渭南市2015届高三教学质量检测（一模）
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合 ，那么
A． B． C． D．
2、已知复数 ，则
A． B．1 C． D．-1
3、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为
4、已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是
A．求 的值 B．求 的值
C．求 的值 D．求 的值
5、已知平面向量 满足 ，
则与 与 的夹角为
A． B． C． D．
6、在正项等比数列 中， ，则 的值是
A．16 B．8 C．4 D．2
7、在二项式 的展开式中，含 的项的系数为
A．-10 B．10 C．-5 D．5
8、某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力
A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率
9、焦点在y轴上的双曲线G的下焦点为F，上顶点为A，若线段FA的中垂线与双曲线G有公共点，则双曲线G的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10、已知 ，则下列函数的图象正确的是
A． 的图象 B． 的图象 C． 的图象 D． 的图象
11、若直线 过圆 的圆心，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12、定义域为R的偶函数 满足对任意 ，有 ，且当 时， ，若函数 在 上恰有三个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知 满足约束条件 ，则 的最小值为
14、已知函数 所过定点的横、纵坐标分别是等差数列 的第二项与第三项，若 ，数列 的前n项和为 ，则
15、观察下列不等式：
① ；② ；③
则第5个不等式为
16、下列命题中：
①“ ”是“ ”的充分不必要条件；
②已知命题P:存在 ；命题Q:对任意 ，则P且Q为真命题；
③平行于同一直线的两个平面平行；
④已知回归直线的斜率的估计值为 ，样本中心点为 ，则回归直线方程为
其中正确命题的序号为
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数 的最小值和最小正周期；
（2）设 的内角 的对边分别为 ，且满足 ，
求 的值。
18、（本小题满分12分）
在四棱锥 中，侧面 底面
（1）求证： 平面 ；
（2）设E为侧棱PC上一点且满足 ，
试求平面 与平面 夹角 的余弦值。
19、（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率为 ，其中左焦点 。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线 与椭圆C交于不同的两点 ，且线段 的中点M在曲线 上，求 的值。
20、（本小题满分12分）
如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内
销售请客的某项指标统计：
（1）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；
（2）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行对比分析，共选了3次（有放回选取），设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的分布列及数学期望。
21、（本小题满分13分）
已知函数
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）求 的单调区间。
请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图设 为圆的内接三角形， 为圆的弦，且 ，过点 作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F。
（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；
（2）若 ，求线段CF的长。
23、（本小题满分10分）
已知直线 的参数方程为 为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 。
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线 交于点A、B，若点P的坐标为 ，求 .
24、（本小题满分10分）
已知函数 ，且 的解集为 。
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的最小值。
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