云南省2015届高三第二次高中毕业生复习统一检测
数学（理）试题
注意事项：
1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．已知i为虚数单位，复数
2．设 的外接圆的圆心为P，半径为3，若
A． B． C．3 D．9
3．设 则下列正确的是
4．在 的二项展开式中，各项系数的和为
A．27 B．16 C．8 D．1
5．设 是等差数列
A． B． C．4 D．5
6．下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图与侧视图都是边长为6的正三角形，俯视图是直径等于6的圆，则这个空间几何体的体积为
7．已知平面向量 R是实数集，如果
的最小值为
A． B． C． D．
8．在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，PA=1，PB=PC=2，若三棱锥P—ABC的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于
A． B． C． D．
9．如图所示的程序的功能是
10．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为 ，那么表格中t的值为
A．3.5 B．3.25 C．3.15 D．3
11．已知 的一条渐近线，双曲线S的离心率为e，则 的最小值为
12．已知e是自然对数的底数，函数 都是实数，若
的
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出的两个实数的和大于2的概率等于 。
14．设 的通项公式为 。
15．已知e是自然对数的底数，函数 在区间（—3，—2）内单调递减，则实数a的取值范围为 。
16．已知以点C（1，—3）为圆心的圆C截直线 得到的弦长等于2，椭圆E的长轴长为6，中心为原点，椭圆E的焦点为F1、F2，点P的椭圆E上， 是直角三角形，若椭圆E的一个焦点是圆C与坐标轴的一个公共点，则点P到x轴的距离为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在 的面积，
（1）求B的值；
（2）设 的值。
18．（本小题满分12分）
某班级艺术社团的成员唱歌、跳舞至少擅长一项，已知擅长唱歌的有5人，擅长跳舞的有4人，设从艺术视团的成员中随机选2人，每位成员被选中的概率相等，选出的人中既擅长唱歌又擅长跳舞的人数为X，且 求：
（1）该班级艺术社团的人数；
（2）随机变量X的均值E（X）
19．（本小题满分12分）
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。
（1）求证：平面
（2）求二面角 的正弦值；
20．（本小题满分12分）
已知抛物线 的准线与x轴交于点M， 轴上的点，直线l经过M与抛物线C交于A、B两点。
（1）设l的斜率为 求证：点E在以线段AB为直径的圆上；
（2）设A、B都在以点E为圆心的圆上，求 的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知函数 为常数，直线l与函数 的图象都相切，且l与函数 的图象的切点的横坐标等于1。
（1）求直线l的方程和a的值；
（2）求证：关于x的不等式
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲
如图，P是 的直径CB的延长线上的点，PA与 相切于点A，点D在 上，
（1）求证：
（2）求AD的值；
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为 上对应的点为P，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
（1）求证：曲线C1的极坐标方程为
（2）设曲线C1与曲线C2的公共点为A、B，求|PA|•|PB|的值。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知a是常数， 都成立
（1）求a的取值范围；
（2）对任意实数x，求证：
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