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泉州市2017届高三高考考前适应性模拟卷（三）数学文
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2017年泉州市普通高中毕业班适应性模拟卷（三）
文 科 数 学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3、全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）集合,，集合满足,则的个数为
（A）3 （B）4 （C）7 （D）8
（2）甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
甲 乙 丙 丁
0.82 0.78 0.69 0.85
106 115 124 103
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ）
（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁
（3）直线，直线，则“”是“”的
（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件 （D）不充分不必要条件
（4）已知，，且，，成等比数列，则有
（A）最小值 （B）最小值 （C）最大值 （D）最大值
（5）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为
（A） （B）
（C） （D）
（6）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
（A）是偶函数
（B）的递减区间是
（C）若方程有三个不同的实数根，则
（D）任意的，
（7）抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为
（A） （B） （C） （D）
（8）已知椭圆：的左焦点为，若点关于直线的对称点在椭圆上， 则椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
（9）函数的部分图像如图所示，若，且，则
（A） （B）
（D）
（10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）
（11）是底边边长为的等腰直角三角形，是以直角顶点为圆心，半径为1的圆上任意一点，若，则的最小值为
（A） （B） （C） （D）
（12），若对，恒成立，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若复数（）为纯虚数，则_______．
（14）设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是__________．
（15）已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、 两点，且，若，则____________．
（16）各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有，则__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若线段上存在一点，使得，且,，求.
（18）（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，底面四边形是直角梯形，，，且，平面平面．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求三棱锥的体积．
19（本小题满分12分）
已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；
（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.
（20）（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）直线为曲线在处的切线，求实数；
（Ⅱ）若，证明：．
（21）（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点．
（Ⅰ）若直线过焦点，且与圆交于（其中在轴同侧），求证：是定值；
（Ⅱ）设抛物线在和点的切线交于点，试问：轴上是否存在点，使得为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线的斜率和点的坐标．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为（为参数，），直线，若直线与曲线C相交于A，B两点，且．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若M，N为曲线C上的两点，且，求的最小值．
（23）（本小题满分10分）选修：不等式选讲
已知函数，．
（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，直线与函数的图象围成三角形，求的取值范围．
泉州市2017届高中毕业班高考考前适应性模拟卷（三）
文科数学参考答案与评分细则
(1)选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D C A C D B D C B A A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15．或 16．50
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．解法一：（1）在中，，
， 4分
， 5分
解法二：（1）在中，，
， 3分
， 4分
， ， ． 5分
（2）在中，由余弦定理可得
， 7分
, ， 8分
在中，由正弦定理可得
，，． 10分
12分
18．解：（1）由已知可得，，
又，，． 1分
，，，
， 3分
． ， ，
，． 5分
（2），
, ，，
，，
, ，
，
7分
即为直线与平面所成角， 8分
． 9分
（3）取AM中点E，连结DE，又，则，
, ,
， 11分
， 12分
（19）解：（Ⅰ）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为 （吨） 2分
由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为，
因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间， 3分
于是估计中位数应为 （吨）． 5分
（Ⅱ）当时，； 6分
当时，， 8分
所以， 9分
根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，
当时，由，得， 10分
当时，由，
所以，利润不少于万元当且仅当， 11分
于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为，所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为 12分
（20）（Ⅰ）解法一：由已知得，所以切点坐标 1分
又，得， 2分
，所以． 4分
（Ⅱ）即证：，即证：，
因为，即证：， 5分
设，，令
（i）当时，，单调递增，，单调递增，
，满足题意； 7分
（ii）当时，，解得，
当，，单调递减，
当，，单调递增， 9分
此时， 10分
因为，，即，单调递增，，满足题意；
11分
综上可得，当时，． 12分
解法二: （Ⅰ）同解法一；
（Ⅱ）即证：，即证：，
因为，即证：， 5分
因为，即证， 8分
令，，，单调递增，，
单调递增，．
所以，故原不等式得证． 12分
21、解：抛物线的焦点， 1分
设，联立与有，
则，且，． 2分
（Ⅰ）若直线过焦点，则，则，．
由条件可知圆圆心为，半径为1，
由抛物线的定义有，则，，
，
(或)
即为定值，定值为1． 5分
（Ⅱ）当直线的斜率为0，且时为菱形．理由如下： 6分
由有，则，
则抛物线在处的切线为，
即……① 分
同理抛物线在处的切线为……② 8分
联立①②解得，代入①式解得，即． 9分
又，所以，
即的中点为． 10分
则有轴．若为菱形，则，所以， 11分
此时，，则． 12分
方法二：设，，由有，则， 7分
若为菱形，则，则，
即，
则，, 9分
则抛物线在处的切线为，即……①
同理抛物线在处的切线为……② 10分
联立①②． 11分
又的中点为，所以． 12分
方法三：设，，由有，则， 7分
若为菱形，则，
则，即，
则， 9分
此时直线，则 11分
所以． 12分
（22）解析：（I）由，得
圆C的普通方程为．即圆心为，半径． 2分
，
把代入，得直线的普通方程为． 4分
圆心到直线的距离，，即，
得，，． 5分
（Ⅱ）由（I）得，圆C的普通方程为．
把代入，得，
化简，得圆C的极坐标方程为． 7分
依题意，设，
的最小值为． 10分
23、解：（I）恒成立，即恒成立，
成立， 2分
由得， 3分
解得：或，所以的取值范围为． 4分
（Ⅱ）当时， 6分
做出的图像，如图所示：
8分
可知，当时，直线与函数的图象围成三角形，即所求的取值范围为． 10分
