云南省2015届高三第二次高中毕业生复习统一检测
数学(文)试题
注意事项:
1.本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。
2.回答第1卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
(l)已知i为虚数单位,复数
(2)设平面向量 等于
(A)6 (B)3 (C) -3 (D) -6
(3)设 是等差数列
(A)1:3 (B) 1:4 (C)1:5 (D)1:6
(4)设 ,则下列正确的是
(5)某商场在今年春节假期静促销活动中,对大年初一9对至14时的销售金额进行统计,并将销售金额按9时至10时、10时至1l时、1l时至12时、12时至l3时、13时至14日时进行分组,绘制成下图所示的频率分布直方图,已知大年初一9时至10时的销售金额为3万元,则五年初一11时至l2时的销售金额为
(A)4万元
(B)8万元
(C)10万元
(D)12万元
(6)下图是一个空间几何伟的三视图(注:正视图也称主视图,侧视图也称左视图),其中正视图与侧视图都是边长为6的正三角形,俯视图是直径等于6的圆,则这个空间几何体的表面积为
(7)已知函数 是实数集,若 ,
的最小值为
9.如图所示的程序的功能是
10.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后,一种产品的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨)的几组对应数据:
根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为 ,那么表格中t的值为
A.3.5 B.3.25 C.3.15 D.3
11.已知 的一条渐近线,双曲线S的离心率为e,则 的最小值为
(12)已知 的图象关于原点对称,若 ,则 的值是
(A) 12 (B)-12 (C)-21 (D) -27
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知e是自然对数的底数,函数 的单调递减区间为 。
(14)设 表示正齄数集,在数列 的等差中项如果 那么数列 的通项公式为____。
(15)在区间(0,4)内任取两个实数,如果每个实数被取到的概率相等,那么取出的两个实数的和大于2的概率等于____
(16)已知以点C(1,-3)为圆心的圆C截直线4x-3y+2=0得到的弦长等于2,椭圆E的长轴长为6,中心为原点,椭圆E的焦点为F1、F2,点P在椭圆E上, 是直角三角形若椭圆E的一个焦点是圆C与坐标轴的一个公共点,则点P到x轴的距离为 。
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在 的面积,
(1)求B的值;
(2)设 的值。
(18)(本小题满分12分)
某校高三学生,每个学生的语文、英语成绩至少有一科优秀已知语文优秀的有200人,英语优秀的有150人,如果从该校高三学生中随机抽取一名学生,则语文、英语都优秀的学生被抽到的概率等于 .现在用分层抽样的方法从该校高三学生中按语文优秀英语不优秀,英语优秀语文不优秀,语文、英语都优秀抽取6名学生座谈有关语文、英语学习问题,在抽到的6名学生中,设语文优秀英语不优秀的有a人,英语优秀语文不优秀的有b人,语文、英语都优秀的有c人.
(I)求a、b、c的值:
(II)若在抽到的6名学生中再随机抽取2人,求抽到的2人语文都优秀的概率P
19.(本小题满分12分)
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点。
(1)求证:平面
(2)求二面角 的正弦值;
20.(本小题满分12分)
已知抛物线 的准线与x轴交于点M, 轴上的点,直线l经过M与抛物线C交于A、B两点。
(1)设l的斜率为 求证:点E在以线段AB为直径的圆上;
(2)设A、B都在以点E为圆心的圆上,求 的取值范围。
(21)(本小题满分12分)
已知函数 的图象都相切,且l与函数F(x)的图象的切点的横坐标是1.
(I)求直线l的方程和a的值;
(II)求证:
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4——1:几何证明选讲
如图,P是 的直径CB的延长线上的点,PA与 相切于点A,点D在 上,
(1)求证:
(2)求AD的值;
23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为 上对应的点为P,以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
(1)求证:曲线C1的极坐标方程为
(2)设曲线C1与曲线C2的公共点为A、B,求|PA|•|PB|的值。
24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知a是常数, 都成立
(1)求a的取值范围;
(2)对任意实数x,求证:
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