浙江省六校2015届高三年级联考
数学（文）试题
一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）
1．已知集合 ，则 （ ）
A．（0,1） B．[0,1] C． D．
2．若a是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A． 充要条件 B． 既不充分也不必要条件
C． 充分不必要条件 D． 必要不充分条件
3．将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移 个单位,所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A．（0,0） B．（ ） C．（ ） D． （ ）
4．下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面
B．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面 平面 ，平面 ⊥平面 ， ，那么 平面
D．如果平面 平面 ，那么平面 内有且只有一条直线垂直于平面
5．设实数列{an}和{ bn }分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8, a4=b4=1，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6． 设A1，A2分别为椭圆 （a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得 ，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．定义在R上的奇函数f（x），当x 时， ，则函数 的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
8．如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1, P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．
①当 时, S为四边形
②截面在底面上投影面积恒为定值
③存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直
④当 时, S与C1D1的交点满足C1R1=
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
二、填空题（第9题至第12题，每小题6分；第13题至第15题每小题4分，共36分）
9．函数 的最小正周期为 ，单调增区间为 ， ．
10．已知点M（2,1及圆 ，则过M点的圆的切线方程为 ，若直线 与圆相交于A、B两点，且 ，则a= ．
11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是 cm3, 表面积是 cm 2．
12．设实数x, y满足 则动点P（x, y）所形成区域的面积为 ，z=|x－2y+2|的取值范围是 ．
13．已知点P是双曲线 上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为 ．
14．已知实数x、y满足4x2+y2－xy=1，且不等式2x+y+c 恒成立，则c的取值范围是 ．
15．如图，圆O为Rt△ABC的内切圆，已AC=3,BC=4,A=B, 过圆心O的直线l交圆O于P、Q两点，则 • 的取值范围是 ．
三、解答题（第16题至第19题，每题15分；第20题14分，共74分）
16．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知 ， B C=1．
（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形， ，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD的面积为 ，求边AB的长．
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令 求满足 的最大正整数n的值．
18．等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB, CF⊥AB, AE=2, 沿DE,CF将梯形折叠使A,B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证： AE⊥AF；
（Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．
19．已知抛物线C：y2=2px（p 0）上的点M到直线 的最小距离为 ．点N在直线l上，过点N作直线与抛物线相切，切点分别为A、B．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）当原点O到直线AB的距离最大时，求三角形OAB的面积．
20．已知函数 ，其中
（Ⅰ）若函数 、 存在相同的零点，求a的值；
（Ⅱ）若存在两个正整数m、n，当 时，有 与 同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．
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