2015年济宁市高考模拟考试
数学文科试题
2015．03
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
参考公式：
锥体的体积公式 ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．
1.若集合 ，则
A. B. C. D.
2.已知i为虚数单位，复数z满足
A. B. C. D.
3.已知简谐运动 的图象经过 ，则该简谐运动的最小正周期T和初相 分别为
A. B. C. D.
4.已知 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是
A.若 B. 若
C. 若 D.若
5.图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为 ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图
A.7 B.9 C.10 D.14
6.下列说法不正确的是
A.“若 ，则 中至少有一个不小于1”的逆命题为真
B.存在正实数 ，使得
C.命题 ，使得 ，使得
D. 是方程 有一个根为1的充分必要条件
7.若函数 上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是
8. 设变量 满足约束条件 的取值范围
B. B. C. D.
9. 设偶函数 对任意 都有 时， ，则
A. B. C.10 D.
10. 已知抛物线 与双曲线 有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则 的最小值为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知 ▲ .
12.如果在一次试验中，测得 的四组数值分别是
根据上表可得回归方程 ，据此模型预报当 为20时，y的值为 ▲ .
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ▲ .
14.与圆 外切于原点，且半径为 的圆的标准方程为 ▲ .
15.设曲线 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 的值为 ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
（1）写出 的值；
（II）估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生人数；
（III）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，现从成绩在 中选两位同学，来帮助成绩在 中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲、乙在同一小组的概率.
17. （本小题满分12分）
在 分别是角A,B,C的对边且
（I）求角A的大小；
（II）当 时，求边b和c的大小.
18. （本小题满分12分）
如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，
，
平面
（I）求证： ；
（II）求证：AG//平面BDE；
（III）求几何体EGBDC的体积.
19. （本小题满分12分）
等差数列 的前n项和为 ，数列 是等比数列，满足
.
（I）求数列 和 的通项公式；
（II）令 求数列 的前2n项的和 .
20. （本小题满分13分）
已知函数 .
（I）若 上的最小值为2，求实数 的值；
（II）当 时，试判断函数 在其定义域内的零点个数.
21. （本小题满分14分）
已知椭圆 的离心率为 ，椭圆中心到直线 的距离为 .
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C上任一点M，若 （O为坐标原点），求 的最大值.
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