化为指数形式进行运算,对数的基础运算要做到熟悉、熟练. 14.命题“若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等”的逆命题是 A.若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等 B.若两个三角形不全等,则这两个三角形的面积相等 C.若两个三角形的面积相等,则这两个三角形不全等 D.若两个三角形不全等,则这两个三角形的面积不相等 【答案及评分标准】 A;2分 【考查目标】本题主要考查四种命题.考查必要的数学基础知识、基本技能和推理论证的能力.认知水平的考查要求为了解.
22
【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
77.54%
3.03%
4.78%
14.52%
0.12%
1.55
0.83
0.78
0.55
2
A等
99.05%
0.14%
0.07%
0.74%
0.00%
1.98
0.19
0.99
0.05
2
B等
92.35%
0.99%
1.17%
5.45%
0.04%
1.85
0.53
0.92
0.16
2
C等
57.62%
5.07%
9.04%
28.06%
0.21%
1.15
0.99
0.58
0.36
2
D等
18.46%
16.32%
22.20%
42.30%
0.72%
0.37
0.78
0.18
0.08
0
【答题分析】本题属于容易题.由应答数据可知,整体得分率较高,少数考生主要错选D,原因是部分考生没有理解逆命题是将原命题的条件和结论互换,与否命题的概念混淆,从而导致错选. 【教学启示】命题一节内容比较简单,教师因为赶进度,往往两节内容合并为一个课时,导致后进的学生还没有理清楚四种命题的相互转化就进入到了四种命题的关系,建议教师放慢脚步,让学生回顾曾经学习过的命题,并说出这些命题的逆命题,否命题和逆否命题. 15.在等比数列{}na中,已知1=2a,2=4a,那么4=a A.6 B.8 C.16 D.32 【答案及评分标准】 C;2分 【考查目标】本题主要考查等比数列的定义及通项公式.考查必要的数学基础知识和运算求解能力.认知水平的考查要求为掌握. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
1.45%
28.21%
68.72%
1.55%
0.06%
1.37
0.93
0.69
0.49
2
A等
0.02%
4.16%
95.75%
0.07%
0.00%
1.92
0.40
0.96
0.11
2
B等
0.21%
17.17%
82.00%
0.60%
0.02%
1.64
0.77
0.82
0.15
2
C等
2.47%
48.87%
46.07%
2.49%
0.10%
0.92
1.00
0.46
0.26
0
D等
10.10%
54.38%
26.65%
8.42%
0.45%
0.53
0.88
0.27
0.07
0
【答题分析】本题属于容易题.但由应答数据可知,第三、四层次考生错选较多,部分考生主要错选B,原因是这部分考生审题不清,将等比数列看成了等差数列,从而导致错选,也是本题实测难度与预估难度相差太大的原因. 【教学启示】增加基础题型的训练,培养学生的读题审题能力. 16.下列命题正确的是 A.1aa+的最小值是2 B.221aa+的最小值是2 C.1aa+的最大值是2 D.221aa+的最大值是2
23
【答案及评分标准】B 2分 【考查目标】本题主要考查基本不等式的简单应用,考查必要的数学基础知识和基本技能、推理论证能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
25.24%
55.90%
10.98%
7.60%
0.28%
1.118
0.993
0.559
0.3654
2
A等
9.98%
88.70%
0.55%
0.77%
0.01%
1.774
0.6332
0.887
0.2387
2
B等
28.37%
60.41%
6.12%
4.93%
0.16%
1.2082
0.9781
0.6041
0.118
2
C等
27.98%
40.11%
18.80%
12.62%
0.49%
0.8023
0.9803
0.4011
0.1471
0
D等
26.46%
23.76%
31.92%
17.22%
0.64%
0.4752
0.8512
0.2376
0.0577
0
【答题分析】根据利用基本不等式求最值原则:“一正、二定、三等”条件,可知A选项错误,B正确.基于各层次应答数据分析,有60%考生回答正确,错选答案主要集中在选A,约25%左右D等生基本上在A,B,C中随机选. 【教学启示】引导学生探索并了解基本不等式的证明过程,在利用这个不等式求最值时要注重培养学生自行构建利用均值不等式求最值时务必先后按照“一正、二定、三等”条件去确定最值. 17.设向量7 (5)=.,a,(4) 6=..,b,则.=ab A.58. B.2. C.2 D.22 【答案及评分标准】B 2分 【考查目标】本题主要考查平面向量数量积的坐标表示及其基本运算,考查必要的数学基础知识和基本技能、运算求解能力.认知水平的考查要求为掌握. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
13.59%
68.05%
9.27%
8.90%
0.19%
1.3611
0.9325
0.6805
0.4074
2
A等
3.32%
94.48%
1.04%
1.16%
0.00%
1.8895
0.4569
0.9448
0.1474
2
B等
9.85%
76.30%
6.58%
7.13%
0.14%
1.5261
0.8504
0.763
0.1163
2
C等
21.45%
51.55%
13.77%
12.97%
0.27%
1.0309
0.9995
0.5155
0.2245
2
D等
22.98%
27.81%
28.02%
20.52%
0.67%
0.5562
0.8962
0.2781
0.0808
0
【答题分析】利用向量数量积的坐标运算公式可直接计算出结果.基于各层次应答数据分析,有68%考生回答正确,错选答案主要集中在选A,约10%左右D等生基本上在A,B,C,D中随机选. 【教学启示】通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义,关注激 发差生的学习兴趣,教学达到掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算,要 会直接代数量积公式求数量积的基本技能,另外加强提高考生得运算求解能力是关键. 18.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为ab、、c,若1245bcA===o,,,则a的长为
24
A.1 B.2 C.3 D.2 【答案及评分标准】A 2分 【考查目标】本题主要考查正弦定理和余弦定理,考查运算求解能力、分析问题与解决问题的能力.认知水平的考查要求为掌握. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
72.52%
10.28%
10.61%
6.42%
0.16%
1.4504
0.8928
0.7252
0.5912
2
A等
98.55%
1.06%
0.27%
0.11%
0.00%
1.9711
0.2389
0.9855
0.0744
2
B等
90.13%
5.20%
2.56%
2.05%
0.06%
1.8026
0.5965
0.9013
0.1698
2
C等
46.85%
18.24%
22.06%
12.57%
0.28%
0.9369
0.998
0.4685
0.3533
0
D等
16.26%
28.12%
33.27%
21.63%
0.72%
0.3252
0.738
0.1626
0.0528
0
【答题分析】利用已知数据直接代入余弦定理可直接计算出结果.基于各层次应答数据分析,有73%考生回答正确,错选答案主要集中在选B,C,合约21%左右,D等生主要猜选项C. 【教学启示】余弦定理处理的是三角形中的计算问题,强调的是三角形的“知三求三”问题,在教学过程中,建议教师引导学生按以下步骤解决此类问题:1、列出由已知条件可直接求解的量;2、将所求问题转化为步骤1中所列出的某些量的联合表达式;3、运用正弦定理解题. 19.已知双曲线2221yxm.=的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m的值是 A.1± B.2± C.2 D.4 【答案及评分标准】B 2分 【考查目标】本题主要考查双曲线的简单几何性质,考查运算求解能力、分析问题与解决问题的能力,运算求解能力.认知水平的考查要求为了解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
5.79%
36.47%
45.69%
11.68%
0.38%
0.7293
0.9627
0.3647
0.0528
0
A等
0.56%
49.99%
45.98%
3.46%
0.02%
0.9998
1
0.4999
0.3176
0
B等
3.31%
32.07%
56.52%
7.89%
0.20%
0.6414
0.9335
0.3207
0.0048
0
C等
9.68%
36.79%
34.79%
18.07%
0.66%
0.7358
0.9645
0.3679
-0.0231
0
D等
16.87%
29.28%
26.81%
25.92%
1.12%
0.5855
0.9101
0.2928
0.0783
0
【答题分析】利用双曲线的标准方程,写出实轴长和虚轴长的关系可解出结果.基于各层次应答数据分析,有37%考生回答正确,错选答案主要集中在选C,约45%左右,D等生基本上随机猜选项.
【教学启示】因为双曲线的教学是安排在椭圆之后,在椭圆的教学中学生明确要其标准方程的结构及其含义,尤其是理解从短轴及长轴的几何意义,接着利用类比的方法学习双曲线,
25
当然始终要训练学生的运算求解能力. 20.已知某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……依此类推,那么1个这样的细胞分裂3次后,得到的细胞个数为 A.4个 B.8个 C.16个 D.32个 【答案及评分标准】B 2分 【考查目标】本题主要考查几类不同增长的函数模型,考查运算求解能力和逻辑推理能力.认知水平的考查要求为了解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
0.83%
83.85%
12.35%
2.83%
0.14%
1.677
0.736
0.8385
0.2856
2
A等
0.08%
97.90%
1.65%
0.37%
0.01%
1.958
0.2868
0.979
0.0989
2
B等
0.34%
88.01%
9.70%
1.86%
0.08%
1.7603
0.6496
0.8801
0.1052
2
C等
1.02%
76.78%
18.06%
3.95%
0.19%
1.5355
0.8445
0.7678
0.1158
2
D等
6.60%
51.13%
29.66%
11.80%
0.80%
1.0226
0.9998
0.5113
0.2107
2
【答题分析】利用题意,分裂出的细胞个数可成等比数列,公比是2,从而1个这样的细胞分裂3次后,得到的细胞个数为8.基于各层次应答数据分析,有84%考生回答正确,错答 案主要集中在选C,约13%左右,D等生中只有一半理解题意. 【教学启示】加强学生实际问题的探究兴趣,提高学生数学建模能力,利用发生在学生身边 的事情加以提炼成数学问题,体现课改的树人育德的功能. 21.棱长均为a的三棱锥的表面积是 A.24a B.23a C.234a D.2334a 【答案及评分标准】B 2分 【考查目标】本题考查锥体的表面积概念及其求法,考查运算求解能力.认知水平的考查要求为了解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
7.11%
53.12%
21.26%
18.28%
0.23%
1.0625
0.998
0.5312
0.4842
2
A等
0.20%
95.69%
0.89%
3.22%
0.00%
1.9138
0.4062
0.9569
0.1432
2
B等
3.81%
60.41%
17.01%
18.59%
0.18%
1.2082
0.9781
0.6041
0.336
2
C等
12.14%
29.04%
33.98%
24.49%
0.35%
0.5807
0.9079
0.2904
0.0538
0
D等
22.90%
26.03%
32.14%
18.38%
0.55%
0.5206
0.8776
0.2603
0.0684
0
26
【答题分析】利用正三角形面积计算公式先算出一个侧面积的面积,根据表面积是四个全等的三角形的面积和可求出三棱锥的表面积.基于各层次应答数据分析,有53%考生回答正确,错选答案主要集中在选C和D,合约40%,优等生错把三棱锥的侧面积是表面积,中等生主要错于把三棱锥的侧面积是 表面积或不理解表面积概念,只计算出一个侧面积.差生基本上不了解题意. 【教学启示】对于立体几何起始章节部分的教学中,尤其是像这道题涉及到表面积,因为学生此时的空间想像能力较差,应在课堂上利用实物模型辅助教学,增强学生的空间概念,形成相关如表面积的一系列概念. 22.从某中学高三年级中随机抽取了6名男生,其身高和体重的数据如下表所示:
编号
1
2
3
4
5
6
身高/cm
170
168
178
168
176
172
体重/kg
65
64
72
61
67
67
由以上数据,建立了身高x预报体重y的回归方程.0.8071.6yx=..那么,根据 上述回归方程预报一名身高为175cm的高三男生的体重是 A.80 kg B.71.6 kg C.68.4 kg D.64.8 kg 【答案及评分标准】C 2分 【考查目标】本题主要考查回归分析的思想,考查分析问题和解决问题的能力.认知水平的考查要求为了解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
1.06%
5.55%
86.57%
6.73%
0.09%
1.7314
0.682
0.8657
0.4039
2
A等
0.04%
0.20%
99.40%
0.37%
0.00%
1.9879
0.1548
0.994
0.0556
2
B等
0.29%
1.83%
94.94%
2.90%
0.05%
1.8987
0.4386
0.9494
0.1141
2
C等
1.65%
10.09%
76.21%
11.92%
0.14%
1.5241
0.8517
0.7621
0.2379
2
D等
7.27%
23.83%
43.81%
24.60%
0.48%
0.8763
0.9924
0.4381
0.1803
0
【答题分析】根据题设身高=175x代入回归方程.0.8017571.6=y=×.68.4,从而正确答案为C.基于各层次应答数据分析,有87%考生回答正确,错选答案主要集中在选B和D,合约12%,主要是由于运算求解过程出错或者对线性回归思想不了解,导致个别乱选. 【教学启示】教学中注重学生经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程,知道最小二乘法的思想,知道根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程,了解线性回归方程的基本应用. 23.抛物线26yx=的准线方程是 A.32x=. B.32x= C.32y=. D.32y= 【答案及评分标准】A 2分
【考查目标】本题主要考查抛物线的标准方程及其简单几何性质,考查空间想象能力和运算
27
求解能力.认知水平的考查要求为了解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
57.33%
21.35%
11.41%
9.70%
0.21%
1.1467
0.9892
0.5733
0.565
2
A等
95.11%
1.47%
3.28%
0.13%
0.00%
1.9022
0.4314
0.9511
0.131
2
B等
71.62%
13.97%
10.46%
3.85%
0.10%
1.4324
0.9017
0.7162
0.2534
2
C等
28.78%
37.16%
14.45%
19.25%
0.35%
0.5757
0.9055
0.2878
0.239
0
D等
14.89%
36.15%
24.70%
23.52%
0.74%
0.2979
0.7121
0.1489
0.0289
0
【答题分析】本题先根据抛物线的标准方程求出3p=,结合图形写出准线方程32x=..基于各层次应答数据分析,有57%考生回答正确,错选答案主要集中在选B,约21%,主要是由于部分学生不理解抛物线方程,空间想象能力差,表现出对准线方程把握不大的特征,D等生还出现乱选. 【教学启示】在教学中,引导学生类比椭圆推导抛物线的焦点坐标公式,提高学生的推导与运算能力.此题考查的是基本且常见的抛物线标准式类型下的焦点坐标,答对率只有不到57%,要加强落实学生根据抛物线方程求出准线或焦点坐标的必要的基础知识和基本技能. 24.不等式组0020xyxy....+..,,≥≥≤所表示的平面区域的面积为 A.1 B.32 C.2 D.3 【答案及评分标准】C 2分 【考查目标】本题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,考查必要的数学基础知识与运算求解能力和空间想象能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
13.42%
8.76%
75.05%
2.63%
0.14%
1.5009
0.8655
0.7505
0.5367
2
A等
0.27%
0.04%
99.67%
0.01%
0.00%
1.9934
0.1147
0.9967
0.0363
2
B等
6.78%
2.42%
90.03%
0.71%
0.06%
1.8005
0.5993
0.9003
0.2666
2
C等
25.53%
17.36%
51.96%
4.91%
0.24%
1.0393
0.9992
0.5196
0.2067
2
D等
27.14%
31.79%
28.37%
12.08%
0.63%
0.5673
0.9016
0.2837
0.0976
0
【答题分析】本题先根据线性约束条件作出平面区域,再根据平面区域是一个特殊的等腰直角三角形,比较容易的算出它的面积.基于各层次应答数据分析,有75%考生回答正确,错选答案主要集中在选A,约14%,主要是由于部分学生的空间想象能力差. 【教学启示】建议教师在教学过程中,不要将此类问题的解决方法直接授予学生,而是采用 分小组讨论实例的形式,引导学生探索解决此类问题的关键点所在,学生以主动学习的方式
28
加强对此类问题的分析与解决能力. 25.数列252211,,,,…的一个通项公式是 A.1nan=+ B.31nan=. C.31nan=+ D.3nan=+ 【答案及评分标准】B 2分 【考查目标】本题主要考查数列的概念与简单表示法,考查必要的数学基础知识和基本技能和运算求解能力.认知水平的考查要求为了解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
4.20%
76.06%
6.59%
13.04%
0.10%
1.5212
0.8535
0.7606
0.5604
2
A等
0.01%
98.77%
0.06%
1.15%
0.00%
1.9755
0.22
0.9877
0.0698
2
B等
0.40%
91.91%
0.87%
6.80%
0.03%
1.8381
0.5455
0.9191
0.165
2
C等
8.16%
53.81%
13.25%
24.61%
0.17%
1.0762
0.9971
0.5381
0.347
2
D等
23.96%
21.09%
31.53%
22.83%
0.59%
0.4217
0.8159
0.2109
0.0801
0
【答题分析】现将22化为8,便于发现通项公式的结构,再根据根号里面的数据可以直接 得到31nan=. .基于各层次应答数据分析,有76%考生回答正确,错选答案主要集中在 选D,约13%,主要部分学生没有对准数列的序号与相应的项之间的关系,他们基本上以为是 3nan=+ 【教学启示】在数列的教学中,应保证基本技能的训练,引导学生通过必要的练习,掌握数列中各量之间的基本关系,但训练要控制难度和复杂程度. 26.sin75=o A.324. B.624. C.324+ D.624+ 【答案及评分标准】D 2分 【考查目标】本题主要考查任意角的三角函数以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式,考查运算求解能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
6.54%
14.40%
18.27%
60.61%
0.18%
1.2123
0.9772
0.6061
0.6398
2
A等
0.04%
0.65%
0.40%
98.90%
0.01%
1.978
0.2084
0.989
0.0683
2
B等
2.21%
11.11%
7.58%
78.99%
0.11%
1.5798
0.8147
0.7899
0.3885
2
C等
12.98%
22.90%
36.55%
27.28%
0.28%
0.5457
0.8908
0.2728
0.196
0
D等
19.67%
26.38%
38.44%
14.89%
0.62%
0.2979
0.7121
0.1489
0.0339
0
【答题分析】本题先将75=45+30ooo,转化为特殊角4530oo,的两角和的正弦的求法问题,基于各层次应答数据分析,有60%考生回答正确,错选答案主要集中在选B,C,约32%,主要部分记忆好两角和的正弦公式,极少部分学生对特殊角的三角函数值记得不牢导致解错.
29
【教学启示】在三角恒等变换的教学中,可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式.鼓励学生独立探索和讨论交流,引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式,以此作为三角恒等变换的基本训练,达到能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 27.某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量,这块三角形空地的两边长分别为32m和68m,它们的夹角是30o.已知改造费用为50元/m2,那么,这块三角形空地的改造费用为 A.272003元 B.544003元 C.27200元 D.54400元 【答案及评分标准】C 2分 【考查目标】本题主要考查解斜三角形的简单应用,考查运算求解能力、分析和解决问题的能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
15.58%
16.72%
53.76%
13.74%
0.20%
1.0751
0.9972
0.5376
0.4723
2
A等
1.96%
0.51%
93.96%
3.56%
0.01%
1.8792
0.4765
0.9396
0.1483
2
B等
15.13%
12.41%
61.11%
11.19%
0.17%
1.2222
0.975
0.6111
0.2867
2
C等
21.40%
27.15%
31.09%
20.07%
0.28%
0.6218
0.9257
0.3109
0.115
0
D等
21.06%
31.84%
23.00%
23.52%
0.59%
0.46
0.8417
0.23
0.0471
0
【答题分析】本题现根据题意作出三角形示意图,利用正弦定理计算出其面积,根据题意就可 以算出费用27200元.基于各层次应答数据分析,有53%考生回答正确,其他的选项分布都 差不多,说明做错的学生应该是乱选答案. 【教学启示】教学中,解三角函数的应用题时,鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题.例如,求三角函数值,求解测量问题,分析y=Asin(.x+.)中参数变化对函数的影响等.在三角函数、平面上的向量和三角恒等变换相应的内容中可以插入数学探究或数学建模活动.当然平时也要注重双基的基本训练,增强学生的运算求解能力. 28.函数()31fxxx=..的零点所在的区间是 A.(01), B.(12), C.(23), D.(34), 【答案及评分标准】B 2分 【考查目标】本题主要考查方程的根与函数的零点,考查运算求解能力.认知水平的考查要求为了解.
30
【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
28.20%
58.98%
9.24%
3.41%
0.17%
1.1797
0.9837
0.5898
0.4661
2
A等
4.77%
95.00%
0.17%
0.05%
0.01%
1.9
0.4358
0.95
0.1515
2
B等
26.33%
67.81%
4.48%
1.27%
0.11%
1.3562
0.9344
0.6781
0.2192
2
C等
39.88%
36.98%
16.64%
6.25%
0.25%
0.7396
0.9655
0.3698
0.1585
0
D等
35.14%
23.33%
27.77%
13.08%
0.68%
0.4667
0.8459
0.2333
0.0779
0
【答题分析】先判断()()10,20ff<>,根据零点存在的判定可知零点所在的区间是(12),. 基于各层次应答数据分析,有59%考生回答正确,主要错在选A,约占29%,主要学生对函数 的零点存在的判定定理没掌握好. 【教学启示】结合二次函数的图像,直观形象地判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系,理解函数零点的基本判断方法. 29.关于函数()3log1yx=.的单调性,下列说法正确的是 A.在()0+∞,上是减函数 B.在()0+∞,上是增函数 C.在()1+∞,上是减函数 D.在()1+∞,上是增函数 【答案及评分标准】D 2分 【考查目标】本题主要考查对数函数及其性质,考查必要的数学基础知识和基本技能和空间想象能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
5.45%
19.74%
12.10%
62.56%
0.15%
1.2512
0.9679
0.6256
0.5247
2
A等
0.04%
3.63%
0.35%
95.97%
0.00%
1.9195
0.3931
0.9597
0.1407
2
B等
1.75%
16.99%
5.49%
75.67%
0.10%
1.5134
0.8581
0.7567
0.2645
2
C等
10.75%
28.80%
22.69%
37.54%
0.22%
0.7509
0.9685
0.3754
0.1775
0
D等
17.87%
30.42%
32.55%
18.60%
0.56%
0.3721
0.7783
0.186
0.0682
0
【答题分析】先做出函数3logyx=的图像,再利用图像平移规律可得出()3log1yx=.的图 像,根据图像可以求出函数的单调区间. 基于各层次应答数据分析,有62%考生回答正确, 主要错在选B,约占20%,主要是学生对对数函数的图像及图像的平移规律没掌握好. 【教学启示】在教学中,应强调对函数概念本质的理解,避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练,避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题.在函数应用的教学中,教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用. 30.由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.以下推理为归纳推理的是 A.三角函数都是周期函数,sinx是三角函数,所以sinx是周期函数
31
B.一切奇数都不能被2整除,525是奇数,所以525不能被2整除 C.由211=,2132+=,21353++=,得()()2*1321nnnN+++.=∈…
D.两直线平行,同位角相等.若A∠与B∠是两条平行直线的同位角,则AB∠=∠
【答案及评分标准】C 2分 【考查目标】本题主要考查合情推理,考查归纳推理能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
A
B
C
D
未选
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
5.61%
13.26%
67.33%
13.71%
0.10%
1.3466
0.938
0.6733
0.4716
2
A等
0.88%
1.00%
97.16%
0.95%
0.01%
1.9432
0.3322
0.9716
0.1187
2
B等
4.76%
9.46%
77.60%
8.13%
0.06%
1.552
0.8338
0.776
0.2027
2
C等
7.55%
21.74%
47.28%
23.29%
0.14%
0.9457
0.9985
0.4728
0.2138
0
D等
14.73%
25.19%
23.84%
35.71%
0.52%
0.4768
0.8523
0.2384
0.087
0
【答题分析】由个别事实可以归纳出一般的结论正确的推理叫做归纳推理,而A,B,D选项的 推理都是演绎推理,故选C.基于各层次应答数据分析,有67%考生回答正确,主要错在选B 和D,合约占26%,主要是学生对归纳推理和演绎推理的概念分不清. 【教学启示】合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳、类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养.学生将通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异;体会数学证明的特点,了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法)和间接证明的方法(如反证法),感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用,养成言之有理、论证有据的习惯.
(二) 填空题
31.若函数()2100 xxfxxx+.=.>.,,,,≤则()2f= .
【答案及评分标准】 4;2分 【考查目标】本题主要考查函数的概念、函数的表示方法.考查必要的数学基础知识和运算求解能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
0
1
2
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
22.36%
0.00%
77.64%
1.55
0.83
0.78
0.66
2
A等
0.16%
0.00%
99.84%
2.00
0.08
1.00
0.01
2
B等
3.24%
0.00%
96.76%
1.94
0.35
0.97
0.19
2
C等
46.23%
0.00%
53.77%
1.08
1.00
0.54
0.49
2
D等
94.00%
0.00%
6.00%
0.12
0.47
0.06
0.10
0
【答题分析】本题属于中等难度题.由应答数据可知,具有一定的区分度,第一、第二层次回答很好,第四层次考生答对率很低,只有6.00%.分段函数的表示方法是基本概念,只要掌
32
握好定义域所对应的函数表达式,就可代入求值.第一、二层次的考生对基本概念理解掌握得较好,很容易知道自变量x=2所对应的函数表达式,直接得到答案4,第三、四层次的多数考生没有透彻理解分段函数的表示方法,就无法做题 . 【教学启示】函数的表示法是对函数的概念进行更透切的了解,具有一定的抽象性.建议教师在教学过程中,通过设计生活实例,采用比较教学的方式讲授定义,引导学生总结不同表示方法的优缺点,降低学生理解的难度. 32.在等差数列{}na中,已知31=a,73=a,则公差=d . 【答案及评分标准】 2;2分 【考查目标】本题主要考查等差数列的定义及通项公式.考查必要的数学基础知识、基本技能和运算求解能力.认知水平的考查要求为掌握. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
0
1
2
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
17.34%
0.00%
82.66%
1.65
0.76
0.83
0.58
2
A等
0.25%
0.00%
99.75%
1.99
0.10
1.00
0.03
2
B等
2.62%
0.00%
97.38%
1.95
0.32
0.97
0.10
2
C等
33.83%
0.00%
66.17%
1.32
0.95
0.66
0.45
2
D等
87.46%
0.00%
12.54%
0.25
0.66
0.13
0.16
0
【答题分析】本题属于容易题.由应答数据可知,整体得分率非常高,少数考生错误的原因是没有看清楚下标,误把a3当成了a2,从而导致错误. 【教学启示】数列知识与生活紧密相关,教师可举生活实例,变换已知条件,让学生在轻松愉悦的环境下学习知识,体会生活,何乐而不为呢? 33.已知4sin5x=,且x是第一象限角,则cosx= . 【答案及评分标准】 35;2分 【考查目标】本题主要考查同角三角函数的基本关系.考查必要的数学基础知识、基本技能和运算求解能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
0
1
2
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
41.35%
0.00%
58.65%
1.17
0.98
0.59
0.76
2
A等
0.38%
0.00%
99.62%
1.99
0.12
1.00
0.05
2
B等
16.38%
0.00%
83.62%
1.67
0.74
0.84
0.40
2
C等
82.35%
0.00%
17.65%
0.35
0.76
0.18
0.36
0
D等
99.14%
0.00%
0.86%
0.02
0.18
0.01
0.03
0
【答题分析】本题属于中等难度题.由应答数据可知,第一、二层次的考生得分率相当高,而第三、四层次的考生基本不会做,本题只要记忆同角的三角函数的平方关系,并且第一象限角的余弦为正,或者构造边长为3,4,5的直角三角形即可求出.不记忆公式,从而导致错选.
33
【教学启示】数学的发现、运用都是基于数学定理、公式的理解及记忆之上的,教学中,我们往往因为照顾绝大多数的学生而无暇顾及后进生是否接受,课后教师更多的要关注后进学生的落实情况,查缺补漏. 同时不要拘泥于数学自身的逻辑体系的教学,要更多的关注学生应该怎样学才能掌握得更好.
34. 已知向量a=(2,1),b=(1,5),则2+ab的坐标为 .
【答案及评分标准】(5 ,7) 2分 【考查目标】本题主要考查平面向量的坐标运算,考查运算求解能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
0
1
2
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
23.62%
0.00%
76.38%
1.5275
0.8496
0.7638
0.5423
2
A等
0.89%
0.00%
99.11%
1.9822
0.1877
0.9911
0.0584
2
B等
9.19%
0.00%
90.81%
1.8163
0.5776
0.9081
0.1885
2
C等
43.36%
0.00%
56.64%
1.1327
0.9912
0.5664
0.2855
2
D等
84.92%
0.00%
15.08%
0.3015
0.7156
0.1508
0.1816
0
【答题分析】根据数与向量的积以及两个两个向量的坐标求和法则可以计算出结果. 基于各 层次应答数据分析,有76%考生回答正确,还有24%考生得0分,主要这些学生对向量的坐 标的基本运算法则掌握不好,尤其是C,D等学生,差生的运算求解能力较弱. 【教学启示】通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义, 掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义.向量的加法运算并不困难,初学者却容易与由两个点所确定的求法搞混.建议教师在教学过程中将上述两个问题进行比较分析教学,以帮助学生理解这是两个不同的问题.
35. 椭圆221259xy+=的离心率e= .
【答案及评分标准】45 2分 【考查目标】本题主要考查椭圆标准方程及其简单几何性质,考查运算求解能力、分析和解决问题的能力.认知水平的考查要求为掌握. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
0
1
2
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
37.18%
0.00%
62.82%
1.2563
0.9666
0.6282
0.7177
2
A等
1.17%
0.00%
98.83%
1.9765
0.2155
0.9883
0.0619
2
B等
14.09%
0.00%
85.91%
1.7182
0.6959
0.8591
0.2835
2
C等
73.18%
0.00%
26.82%
0.5364
0.8861
0.2682
0.4338
0
D等
99.14%
0.00%
0.86%
0.0172
0.1844
0.0086
0.0423
0
【答题分析】根据椭圆的标准方程可以求出5,3,4abc===,从而离心率45cea==.基于 各层次应答数据分析,有63%考生回答正确,还有37%考生得0分,主要这些学生对椭圆的 标准方程及其简单的几何性质掌握不到位.
34
【教学启示】学生多了解椭圆的实际背景,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问
题中的作用.教师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程,使学生加深对圆锥曲线的理
解.有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用,利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥
曲线.
36. 不等式223xx.++≥0的解集为 .
【答案及评分标准】[]13., 2分 【考查目标】本题主要考查一元二次不等式及其解法,考查运算求解能力.认知水平的考查要求为掌握. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
0
1
2
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
57.18%
0.00%
42.82%
0.8564
0.9896
0.4282
0.678
0
A等
6.15%
0.00%
93.85%
1.8771
0.4804
0.9385
0.1475
2
B等
42.59%
0.00%
57.41%
1.1483
0.989
0.5741
0.3846
2
C等
91.89%
0.00%
8.11%
0.1621
0.5459
0.0811
0.2492
0
D等
99.77%
0.00%
0.23%
0.0046
0.0953
0.0023
0.0314
0
【答题分析】先将2230xx.++≥化为2230xx..≤,求出方程21223=01,3xxxx..=.=, 结合二次函数的图像可得原不等式的解集是[]13.,.基于各层次应答数据分析,只有42%考 生回答正确,还有48%考生得0分,主要这些学生对非标准式一元二次不等式的解法很不熟 练. 【教学启示】教学中引导学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程,通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,会解一元二次不等式,掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;
(三)解答题:本大题共4小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
37.(本小题满分6分)
赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥(图一).若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴,桥的拱高OP所在直线为y轴,建立平面直角坐标系(图二),有桥的圆拱APB所在的圆的方程为()22220.727.9xy++=.求OP.
(第37题图)
(图一)
(图二)
35
【参考答案及评分标准】 解:在方程()22220.727.9xy++=中,令0x=, ·· 2分 则()2220.727.9y+=, ····················· 3分 解得17.2y=,248.6y=.(舍去). ··············· 5分 7.2OP∴=. ························· 6分 【考查目标】本题主要考查圆的一般方程.考查必要的数学基础知识和基本技能,考查运算求解能力,空间想象能力和分析解决问题的能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
0
1~2
3~4
5
6
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
48.70%
7.07%
5.29%
1.10%
37.84%
2.66
2.80
0.44
0.81
0
A等
0.09%
0.71%
1.73%
1.17%
96.30%
5.92
0.49
0.99
0.11
6
B等
25.39%
11.82%
10.44%
1.98%
50.37%
3.74
2.56
0.62
0.66
6
C等
91.91%
4.93%
1.24%
0.15%
1.78%
0.25
0.97
0.04
0.22
0
D等
99.57%
0.36%
0.02%
0.00%
0.05%
0.01
0.16
0.00
0.03
0
【典型答案】1.结果正确,过程错误. 2.只得到7.2y=. 3.OP不加绝对值. 4.结果没有化简.
36
5.关键步骤0=x没写. 【答题分析】本题属于容易题.考生只需由图观察点P的横坐标x为0,代入到所给的圆的标准方程中,解出纵坐标y即可,由应答数据可知,第三、四层次的考生几乎没有得分,第二层次的考生平均得分为3.74分,但有25.39%的考生得分为0分,说明这部分考生都是不能审清题意,写出P点的横坐标.
【教学启示】数学来源于生活,又高于生活,我们学习数学不仅仅是为了解题,是在解题的基础上为了解决生活中的问题,这就需要学生将生活问题转化为数学问题,从本题的答题情况来看,学生恰恰确实这方面的能力,因此在日常教学中,建议多举生活实例,教会学生用数学的方法分析解决现实问题. 38.(本小题满分6分) 在三棱锥PABC.中,PA⊥平面ABC,ACBC⊥. 证明:BC⊥平面PAC. 【答案及评分标准】证明:Q⊥PA平面ABC,.BC平面ABC, BCPA⊥∴. ······················ 3分 又ACBC⊥, ······················ 4分 PA.平面PAC,AC.平面PAC,AACPA=I, BC∴⊥平面PAC.···················· 6分 【考查目标】本题主要考查直线与平面垂直的判定和性质,考查空间想象能力和推理论证能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各层次考生应答数据
考生等第
0
1
2
3
4
5
6
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
13.84%
4.42%
21.87%
5.37%
2.34%
1.43%
50.74%
3.852
2.358
0.642
0.768
6
A等
0.00%
0.04%
0.43%
0.37%
0.30%
0.34%
98.52%
5.96
0.354
0.993
0.083
6
B等
1.92%
2.87%
13.43%
6.17%
2.98%
1.99%
70.64%
4.94
1.768
0.823
0.432
6
C等
27.06%
7.99%
41.78%
7.08%
2.72%
1.38%
11.99%
2.025
1.839
0.338
0.344
2
D等
71.57%
6.35%
19.98%
1.49%
0.23%
0.10%
0.30%
0.54
0.935
0.09
0.232
0
(第38题
37
【典型答案】1.证明了两组线线垂直,PA与AC相交且在平面PAC内,缺少说明直线在平面内条件. 2.用面面垂直得线面垂直. 3.虽没有什么思路,但PA⊥平面ABC,ACBC⊥是得分点. 4.虽思路不清,但有两处得分点,,ACBCPA⊥⊥平面ABC. 5.用面面垂直证明,证得PACPCB⊥平面平面.
38
【答题分析】基于各层次应答数据分析,只有51%考生掌握这道题,得满分,其余考生得 分集中在2分段,这说明相当多的考生只了解要证明线面垂直,则需在面内找两条相交直线 与该直线垂直,而题设已给出一组线线垂直,这些学生未能在空间图形中证明出另一组线线 垂直,就生硬不证明就直接说出另一组线线垂直了,学生直线与平面垂直的概念与性质掌握 得较差,加上空间想象能力较弱导致的. 【教学启示】立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力.教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体,帮助学生认识空间几何体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体,使学生在直观感知的基础上,认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系;通过对图形的观察、实验和说理,使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法,学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,并能解决一些简单的推理论证及应用问题.要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明;对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认. 有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形,为理解和掌握图形几何性质(包括证明)的教学提供形象的支持,提高学生的几何直观能力. 39.(本小题满分8分) 据相关规定,24小时内的降水量为日降水量(单位:mm),不同的日降水量对应的降水强度如下表:
日降水量
(010),
[1025),
[2550),
[50100),
[100250),
[250)+∞,
降水强度
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
为分析某市“主汛期”的降水情况,从该市2015年6月~8月有降水记录的监测数据中,随机抽取10天的数据作为样本,具体数据如下: 16 12 23 65 24 37 39 21 36 68 (1)请完成以下表示这组数据的茎叶图; 12 213 367 65 (2)从样本中降水强度为大雨以上(含大雨)天气的5天中随机选取2天,求恰有1天是暴雨天气的概率.
39
【答案及评分标准】解:(1)12 6 213 4 367 9 65 8 ············· 4分 (2)记降水强度为大雨的3天为a,b,c,降水强度为暴雨的2天为d,e,从这5天中抽取2天的所有情况为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,基本事件总数为10. ····················· 6分 记“5天中抽取2天,恰有一天发生暴雨”为事件A,可能结果为ad,ae,bd,be,cd,ce,即事件A包含的基本事件数为6. ········ 7分 所以恰有1天发生暴雨的概率6()0.610PA==. ········· 8分 【考查目标】本题主要考查用样本的频率分布估计总体分布和古典概型,考查分析和解决问题的能力和数据处理的能力.认知水平的考查要求为理解. 【应答数据】各层次考生应答数据(按第一、二问排序)
考生等第
0
1
2
3
4
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
13.30%
2.17%
0.74%
1.39%
82.39%
3.3738
1.4057
0.844
0.544
4
A等
0.08%
0.04%
0.05%
0.43%
99.40%
3.9903
0.1501
0.998
0.038
4
B等
2.34%
0.59%
0.25%
1.25%
95.57%
3.8712
0.6585
0.968
0.143
4
C等
24.23%
4.17%
1.53%
2.02%
68.06%
2.8551
1.7384
0.714
0.335
4
D等
77.88%
8.99%
1.65%
1.15%
10.32%
0.5704
1.2593
0.143
0.233
0
考生等第
0
1
2
3
4
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
32.13%
17.53%
10.72%
2.12%
37.51%
1.9535
1.7261
0.488
0.622
4
A等
2.19%
5.26%
3.70%
2.99%
85.86%
3.6508
0.9376
0.913
0.24
4
B等
18.61%
20.64%
13.70%
2.87%
44.18%
2.3337
1.6234
0.583
0.315
4
C等
53.96%
20.67%
11.40%
1.08%
12.90%
0.9829
1.3628
0.246
0.276
0
D等
92.98%
5.41%
1.15%
0.10%
0.36%
0.0944
0.3967
0.024
0.146
0
【典型答案】1.步骤不规范,但思路正确,结果正确.
40
2.用分类计算且结果正确. 3.虽然没有记事件,但已经有文字叙述,步骤及结果正确给满分;对于基本事件描述不规范,表述步骤不规范,但思路正确,结果正确. 4.分母表述正确. 5.没有说明数据来源过程,只有最后得结果.
41
6.主要踩分点:事件A包含的基本事件数,1分;恰有1天发生暴雨的概率. 7.样本空间包含的事件总数计算正确,结论正确. 【答题分析】基于各层次应答数据分析,第一小题只有82%考生得满分, 约有13%得0分,说明还有相当多考生不会画茎叶图,得1至2分的考生也只是乱填;第一小题只有38%考生得满分, 约有32%得0分,约有30%的考生得1至3分,说明还有相当多考生不会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 【教学启示】教师应引导学生体会统计的作用和基本思想,统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质,统计是为了从数据中提取信息,教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本,并从样本数据中提取需要的数字特征,不应把统计处理成数字运算和画图表.教学必须通过案例来进行.教学中应通过对一些典型案例的处理,使学生经历较为系统的数据处理全过程,并在此过程中学习一些数据处理的方法,并运用所学知识、方法去解决实际问题.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征:实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性.让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型,教学中不要把重点放在“如何计数”上.
42
40.(本小题满分8分)
已知函数()ln1fxxxa=.+.,()2ln2xgxaxxx=+.,其中0a>. (1)求()fx的单调区间;
(2)当1x≥时,()gx的最小值大于3ln2a.,求a的取值范围.
【参考答案及评分标准】 40.解:(1)函数()fx的定义域为(0)+∞,. ··· 1分 11()1xfxxx.′=.=. ························ 2分 当01x<<时,()0fx′<;当1x>时,()0fx′>. ∴函数()fx的单调递减区间是(0) 1,,单调递增区间是(1) +∞,. ······ 4分
(2)易知()ln1().gxxxafx′=.+.=
由(1)知,()(1)0fxfa=>≥, 所以当1x≥时,()(1)0gxga′′=>≥. 从而()gx在[1)+∞,上单调递增, ···················· 5分 所以()gx的最小值()112ga=+. ····················· 6分 依题意得12a+3ln2a>.,即ln10aa+.>. ················ 7分 令()ln1haaa=+.,易知()ha在()0+∞,上单调递增. 所以()()10hah>=,所以a的取值范围是()1+∞,. ············ 8分 【考查目标】本题第(1)题主要考查基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则,函数的单调性与导数,第(2)题主要考查函数的最大(小)值与导数.考查必要的数学基础知识、基本技能及运算求解能力.认知水平的考查要求为理解. 【整题应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
0
1~2
3~4
5~6
7~8
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
53.93%
18.50%
11.63%
7.44%
8.51%
1.77
2.48
0.22
0.74
0
A等
0.14%
4.50%
18.31%
28.23%
48.82%
6.08
1.86
0.76
0.63
8
B等
35.19%
36.51%
19.64%
6.82%
1.85%
1.78
1.84
0.22
0.57
0
C等
94.51%
5.03%
0.45%
0.01%
0.00%
0.08
0.37
0.01
0.19
0
D等
99.56%
0.44%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00
0.07
0.00
0.03
0
【第(1)题应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
0
1
2
3
4
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
56.37%
9.20%
15.71%
2.25%
16.48%
1.13
1.51
0.28
0.74
0
A等
0.95%
3.16%
19.16%
4.96%
71.77%
3.43
0.97
0.86
0.39
4
B等
39.46%
17.39%
28.19%
3.28%
11.68%
1.30
1.33
0.33
0.53
0
C等
95.72%
3.03%
1.02%
0.09%
0.14%
0.06
0.31
0.01
0.18
0
D等
99.77%
0.21%
0.02%
0.00%
0.00%
0.00
0.05
0.00
0.02
0
43
【第(2)题应答数据】各等第考生应答数据
考生等第
0
1
2
3
4
平均分
标准差
难度
区分度
众数
全体
74.73%
7.45%
5.13%
5.10%
7.59%
0.63
1.25
0.16
0.58
0
A等
13.68%
12.11%
12.56%
19.62%
42.03%
2.64
1.46
0.66
0.54
4
B等
74.66%
11.62%
7.01%
4.52%
2.19%
0.48
0.96
0.12
0.36
0
C等
98.43%
1.25%
0.23%
0.08%
0.01%
0.02
0.17
0.01
0.08
0
D等
99.77%
0.23%
0.00%
0.00%
0.00%
0.00
0.05
0.00
0.03
0
【典型答案】 第一问: (1)只求导正确. (2) 忽略定义域,求导结果正确,减区间正确.
(3) 求导正确,增区间正确.
(4) 求导正确,增区间正确,且解题过程中体现定义域.
第二问:
(1) 结果正确,过程错误.
44
(2)能得出a+lna>1. (3)能得出a+lna>1,结果正确. (4) 没说明()gx的单调性,求出()gx的的最小值,写出a+lna>1,结果正确. 【答题分析】第(1)题属较难题.对于讨论函数问题,首先应讨论其定义域,然后对函数求导,接下来通过解不等式判断出函数的单调性.由应答数据看,第一层次的考生有71.77%得4分,0.95%得0分,平均分3.43 ;第二层次考生有11.68%得4分,17.39%得1分,这部分考生基本上只能求出定义域或者求导正确.说明第一层次的考生对导数的基本运算法则及运用导数讨论函数的单调性比较熟练,而整道题有53.93%得0分,也就是有半数以上的考生因为连定义域或者求导都不会或者时间不够等各种原因而放弃了最后一题的成绩.
第(2)题属难题,涉及函数的最值问题,需要先对函数求导,讨论函数的单调性确定最小值.在解答时求出()gx′后,发现()()gxfx′=,利用第(1)题的求解结果,讨论()gx′的正负,进而研究()gx的单调性,求出()gx在1x≥时的最小值()112ga=+,随即构造函数
45
()ln1haaa=+.,证明ln10aa+.>成立即可. 【教学启示】导数是研究函数的有力工具,有了导数这个工具后,许多问题的讨论就简单多了.在导数一章的教学中,教材首先给出平均变化率,然后是瞬时变化率,再到导数的概念,教师要充分利用教材的材料,帮助学生理解导数概念的实质,同时,对理科班的学生,要不失时机的介绍相关的物理意义,不能停留在形式的记住定义,套用步骤求导数.在导数在研究函数方面的应用中,要引导学生在定性思考的基础上给出定量的判断,要注意导数所代表的函数性质,利用导数画出函数的草图进而研究函数的性质.对结论的把握要准确:导函数为正(负),函数单调递增(减)函数,这是判断函数单调性的充分条件而非必要条件;函数在极值点处的导数为零,是函数在该点处取得极值的必要条件,待学生积累了大量感性认识后再提出更高的要求.
四、 结论与建议
(一)分析结论 为了分析的方便,我将整套试题的知识点进行了分类, 这种分类并不完全按照知识板 块来划分,接近或者相关的知识放在一个题组.我们将试题分成6大知识板块:代数、概率与统计、平面解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数.其中代数包含了集合、复数、程序框图、向量、数列等内容;概率与统计包括了概率统计与应用;平面解析几何包括解析几何、坐标与参数方程(学考这一部分不作要求)等;立体几何包括三视图、立体几何证明;三角函数与解三角形主要是三角函数变换和解三角形;函数与导数除了函数、导数与应用,还包括不等式问题.具体数据如下: 各知识板块整体分析表
题组
分类
人数比/%
满分值
最大值
最小值
平均值
得分率/%
代数(集合、复数、程序框图、向量、数列)1,2,4,8,15,17,25,32,34(共18分)
第一组(86∽100)
25.32
18
18
0.0001
17.44
96.87
第二组(66∽85)
27.07
18
18
0
16.14
89.68
第三组(46∽65)
22.94
18
18
0.0002
14.25
79.17
第四组(26∽45)
20.08
18
18
0.0008
9.91
55.11
分类整体(25分以上)
95.43
18
18
0.0002
14.72
81.78
概率与统计(包括二项展开式、概率与统计及应用7,22,39(共12分)
第一组(86∽100)
25.32
12
12
0
11.39
94.91
第二组(66∽85)
27.08
12
12
0
10.03
83.58
第三组(46∽65)
22.95
12
12
0.0003
8.54
71.18
第四组(26∽45)
20.09
12
12
0.006
6.45
53.76
分类整体(25分以上)
95.42
12
12
0.0013
9.28
77.33
平面解析几何 3,19,23,35,37(共14分)
第一组(86∽100)
25.32
14
14
0
12.46
89.04
第二组(66∽85)
27.08
14
14
0.0005
9.38
67.03
第三组(46∽65)
22.95
14
14
0.0363
4.78
34.18
第四组(26∽45)
20.09
14
14
0.2167
2.40
17.15
分类整体(25分以上)
95.42
14
14
0.0545
7.62
54.47
立体几何(三视图、立几证明)
6,21,38(共
第一组(86∽100)
25.32
10
10
0
9.70
97.09
第二组(66∽85)
27.07
10
10
0.0002
8.00
80
第三组(46∽65)
22.94
10
10
0.0064
5.42
54.2
46
10分)
第四组(26∽45)
20.08
10
10
0.0425
3.70
37.01
分类整体(25分以上)
95.42
10
10
0.0105
6.92
69.28
三角函数与解三角形 9,11,12,18,20,27,33(共14分)
第一组(86∽100)
25.32
14
14
0
13.59
97.12
第二组(66∽85)
27.07
14
14
0
11.91
85.08
第三组(46∽65)
22.94
14
14
0.0003
8.91
63.65
第四组(26∽45)
20.08
14
14
0.0127
5.80
41.48
分类整体(25分以上)
95.42
14
14
0.0027
1035
73.95
函数与导数(包括函数、导数应用还包括不等式)5,10,13,14,16,24,26,28,29,30,31,36,40(共32分
第一组(86∽100)
25.32
32
32
0.0003
27.80
86.88
第二组(66∽85)
27.07
32
32
0
20.60
64.39
第三组(46∽65)
22.94
32
32
0.0001
13.60
42.51
第四组(26∽45)
20.08
32
32
0.008
7.59
23.75
分类整体(25分以上)
95.42
32
32
0.0017
18.09
56.54
从以上的数据分析中的6个知识板块来看,学生得分最高的是三角函数与解三角形板块,得分率达到86%以上,其次是代数板块,得分率也达到81%以上,主要原因是这些模块没有比较复杂的解答题,都是选择题和填空题 ,属于基础题.而得分率比较低的是概率与统计模板,只有77%左右,说明2016年的概率与统计题有点偏难,学生得分率比较低.其次是立体几何模块,得分率也只有69%左右,反映的数据说明难度比往年降低了难度;再次才是函数与导数模块,这个本来应是历年各类考试的难点,但是2016年试题最难的却是平面解析几何板块.从每个知识板块来看,不同小组得分率差异性最小的是三角函数与解三角形模块,第一组和第三组的得分率差别不大,说明得分在45分以上的学生在三角函数的基础知识和基本技能方面没有显著差异,第四组的学生得分率相对低了十几个百分点,但是也在80%以上,说明这些学生对该部分内容掌握情况较好.再次就是代数模块,前三组的学生得分差在10分左右,第四组稍低,但是得分差只有20分左右.数据表明这部分的试题难度较小,学生的解答水平差异不大. 其余4个知识板块的小组差异相对比较大.在函数和导数模块,最好的第一组和最差的 第四组得分率相差达60多个百分点,说明这些问题对学生区分度比较好,这和函数与导数问题的设计有很大关系;第一组得分率和第二组得分率也多了24个百分点,对于优秀学生而言,函数与导数掌握情况明显好于中等学生,这也是成绩拉开的主要因素之一,其余三组差别都在二十几个百分点,分值上相差10分左右.在立体几何问题对优秀学生来说有着显著优秀,但是不能很好地区分中等学生和中等偏下的学生.在平面解析几何模块中,第一组得分率依然比较高,比第二组几乎高出了近23%,差异比较大,同样其他两组之间也是相差在20%以上,这说明解析几何较好地区分了不同层次的学生. 从上面的图表可以发现,2016年的基本题目主要体现在集合、复数、向量、数列、 三角函数等问题中,学生掌握情况比较理想,不同层次的学生差距不大,这是试题比较好的导向;但是在其余四个模块出现了比较大的差异,尤其是平面解析几何、概率和统计及函数与导数,这些问题并不是以往学考试题中最难的问题,但是优秀学生的优势比较明显,说明试题的难度偏大,需要进一步调整.其余两个模块基本正常,和以往的试题相似. 综合分析整套试卷以及学生的得分情况,总结出以下特点:
第一, 要理解概念的本质.什么是数学的本质?形式的运算,灵活的技巧可能都是数
学的特色,但是数学概念的内涵与外延才是至关重要的.今年的学考数学试题对学生的数学理解要求比往年要求高,许多问题不能靠机械的记忆和操练解决,学生必须理解题目的意思,
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使用相应的概念、公式、定理等才能解决.
第二, 注重解题细节.数学是一门比较严谨的学科,注重推理和论证.稍微一点差错,
就会导致错误的结果.例如第37题,一个主要的方面是没有仔细观察题目图形,另外是走了解题不同路征而计算出现了偏差,从而导致了答案的错误. 第三,加强数学阅读能力的训练.数学是一门语言,包括各种表述方法,如何把非数学 的语言转换为数学语言,并选择合适的模型解决问题,对我区当前的学生是一个挑战.读不懂题目,对数学术语不理解,数学语言运用不熟练,这都是缺乏数学阅读训练的表现. 基于本学科学考数据分析,总结我区普通高中课程改革实施成效;教师教学水平;学生学习水平;教育教学中存在的主要问题. (二)问题讨论 我们知道:高中阶段的数学学习方向的把握关键在于教师,建议教师要通过逆向解构 我们的数学学考试题,准确地把握学考的方向,要对数学知识的本质有深刻的认识和理解,对高中数学教学与复习的目的和目标要清楚,对实现目标的措施要落实.而要做到这一点,最重要的一点是作为教师要勤于思考,肯于钻研.如何解构学考试题?我想需要从以下两个角度进行: 第一、从命题者角度分析试题,可以选择问题中的几个进行重点解析.本题的问题情境有何特征?其复杂度和生熟度如何?怎样体现的?问题解决的思路线索清晰度怎样?在解题思路线索的清晰度上是如何控制的?给学生预设的解题思路线索有哪些?分别有何特点?不同解题思路及到达相应步骤(或环节)反映了学生怎样的思维水平差异?解题思路顺利实施所需的基本知识和基本技能有哪些?对解题策略有哪些考查?本题还可以做哪些变化,不同的变化在考查学生数学知识技能、思维水平方面有何不同?
第二、 从备考角度去分析试题,解构顺利完成学考题所需具备的知识、技能、方法、
策略、观念与意识.上述所需的各要素可能分解到平时复习进程中的哪个内容、哪个阶段?需要怎样的学习活动来实现?合理高效的学考备考策略与方案是什么? 例如,我们在上面具体试题中分析中提到的运算能力欠缺,是学生的普遍问题,对此我们应从对运算要求比较的函数与导数、解析几何试题进行详细解读,看看我们的学生如果顺利完成这些试题,需要经历哪些环节,涉及哪些运算类型,在运算实施过程中需要具备哪些常见的运算处理方法和技巧,有哪些容易出错的运算错误……有了这样细致深刻的分析,我们可以去思考,这些要素在平时的教学与复习中,哪些内容中可以讲解渗透,这样可以分散难点,取得较好的效果. 再比如,这次在学考中出现的数学阅读和数学应用题,如果我们深度解读试题,理解命题者涉及这些考题的背后的考查意图,我们就会仅仅看到表面的现象,在平时的教学与复习中只是找一些相关的试题演练,而不是将其贯穿到平时的教学与复习内容中去.实际上,数学的阅读理解能力的提高, 在很多时候,都会在其形成的过程中得到培养和训练,而不是仅仅关注数学的一个公式、定理、模型.例如这次考查的概率与统计的试题,学生的阅读理解与学生对概率模型和相关数量特征概念的理解深度密切相关,而这种理解来自其形成的背景材料. (三)相关建议
1. 学校管理的问题
有些学校在高一刚入学或高一的下学期就文理分科了,这种过早的决定文理科或者 有了文理科的倾向,就使文科学生在数学的学习中很放松,很难达到新课程的要求.不同地区、不同学校的重视程度也不同,在数据上可以看出差距的存在.
2. 教师培养的问题
教师要将新课程的理念在课堂中实践,要不断地学习,要不断反思自己的教学行为,要
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多向其他学校、其他地区的教师学习,珍惜学习教研的机会.学校要多给教师创造机会,加大投资力度.这样才能使每位教师都得到发展.
3. 教学中要思考的一些问题
传统的数学课堂教学重视的是知识的传授,轻视学生的问题意识,使得学生很少提问题,不善于提问题;很难提出有价值的问题,从而抺杀了学生的个性和特长的发展.新课程改革的一个重要特点就是学生学习方式的改变,它要求学生由原来的“接受式学习”转变为“探究式学习”,以此激发学生的学习兴趣和学习动机.“探究式学习”总是围绕具体的问题展开的,这就要求学生具备较强的问题意识,能够发现和提出有价值的问题.在教学中要重视学生的问题,理会学生的问题,回答学生的问题.当学生自己不能发现问题时,我们可以帮助他们创设丰富的问题情境.对课堂教学而言,就是教师通过创设一种有一定难度、需要学生做出一定努力才能完成的学习任务,使学生处于急切想要解决所面临的疑难问题的心理困境中.学生要摆脱这种处境,就必须进行创造性的活动,运用以前未曾使用过的方法解决所遇到的问题,从而使学生的问题性思维获得富有成效的发展. 因此,在平时的教学与复习中要: (1)关注基础落实,注重教学技能:落实基础应该回归我们数学学科本质在概念理解上下功夫,重视知识的形成过程和公式定理的来龙去脉,体会方法的有意义建构;关注回归学情,基于学情设定学习目标,整体设计课堂教学中例题难度与数量,关注课后习题的匹配与拓展,真正落实课标,多角度理解概念,多层次掌握方法,提高教学技能. (2)重视思维能力的培养:如何培养学生的思维能力?这是一个系统工程,涉及教学的方方面面.新授时要讲明来龙去脉,明白知识的相互联系,逐步构建和完善知识体系,形成对知识的整体认识;习题课提倡解题思路的展示,提倡多角度思考问题,提倡过程化、解法优化、解后反思,培养思维的灵活性和批判性;复习课要学会自我归纳总结,把握知识规律,使思维系统化和条理化. 其中,最重要的还是设法变我们教师的教为学生的学.不能以教师的教代替学生的思考,倡导问题情境,倡导自主探索.鼓励独立思考,给学生的思考和分析留有余地,留有空间. (3)着眼发展,强化应用:课程改革倡导着眼学生的终身发展,所以才有了核心素养.作为高中学生,数学学习能为其终身发展奠定什么样的基础?一方面当然是思维方面的,如逻辑推理,抽象概括等;另一方面,数学知识的学习也应该在其今后的工作生活中留有痕迹,无疑数学应用是一个好的研究方向.
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附录:常用统计量详解 (一)描述性分析指标 在分析测验成绩时,如果要对数据所蕴含的规律性做更进一步的推论和更好的了解,需要计算出一些有代表性的数据,对变量所蕴含的规律性做出更简洁的数量化描述,对其频数分布特征做出定量刻画。 1. 集中趋势的度量 描述数据集中趋势的统计量称为集中量数。不同的集中量数都是描述统计量,都是用来总结、描述数据的集中情况或频繁出现情况。常用的集中量数有三个:平均数、众数、中位数和四分位数。 (1)平均数 在处理测验卷的数据时,人们经常遇到的平均数是算术平均数,它等于得分总和除以考试人数,计算公式如下: .....=....1+....2+.+............=1....Σ................=1 (1.1) 其中,.....表示算术平均数,........表示每个得分,....表示数值个数。 平均数具有以下几个重要性质。 i平均数偏差之和等于零。也就是说,平均数在它两边所有数值距离(偏差)达到均衡。在许多方面,平均数和跷跷板的平衡点很相似。用公式可以表示为: ..(..............)........=1=0 (1.2) ii平均数对极端值很敏感。一组数据中,如果某个数据特别小(或特别大),那么这组数据的平均数就会向这个特别的数据靠近,以求得均衡。因此,平均数受组中数据极端取值影响很大。 iii平均数偏差的平方和最小。一组数据中,平均数偏差的平方和比其他任何点的偏差平方和都小,这个性质也称为“最小二乘”,即平均数表示自身和一组数据中数值有最小平均偏差。 (2)中位数和四分位数
中位数就是将一组数据分为两半的数值,有一半的数值大于中位数,有一半的数值小于中位数,即中位数是50%的百分位点。把一组数据按照由小到大、或由大到小的顺序排列,设这组数据的个数是n,当n,是奇数时,中位数的位置就是....+12,即第....+12个数是这组数据
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的中位数;当n是偶数时,中位数的位置就是....2和....2+1,即第....2和....2+1个数的平均数是这组数据的中位数。 位置确定:中位数位置=....+12 数值确定:........=......(....+12) ....为奇数12......(....2)+....(....2+1).. ....为偶数


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