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安庆市第一中学2017届高三第三次模拟 数学理
安庆一中2017届高三年级第三次模拟数学（理）试卷
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合,，则（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设是等差数列的前项和，且，则（ ）
A.9 B.8 C.7 D. 6
4.已知平面向量满足，且,则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5.已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为，则的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
7.若，则称为的调和平均数．如图，点为线段上的点，且，，点为线段中点，以为直径做半圆，过点作的垂线交半圆于，连结。过点作的垂线，垂足为，则图中线段的长度是的算术平均数，那么图中表示的几何平均数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是（ ）
A. B.
C. D.
8.在如下程序框图中，任意输入一次与，则能输出“恭喜中奖！”的概率为（ ）
A. B. C. D.
9.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为（ ）
A．12 B．40 C．60 D．80
10.已知，且，则=（ ）
A. B. C. D.
11.已知椭圆：的左焦点为F，直线与椭圆交于A,B两点，若则的离心率取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12.已知定义域为的函数有最大值和最小值，且最大值与最小值之和为6，则（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13.已知，则_____________.
14.已知数列的前项和为，且，则_____________.
15.设实数满足，则目标函数的最小值为_____________.
16. 已知四面体中，，，，其外接球体积为，则该四面体的棱_____________.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知分别为内角的对边，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若边上的高，求的值.
18.（本小题满分12分）
2016年备受瞩目的二十国集团领导人第十一次峰会于9月45日在杭州举办，杭州G20筹委会已经招募培训翻译联络员1000人、驾驶员2000人，为测试培训效果，采取分层抽样的方法从翻译联络员、驾驶员中共随机抽取60人，对其做G20峰会主题及相关服务职责进行测试，将其所得分数（分数都在60100之间）制成频率分布直方图如下图所示，若得分在90分及其以上（含90分）者，则称其为“G20通”.
翻译联络员测试成绩 驾驶员测试成绩
（Ⅰ）能否有90％的把握认为“G20通”与所从事工作（翻译联络员或驾驶员）有关？
（Ⅱ）从参加测试的成绩在80分以上（含80分）的驾驶员中随机抽取4人，4人中“G20通”的人数为随机变量,求的分布列与数学期望.
0.10 0.05 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
附参考公式与数据：
，
19.（本小题满分12分）
如图所示，在多面体中，是边长为2的正三角形，，，，，面面，是的中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，以椭圆短轴为直径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点、斜率为的直线与椭圆交于两点，过点、斜率为的直线与椭圆交于两点，且直线相交于点，若直线的斜率满足，求证：动点在定椭圆上，并求出此椭圆方程．
21.（本小题满分12分）
已知函数，实数.
（Ⅰ）若时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的最大值.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，已知圆的参数方程为（其中为参数），圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）分别写出圆与圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断两圆的位置关系，若两圆相交，求其公共弦长.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）当时，不等式成立，求实数的取值范围.
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C C C B B D D A B C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.
14.
15.
16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）……………6分
（Ⅱ）………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
做出列联表或列出数据………………2分
由列联表中的数据，得到
因此，有90％的把握认为两者有关. ……………6分
（Ⅱ）
……………10分
……………12分
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）略……………6分
（Ⅱ）.……………12分
（答案是扣一分）
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）………………4分
（Ⅱ）求得……………10分
方程为……………12分
21.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数的单增区间为；单减区间为………5分
（Ⅱ）………………12分
22.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）圆
圆 ………………5分
（Ⅱ）. ………………10分
24.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ………………5分
（Ⅱ） ………………10分
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