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2017届湖北省高考预测密卷（二）数学理
2017高考理数预测密卷二
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设是两个非空集合，定义集合且，若，，则的真子集个数为（ ）
A.3 B.4 C.7 D. 15
2．命题“，使得”的否定是 （ ）
A.，使得 B. ，使得.
C. ，使得 D. ，使得
3．已知：，：函数为奇函数，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 若满足约束条件，则目标函数（ ）
A. 有最大值，最小值-3 B.有最大值1，最小值-3
C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值
5. 执行如图所示的程序框图，若输入的,则输出的为（ ）
A.6 B.7 C.8 D. 9
6．已知，，在区间上任取一个实数，则的值不小于的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，则这根竹子的总容积为（ ）
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
8．函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
9. 若的展开式中的系数为-150，则展开式中各项的系数和为（ ）
A． B. C. D.
10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，
若该几何体的体积是，则该几何体的表面积为（ ）
A. B. C.80 D. 112
11．已知、是等轴双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
12.已知函数，，若存在两点，，，使得直线与函数和的图象均相切，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）
13. 若复数满足，则复数的共轭复数的虚部为________.
14.已知数列满足 ,前项和为满足, 则数列的前项和__________.
15. 是半径为3的半圆的直径，是半圆上任意一点，点满足,则的最大值为__________.
16．两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角α﹣l﹣β的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则的值为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
如图，在中，，，，点在线段上，且，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
18.（本小题满分12分）
某学校高一年级为更好地促进班级工作的开展，在第一学期就将本年级所有班级按一定的标准两两分为一组，规定：若同一组的两个班级在本学期的期中，期末两次考试中成绩优秀的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档”，已知甲乙两个班级在同一组，甲班每次考试成绩优秀的概率都为，乙班每次考试成绩优秀的概率都为，每次考试成绩相互独立，互不影响。
（1）若，求在本学期中，已知甲班两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档”的概率；
（2）设在高一，高二四个学期中该组获得“最佳搭档”的次数为，若的数学期望，求的取值范围．
19.（本小题满分12分）
如图：在四棱锥中，，，，底面四边形是个圆内接四边形，且是圆的直径.
（1）求证：平面平面；
（2）是平面内一点，满足平面,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
20.（本小题满分12分）
设椭圆:的左右焦点分别为，右顶点为，已知，其中为坐标原点，为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）分别过原点和右焦点作直线,其中交椭圆于，交椭圆于，已知轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，求的值.
21.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若时，函数有唯一的零点，求实数的取值范围；
（2）若时，对于的一切值恒成立，求实数的取值范围．
选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是．
（1）求曲线的直角坐标坐标方程；
（2）过曲线为参数）上一点作的切线交曲线于不同两点,求的取值范围．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）若，解不等式；
（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
2017高考理数预测密卷二
参考答案
一、选择题
1.【答案】D
【解析】由题意知，故的真子集有个.
考点：集合运算，真子集个数.
2．【答案】D
【解析】
因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的否定是： ，使得,故选D.
考点：全称命题的否定.
3．【答案】C.
【解析】为奇函数
考点：充分必要条件.
4.【答案】D.
【解析】
如图，画出可行域，目标函数为表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点时，函数取得最大值，无最小值 ，故选D.
考点：线性规划.
5.【答案】C
【解析】，，否； ， ，否； ，否 ；
，否；，否；，是.
考点：程序框图.
6.【答案】C
【解析】由题意，
当时，，又当，即时，，则所求概率为.
考点：1.几何概型；2.三角函数的值域.
7.【答案】C.
【解析】设最上面一节的容积为 ，可知
设等差数列公差为，则，解得 ，
∴.
考点：等差数列的通项和前n项和.
8．【答案】C
【解析】，所以为奇函数，排除选项，又时，，图像在轴下方，故本题正确答案为
考点：函数图象.
9.【答案】A.
【解析】展开式中的系数为，∴，解得，从而令，则展开式中各项系数和为.
考点：二项式定理.
10.【答案】B
【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为，因此有，解得，所以该几何体的表面积为.
考点：三视图，空间几何体的表面积和体积计算.
11.【答案】A.
【解析】设,两式相减得,由斜率公式可得,故选A.
考点：双曲线的性质,基本不等式.
12.【答案】A
【解析】，由题意得，A,B为切线的切点，所以
函数在点A处的切线方程为：
即：
函数在点B处的切线方程为：即：
由题意两切线重合,所以 ① ②
由①及得，由①②得
令，则，，
设，则，结合三次函数的性质知，
在 时恒成立，故单调递减，即，∴.
考点：导数的几何意义，应用导数求函数值域.
二、填空题
13.【答案】1.
【解析】由，得，所以，虚部为1．
考点：复数运算及复数的概念．
14.【答案】
【解析】化为，即，
又，故为等差数列，公差为，所以.
考点：数列求通项及前项和.
15.【答案】12.
【解析】，
∴当点C与点A重合时，取得最大值12.
考点：向量加减法，数量积运算.
16.【答案】.
【解析】如图为两个边长为的正方体构成，图中的左侧面和底面构成题目中的直二面角.
，为球，的球心，小球O的球心O在MN上．
设，则有：才能满足外切条件．
如图，以M为原点建立空间坐标系，各点坐标为：, 解得
考点:与二面角有关的立体几何综合题．
三、解答题
17.【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵
∴
整理得 ，从而．
设，，则在中由余弦定理可得 （*）
在和中由余弦定理可得 ①
②
由①②可得 ③
由（*）③可得 ，∴.
（2）由（1）得的面积为，
所以的面积为．
考点：1、解三角形；2、三角恒等变换；3、三角形面积．
18.【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设“甲班两次成绩优秀”为事件，“该组荣获最佳搭档”为事件，
∴，∴．
（2）在一学期中，甲乙两个班级组成的小组荣获“最佳搭档”的概率为
．
而，所以，
由知解得，∴．
考点：1．条件概率；2．服从二项分布的概率的期望．
19.【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：连接,交于点,连接，
∵ ∴，
又∵，，故面，从而 ,
又是直径 ∴，
由可解得，，则，故；
故平面,平面平面.
（2）取的中点，的中点，连接，
则，且平面，∴平面；
而，，∴，且平面，∴平面．
综上所述，平面平面，∴点在线段上.
如图建立空间直角坐标系，则,，,
，
设平面法向量为，则
取
设，可得 ，
设直线与平面所成角为，则
∴当时， 取得最大值.
考点：1．面面垂直的判定定理；2．线面平行的判定定理；3．用空间向量求直线与平面所成的角．
20.【答案】（1）； (2) 4.
【解析】（1）由得 ，即：
又 ∴ ， 从而椭圆的方程为 .
（2）由题意知，倾斜角互补，且均不为直角，即：两直线斜率均存在
设，则
由 得 ，
则
由 得
设，则
从而 .
考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系.
21.【答案】（1）;（2）.
【解析】（1）时，，
函数有唯一零点等价于方程有唯一实根，
显然，则问题可等价转化为方程有唯一实根.
设，则，令可得
当时，，单调递减；当时，，单调递增.
所以极小值为.
由的大致图象，则要使方程有唯一的实根，
只需直线与曲线有唯一的交点，则或，
解得或.故实数的取值范围是.
（2）不等式对于的一切值恒成立，
等价于对于的一切值恒成立，
记（），则．
令，得，当变化时，，的变化情况如下表：
0
极小
∴的最小值为．
记（），则，令，得 .
当变化时，，的变化情况如下表：
0
极大值
∴当时，函数在上为增函数，，即在上的最小值，满足题意；
当时，函数在上为减函数，，即在上的最小值，满足题意；
当时，函数在上为减函数，，即在上的最小值，不满足题意．
综上，所求实数的取值范围为．
考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数的恒成立问题.
22.【答案】（1）（2）.
【解析】（1）依题,因,所以曲线的直角坐标方程为.
（2）曲线为参数）的直角坐标方程为：，
设，切线的倾斜角为，由题意知，，
所以切线的参数方程为: （为参数）．
代入的直角坐标方程得, ，
，因为所以．
考点：简单曲线的极坐标方程
23．【答案】（1）或；（2）.
【解析】（1）由已知得：,解得
或解得
所以不等式的解集为：或.
（2）由题意知，，
从而 ∵ ∴.
考点：含绝对值不等式的解法；不等式恒成立问题.
