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昆明市2017届高三5月复习适应性检测数学（理）
昆明市2017届高三复习适应性检测
数学试卷（理科）
2017.5
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.复数
A. B. C. D.
2.已知全集，集合，则[来源:学§科§网Z§X§X§K]
A. B. C. D.
3.已知为单位向量，与的夹角为，则与的夹角为
A. B. C. D.
4.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度.AQI共分为六级，从一级优（0—50）；二级良（51—100）；三级轻度污染（101—150）；四级中度污染（151—200），直至五级重度污染（201—300）；六级严重污染（大于300）.下图是昆明市2017年4月份随机抽取10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月空气质量优的天数（按这个月共30天计算）为
A. 3 B. 4 C. 12 D. 21
5.已知实数满足，则的最大值为
A. B. 3 C. 6 D. 7
6.已知等差数列各项均为正数，其前项和为，若，则
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
7.执行右边的程序框图，若输入，则输出的精确到的近似值为[来源:学+科+网]
A. B. C. D.
8.在中，已知，则边上的高等于
A. 1 B. C. D. 2
9.下列命题中，错误的是
A.
B. 在中，若，则
C. 函数图象的一个对称中心为
D.
10. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出的贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积，意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D（如图10—1所示），它是由抛物线，直线及轴所围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体，利用祖暅原理，旋转体D的参照体的三视图如图10—2所示，则旋转体D的体积是,
A. B. C. D.
11.已知函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12.设F是抛物线的焦点，曲线与C交于点A,直线FA恰与曲线相切于点A,FA与C的准线交于点B,则等于[来源:Z#xx#k.Com]
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中，项的系数为 .（用数字作答）[来源:学科网ZXXK]
14.已知函数，A,B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则 .
15. 已知F为双曲线的一个焦点，以点F为圆心的圆与C的渐近线相切，且与C交于A,B两点，若轴，则C的离心率为 .
16. 已知函数，若不等式的解集为，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
数列满足
（1）证明是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知符号函数，设，求数列的前100项的和.
18.（本题满分12分）[来源:Zxxk.Com]
某校为了了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.
（1）求图中的值；
（2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
（3）用样本频率代替概率.现从全校高一年级随机抽取20名学生，其中有名学生“阅读时间”在小时内的概率为，其中，当取最大时，求的值.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
19.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，,点为的中点.
（1）证明：；
（2）设点在线段上，且平面，若平面平面，求二面角的大小.
20.（本题满分12分）
已知点A,B的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为，点M的轨迹为曲线E.
（1）求E的方程；
（2）过点作直线交曲线E于P,Q两点，交轴于R点，若，证明：为定值.
21.（本题满分12分）
已知函数[来源:学+科+网][来源:学。科。网]
（1）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围；
（2）若恒成立，求的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.
22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的方程为，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别写出曲线C与直线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，极角为的射线与曲线C,直线分别交于A,B两点（A异于极点O），求的最大值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知都是实数，且
（1）证明：；
（2）若，证明:.
