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济宁市2017届高三第二次模拟考试数学（理）
2017年高考模拟考试
理科数学试题
2017.05
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：
锥体的体积公式：V=Sh．其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点的坐标是
A． B．(1，－1) C．(1，－i) D．(2，－2i)
2．已知集合A=，B=，则=
A． B．
C． D．
3．“a<－2”是“函数在区间[－1，2]上存在零点”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中，有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣
A．104人 B．108人 C．112人 D．120人
5．过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体积为
A．1
B．
C．
D．
6．在区间[0，8]上随机取一个的值，执行下面的程序框图，则输出的≥3的概率为
A．
B．
C．
D．
7．在△中，点M为边BC上任意一点，点N为 AM的中点，若，则的值为
A． B． C． D．
8．已知函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有，则
A． B．
C． D．
9．已知点为平面区域内的一个动点，若的最大值为3，则区域D的面积为
A． B． C． D.
10．已知点是抛物线准线上的一点，点F是抛物线C的焦点，点P在抛物线C上且满足，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为
A． B． C. D.
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题。每小题5分．共25分．
11．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：
经计算得到随机变量的观测值为8.333，则有_________％的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）.
12．已知的值为__________．
13．在的展开式中，含的项的系数是__________．
14．圆和圆恰有三条公切线，则的最小值为_________．
15．已知函数若存在三个不相等的实数使得的取值范围为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知的三个内角A，B，C的对边分别是，若向量,．
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)设函数，已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为，现将的图象上各点向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐伸长为原来的2倍，得到函数的图象．求上的值域．
17．(本小题满分12分)
如图所示的几何体ABCDE中，，
M是EC上的点(不与端点重合)，F为DA上的点，N为BE的中点．
(I)若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD．
(Ⅱ)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为，试确定点M在EC上的位置．
18．(本小题满分12分)
甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有5元、3元、2元的红包各3个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供3人随机抽取．
(I)若甲随机从中抽取3个红包，求甲抽到的3个红包中装有的金额总数小于10元的概率
(Ⅱ)若甲、乙、丙按下列规则抽取：
①每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；
②甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，乙抽完后丙再抽取，丙抽完后甲再抽取……，依次轮流；
③一旦有人抽到装有5元的红包，游戏立即结束．
求甲抽到的红包的个数X的分布列及数学期望．
19．(本小题满分12分)
已知数列的前n项和，数列满足，，其中．
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若，求数列的前n项和．
20．(本小题满分13分)
已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，点在椭圆上，连接轴于点Q，点Q满足.直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与椭圆C有两个交点A，B．
(I)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)已知点，若直线l过椭圆C的右焦点，证明：为定值；
(Ⅲ)若直线l过点(0，2)，设N为椭圆C上一点，且满足，求实数的取值范围.
21．(本小题满分14分)
已知函数(m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数)．
(I)当m>1时，讨论的单调性；
(Ⅱ)若内有两个零点，求实数m的取值范围．
(Ⅲ)当时，证明：.
