重庆市普通高等学校专升本数学考试大纲
（2010年）
一、 考试大纲适用对象及考试性质
本大纲适用于重庆市普通高等学校理工类、经济类各专业申请专升本的高职高专学生。
按本大纲进行的考试系选拔性测试。测试结果将作为本市普通高等院校高职高专学生申请专升本的成绩依据之组成部分。其性质为教学—水平测试，目的在于检测和考核学生掌握《高等数学》教学大纲基本要求与应用能力的情况。
二、 考试基本要求
（一）考试范围
1． 一元函数微分学
（1）理解函数概念，知道函数的表示法；理解函数的两要素，会求函数的定义域。
（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义。
（3）了解复合函数与反函数的定义。
（4）知道基本初等函数的性质与图象。
（5）了解各类极限概念，熟练掌握求各类极限的方法。
（6）掌握应用两个重要极限求极限的方法。
（7）理解函数连续与间断的定义；知道间断点的分类；会利用连续性求极限；会判别间断点的类型。
（8）了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理，会应用零点存在定理证明某些具体方程有实根。
（9）理解导数的定义，会根据定义求函数的导数。
（10）知道可导与连续的关系。
（11）熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法（限于一阶）。
（12）熟练掌握初等函数的一阶和二阶导数的求法，会求某些简单函数的高阶导数，会求曲线上指定点的切线方程和法线方程。
（13）了解微分的定义、可微与可导的关系，以及一阶微分形式的不变性；掌握微分运算与求导运算的关系；会求函数的微分。
（14）了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理的内容。
（15）熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限的方法。
（16）知道极值的定义、极值存在的必要条件及两个充分条件。
（17）会求函数的单调区间和极值；会求闭区间上连续函数的最大值与最小值；会求一些简单应用问题的最值，会应用单调性证明不等式。
（18）了解函数的凹凸性及拐点的定义，会求函数的凹凸区间及拐点。
2． 一元函数积分学
（1）了解不定积分和定积分的概念和性质。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分的第一换元积分法和分部积分法。
（4）掌握不定积分的第二换元法（限于三角代换法、简单根式代换法）。
（5）知道变上限定积分定义的函数并会求它的导数。
（6）熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，并会用换元积分法和分部积分法计算定积分。
（7）掌握定积分的微元法，会求直角坐标系下的平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。
3． 多元函数微积分学
（1）理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。
（2）熟练掌握显函数的一阶、二阶偏导数的求法。
（3）熟练掌握二元函数全微分的求法。
（4）熟练掌握用直角坐标计算二重积分的方法。
（5）会用极坐标计算二重积分。
4．微分方程
（1）理解微分方程的定义及阶、解、通解等概念。
（2）熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。
（3）了解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。
（4）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
5．无穷级数
（1）理解无穷级数收敛、发散的概念。
（2）知道级数收敛的必要条件和级数的主要性质。
（3）知道等比级数和P级数的敛散性。
（4）熟练掌握正项级数的比值审敛法。
（5）理解幂级数的收敛半径与收敛区间的定义。
（6）熟练掌握求标准幂级数的收敛半径和收敛区间的方法。
6．线性代数
（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
（2）掌握四阶及其以内的行列式的计算。
（3）会用克莱姆（Cramer）法则。
（4）熟练掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法。
（5）理解矩阵的逆矩阵及矩阵的秩的概念。
（6）掌握求矩阵的逆和秩的方法。
（7）掌握矩阵的初等变换。
（8）掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，掌握非齐次线性方程组解的结构和判定。
（9）熟练掌握线性方程组的解法。
*注：本大纲对理论、概念等从高到低的要求是：理解，知道，了解；对方法、计算等从高到低的要求是：熟练掌握，掌握，会。
（二）考试方式
考试方式为闭卷笔试。
（三）考试时间
考试时间为120分钟。
（四）考试题型及分值分布
试卷满分 120 分。
单选题与填空题 约 40 分。
计算题与应用题 约 73 分。
证明题 约 7 分。
各部分内容约占比例如下：
微积分 约60%
微分方程 约10%
无穷级数 约10%
线性代数 约20%
三、考试内容
（一） 一元函数微分学
1．函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性，复合函数与反函数，初等函数。
2．数列极限与函数极限，两个重要极限。
3．函数的连续性、间断点，间断点的分类。
4．闭区间上连续函数的性质。
5．函数的导数，基本求导公式与求导法则，导数的几何意义，高阶导数，微分。
6．中值定理、洛必达法则。
7．极值，函数的单调性、凹凸性及拐点。
（二） 一元函数积分学
1．不定积分的概念与性质，不定积分与微分之间的关系。
2．不定积分的换元法与分部积分法。
3．定积分的概念与性质。
4．变上限定积分定义的函数的导数。
5．定积分的换元法和分部积分法。
6．平面图形的面积及旋转体的体积。
（三） 多元函数微积分学
1．二元函数的概念及其定义域的求法。
2．偏导数的定义及计算。
3．全微分的定义及计算。
4．二重积分的概念。
5．二重积分的计算。
（四） 微分方程
1．微分方程的基本概念。
2．可分离变量的微分方程。
3．齐次微分方程。
4．一阶线性微分方程。
4．二阶常系数齐次线性微分方程。
（五） 无穷级数
1. 无穷级数的概念和性质。
2. 常数项级数的审敛法。
3. 幂级数及其收敛性。
（六）线性代数
1．行列式的概念与性质。
2．行列式按行（列）展开定理。
3．线性方程组的克莱姆法则。
4．矩阵的概念与运算。
5．逆矩阵的概念与性质。
6．矩阵的初等变换。
7．矩阵的秩。
8．线性方程组解的性质和解的结构。
9．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及解法。
10．非齐次线性方程组有解的充分必要条件及解法。
参考教材：
[1] 李开慧.余英. 应用高等数学基础（上、下册）重庆大学出版社 2005.7
[2] 盛祥耀等 高等数学（第二版） 高等教育出版社 2003
[3] 彭玉芳等 线性代数（第二版） 高等教育出版社 2003
