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昆明市2017届高三5月复习适应性检测数学（文）
昆明市2017届高三复习适应性检测
数学试卷（文科）
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，则
A. B. C. D. [来源:学科网]
2. 复数
A. B. C. 1 D.-1
3.一个四棱柱的三视图如图所示，若该四棱柱的所有顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为
A. B. C. D.
4.AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或者污染的程度.AQI共分为六级，从一级优（0—50）；二级良（51—100）；三级轻度污染（101—150）；四级中度污染（151—200），直至五级重度污染（201—300）；六级严重污染（大于300）.下图是昆明市2017年4月份随机抽取10天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市2018年4月空气质量优的天数（按这个月共30天计算）为
A. 3 B. 4 C. 12 D. 21
5. 已知非零向量满足，，则与的夹角为，则
A. 6 B. C. D.3
6.若，则
A. B. C. D.
7.已知是双曲线的左、右焦点，点P在C的渐近线上，轴，若为等腰直角三角形，则C的离心率为
A. B. C. D.
8. 在中，已知，则边上的高等于
A. 1 B. C. D. 2
9. 定义，例如执行右边的程序框图，若输入，则输出的精确到的近似值为
A. B. C. D.
10. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出的贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积，意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D（如图10—1所示），它是由抛物线，直线及轴所围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半作为参照体，如图10—2所示，则旋转体D的体积是,
A. B. C. D.
11.已知函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12.设F是抛物线的焦点，曲线与C交于点A,直线FA恰与曲线相切于点A,FA与C的准线交于点B,则等于
A. B. C. D.[来源:学科网]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知实数满足，则的最大值为 .
14. 已知函数，A,B是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则 .
15. 已知数列的前项和为，且，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围为 .
16.若关于不等式的解集为，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）[来源:Z_xx_k.Com]
数列满足
（1）证明是等差数列；[来源:学§科§网]
（2）求数列的前项的和.
18.（本题满分12分）[来源:Zxxk.Com]
某校为了了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.
（1）求图中的值；
（2）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
（3）在这两组中采用分成抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一组的概率.
[来源:学科网ZXXK]
19.（本题满分12分）[来源:学。科。网]
如图，在三棱锥中，,平面平面,点分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）设点为线段的中点，且平面，，求三棱锥的体积.
[来源:学科网ZXXK]
[来源:学科网]
20.（本题满分12分）
已知动点满足，点M的轨迹为曲线E.
（1）求E的方程；
（2）过点作直线交曲线E于P,Q两点，交轴于R点，若，证明：为定值.
21.（本题满分12分）
已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.
22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的方程为，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别写出曲线C与直线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，极角为的射线与曲线C,直线分别交于A,B两点（A异于极点O），求的最大值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲[来源:Z,xx,k.Com]
已知都是实数，且
（1）证明：；
（2）若，证明:.
