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威海市2017届高三第二次高考模拟考试 数学（文）
高三文科数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第I卷(选择题 共50分)
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则b的值为
(A) (B)3 (C)1 (D
2．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则
(A) (B) (C) (D)
3．给定两个命题，“为假”是“为真”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．右边茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是
(A)甲乙得分的中位数相同 (B)乙的成绩较甲更稳定
(C)甲的平均分比乙高 (D)乙的平均分低于其中位数
5.函数的一条对称轴为
(A) (B) (C) (D)
6．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是
(A) (B)
(C) (D)
7．在中，，E是BC的中点，
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8．过点P(1，2)的直线l与圆相切，若直线与直线l垂直，则a=
(A) (B) (C) (D)2
9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为
A.3：4 B.3：8 C.3：16 D.9：16
10．设函数，则满足的取值范围是
(A) (B) (C) D.
第II卷(非选择题 共100分)
注意事项：
1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数的定义域为____________．
12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为______________．
13．变量满足约束条件的最小值为___________．
14．已知，则__________．
15.双曲线的焦点为，，其中为抛物线的焦点，设的一个交点为P，若，则的离心率为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)在中，分别是角A,B,C所对的边，且满足．
（I）若C为锐角，且B=2A，求角C；
（II）若的面积.
17．(本小题满分12分)设是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足的等比中项．
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，求数列的前n项和．
18．(本小题满分12分)某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如下表：
（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；
（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；
（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率.
下面临界值表仅供参考：
19．(本小题满分12分)．
三棱锥中，底面ABC为等边三角形，O为的中心，平面平面上一点，且.
（I）求证：平面PBC；
（II）求证：平面OBD；
（III）求三棱锥的体积.
20．(本小题满分13分)已知函数．
(I)若，求函数处的切线方程；
(II) 若处取得极值，讨论函数的单调性；
(III)当时，设函数有两个零点，求b的取值范围．
21．(本小题满分14分)在直角坐标系中，椭圆的离心率为，左、右焦点分别是为椭圆上任意一点，的最大值为4．
(I)求椭圆的方程；
(II)设椭圆为椭圆上一点，过点Q的直线交椭圆于A，B两点，且Q为线段AB的中点，过O，Q两点的直线交椭圆于E，F两点．
(i)求证：直线AB的方程为；
(ii)当Q在椭圆上移动时，求的取值范围．
