点击下载：上海市杨浦区2017届高三下学期高中等级质量调研（二模）数学
上海市杨浦区2017届高三二模
数学试题
一、填空题
1、行列式中，元素5的代数余子式
2、设实数的最小正周期为
3、已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为
4、设向量，若的夹角为钝角，则实数的取值范围
5、集合，集合＝
6、设=
7、设上的奇函数，当
8、若变量满足约束条件，则的最小值为
9、小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立的进行，则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为
10、设，若满足有且仅有两个，则实数的取值范围为
11、已知
12、设函数内，且不在任一的图像上的点的全体组成的图形面积
二、选择题
13、
A,充分非必要 B、必要非充分 C、充要条件 D、即非充分又非必要
14、设等差数列的公差为，若的前10项和大于其前21项和，则
A、 B、 C、 D、
15、如图，点的大圆，分别是所在平面与垂直的大圆和小圆。圆分别表示圆，圆上半圆弧AB的弧长，圆C3上半圆弧CD的弧长，则的大小为
A、 B、 C、 D、
16、对于定义在上的函数，若存在正常数，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”，在以下四个函数中。3，。4，是“控制增长函数”的有
A 1,2 B，3,4 C ，2,3,4 D，1,2,4
三、解答题
17、如图，正方体的中点
（1）求异面直线所成角的大小
（2）求以四点为四个顶点的四面体的体积
18、已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并证明
（2）若不等式
19、如图所示，扇形是一个半径为2千米，圆心角为600的风景区，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道。
（1）如果位于弧的中点，求三条街道的总长度
（2）由于环境原因，三条街道每年能够产出的经济效益分别是每千米300万元，200万元及400万元，这三条街道最高经济效益（精确到1万元）
20、设数列
（1）若
（2）证明：
（3）若，数列中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论
21、设双曲线方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于A，B两点，直线的方程为，A，B在直线上的射影分别为C，D
（1）当垂直于x轴，t=-2时，求四边形的面积
（2）的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限，试比较与1的大小
是否存在实数，使得对满足题意的任意，直线AD和直线BC的交点总在轴上，若存在，求出所有的值和此时直线AD和BC交点的位置；若不存在，请说明理由。
