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江西省南昌市2017届高三第三次模拟 数学文
江西省南昌市第三次模拟测试卷
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分分，考试时间分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试结束后，监考员将答题卡收回．
参考公式：
圆锥侧面积公式：，其中为底面圆的半径，为母线长．
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕粒，若这批米合格，则不超过（ ）
A．粒 B．粒 C．粒 D．粒
4．已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，那么是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数的图象的大致形状是（ ）
7．已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，为的导函数，则
（ ）
A． B． C． D．
9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）
（参考数据：,）
A． B． C． D．
10．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A． B．
C． D．
12．方程所有根之和为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13. 函数的定义域为 .
14. 已知向量，若，则 .
15. 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 ．
16. 定义域为的函数满足，当时， ．
若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 ．
三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分12分) 已知数列满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.
18．(本小题满分12分) 某超市计划销售某种产品，先试销该产品天，对这天日销售量进行统计，得到频率分布直方图如图．
（Ⅰ）若已知销售量低于50的天数为23，求；
（Ⅱ）厂家对该超市销售这种产品的日返利方案
为：每天固定返利45元，另外每销售一件产品，
返利3元；频率估计为概率．依此方案，估计
日返利额的平均值．
19．(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，,.
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）若三角形是边长为的等边三角形，
求三棱锥外接球的表面积.
20．(本小题满分12分) 如图，已知直线关于直线对称的直线为，直线与椭圆分别交于点、和、，记直线的斜率为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当变化时，试问直线是否恒过定点?
若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.
21．（本小题满分12分）设函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记过函数两个极值点的直线的斜率为，问函数是否存在零点，请说明理由.
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 （为参数）.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的直角坐标.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B C B A C D B B B C
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
13． ; 14. ; 15. ; 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17.【解析】（Ⅰ）……①，
∴当时，②
①②得，∴. …………5分
又∵当时，， ∴，∴. …………6分
（Ⅱ）,……③
……④
∴
∴. …………12分
18.【解析】（Ⅰ）日销售量低于50的频率为，
∴，∴. …………6分
（Ⅱ）依此方案，日返利额的平均值为
（元）． …………12分
19.【解析】（Ⅰ）作于……①,连接，
∵平面平面，且 ，
∴面.
∵，∴,∴，
又∵，∴……②
又,由①②，得面，
又面，∴. …………6分
（Ⅱ）∵三角形是边长为的等边三角形，∴.
∵面，,线段上取点，∴,
是外接球的球心，设三棱锥外接球的半径为，
,, ，,
∴. …………12分
20.【解析】（Ⅰ）设直线上任意一点关于直线对称点为
直线与直线的交点为，
∴
，由
得……..①
由得…….②
由①②得
. …………6分
（Ⅱ）设点，由得，
∴，∴.
同理：， …………8分
…………9分
，∴
即： …………11分
∴当变化时，直线过定点. 12分
21.【解析】（Ⅰ），
∴ ……3分
∴函数在上递增，在上递减，在上递增.……5分
（Ⅱ），，
设,设两个极值点， …………6分
∵函数有两个大于零极值点，
∴，得且
斜率
…………8分
由题意函数存在零点即有解，两根均为正且， …9分
若，则，消元得 整理得
令，则，
∴在区间上单调递增，
∴，
∴函数没有零点. …………12分
22.【解析】（I）由 （为参数）得曲线的普通方程为
得曲线的极坐标方程为. …………4分
（Ⅱ），向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐标方程为，设，则
…………7分
当时，的最小值为，
此时点的坐标为或. …………10分
23.【解析】（Ⅰ），
∴.
综上，不等式的解集为. …………5分
（Ⅱ）存在使不等式成立
由（Ⅰ）得，时，，时，
∴， ∴，∴实数的取值范围为. …………10分
